1、专题六 概率与统计第1讲统计与概率的基本问题一、选择题1(2022日照模拟)从8名女生和4名男生中，抽取3名同学参与某档电视节目，假如按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为()A224B.112 C56D.28解析依据分层抽样，应抽取男生1名，女生2名，抽取2名女生1名男生的方法有CC112.答案B2(2022北京顺义区统练)某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为()A8万元B.10万元 C12万元D.15万元解析由频率分布直方图知，9时至10时的销售额的频率为0.1，故销
2、售总额为30(万元)，又11时至12时的销售额的频率为0.4，故销售额为0.43012万元答案C3随机询问100名性别不同的高校生是否爱好踢毽子运动，得到如下的列联表：男女总计爱好104050不爱好203050总计3070100附表：P(K2k0)0.100.050.025k02.7063.8415.024经计算，统计量K24.762，参照附表，得到的正确结论是()A在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性
3、别无关”解析由于4.7623.841，所以在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”，或者认为有95%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，因此，只能选A.答案A4.(2022北京市朝阳区综合练习)如图，设区域D(x，y)|0x1,0y1，向区域D内随机投一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，则点落入到阴影区域M(x，y)|0x1,0yx3的概率为()A.B.C.D.解析阴影部分的面积Sx3dxx4，故P.答案A二、填空题5(2022广东卷)从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为_解析十个数中任取七个不同的数共有C
4、种状况，七个数的中位数为6，那么6只有处在中间位置，有C种状况，于是所求概率P.答案6(2022青岛质量检测)在试验室进行的一项物理试验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能消灭在第一或最终一步，程序B和C在实施时必需相邻，则试验挨次的编排方法共有_种解析设6个程序分别是A，B，C，D，E，F.先将A支配在第一或最终一步，有A种方法；将B和C看作一个元素，它们自身之间有A种方法，与其他程序进行全排列，有A种方法，由分步乘法计数原理得试验挨次的编排方法共有AAA96种答案967(2022德州模拟)在区间2,3上任取一个数a，则函数f(x)x3ax2(a2)x有极值的概率为_解析区间2,3的长度为
5、5，f(x)x22axa2.函数f(x)x3ax2(a2)x有极值等价于f(x)x22axa20有两个不等实根，即4a24(a2)0，解得a1或a2，又a2,3，2a1或2a2，范围区间的长度为2，所以所求概率P.答案8(2022长沙模拟)以下四个命题中：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的确定值越接近于1；在某项测量中，测量结果听从正态分布N(1，2)(0)，若在(0,1)内取值的概率为0.4，则在(0,2)内取值的概率为0.8；对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，推断
6、“X与Y有关系”的把握程度越大其中真命题的有_(填序号)解析从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，不是分层抽样故是假命题；两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的确定值越接近于1.故是真命题；在某项测量中，测量结果听从正态分布N(1，2)(0)，则分布密度曲线关于直线x1对称，所以P(01)P(12)，即P(02)P(01)P(12)0.40.40.8.故是真命题；对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，推断“X与Y有关系”的把握程度越小故是假命题答案三、解答题9某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个
7、数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数.(1)依据茎叶图计算样本均值；(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人依据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？(3)从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率解(1)样本平均值为22，故样本均值为22.(2)由(1)知样本中优秀工人占的比例为，故推断该车间12名工人中有124名优秀工人(3)设大事A：“从该车间12名工人中，任取2人，恰有1名优秀工人”，则P(A).所以恰有1名优秀工人的概率为.10袋子中放有大小和外形相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个，已知从袋子中随机抽取
8、1个小球，取到标号为2的小球的概率是.(1)求n的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个球，记第一次取出小球标号为a，其次次取出的小球标号为b.记“ab2”为大事A，求大事A的概率；在区间0,2内任取2个实数x，y，求大事“x2y2(ab)2恒成立”的概率解(1)由题意可得，解得n2.(2)由于是不放回抽取，大事A只有两种状况：第一次取0号球，其次次取2号球；第一次取2号球，其次次取0号球，所以P(A).记“x2y2(ab)2恒成立”为大事B，则大事B等价于“x2y24恒成立”(x，y)可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域为(x，y)|0x2,0y2，x，yR而大事B构成的区域B(x，y
9、)|x2y24，(x，y)，所以P(B)1.11(2022广东卷)随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位：件)，获得数据如下：30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36.依据上述数据得到样本的频率分布表如下：分组频数频率25,3030.12(30,3550.20(35,4080.32(40,45n1f1(45,50n2f2(1)确定样本频率分布表中n1，n2，f1和f2的值；(2)依据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；(3)依据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人
10、，至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35的概率解(1)依据已知数据统计出n17，n22；计算得f10.28，f20.08.(2)由于组距为5，用得各组的纵坐标分别为0.024,0.040,0.064,0.056,0.016.不妨以0.008为纵坐标的一个单位长、5为横坐标的一个单位长画出样本频率分布直方图如下(3)依据样本频率分布直方图，以频率估量概率，则在该厂任取1人，其日加工零件数落在区间(30,35的频率为0.2，估量其概率为0.2.设所取的4人中，日加工零件数落在区间(30,35的人数为，则B(4,0.2)，P(1)1P(0)1(10.2)410.409 60.590 4，所以在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间(30,45的概率为0.590 4.
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