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一、单项选择题
1．穿过某线圈的磁通量随时间的变化关系如图所示，在线圈内产生感应电动势最大值的时间是( )
A．0～2 s B．2～4 s
C．4～6 s D．6～10 s
解析：选C.在Φt图象中，其斜率在数值上等于磁通量的变化率，斜率越大，电动势也越大，故C正确．
2．在匀强磁场中，有一个接有电容器的单匝导线回路，如图所示，已知C＝30 μF，L1＝5 cm，L2＝8 cm，磁场以5×10－2 T/s的速率增加，则( )
A．电容器上极板带正电，带电荷量为6×10－5 C
B．电容器上极板带负电，带电荷量为6×10－5 C
C．电容器上极板带正电，带电荷量为6×10－9 C
D．电容器上极板带负电，带电荷量为6×10－9 C
解析：选C.电容器两极板间的电势差U等于感应电动势E，由法拉第电磁感应定律，可得E＝·L1L2＝2×10－4 V，电容器的带电荷量Q＝CU＝CE＝6×10－9 C，再由楞次定律可知上极板的电势高，带正电，故选C.
3．粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差确定值最大的是( )
解析：选B.不同方向拉出磁场，产生的电动势相等，回路中的电流相等，几种状况下，两点之间的电势差只有是路端电压时最大．故选B.
4．物理试验中常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量，如图所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度．已知线圈匝数为n，面积为S，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R.若将线圈放在被测匀强磁场中，开头线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转180°，冲击电流计测出通过线圈的电荷量为q，由上述数据可测出被测磁场的磁感应强度为( )
A. .
C. .
解析：选A.q＝Δt＝·Δt＝n＝n＝n，所以B＝.故选A.
5. (2022·承德试验中学高二月考)如图所示，导体AB的长为2R，绕O点以角速度ω匀速转动，OB为R，且OBA三点在一条直线上，有一磁感应强度为B的匀强磁场布满转动平面且与转动平面垂直，那么AB两端的电势差为( )
A.BωR2 B．2BωR2
C．4BωR2 D．6BωR2
解析：选C.A点线速度vA＝ω·3R，B点线速度vB＝ω·R，AB棒切割磁感线的平均速度＝＝2ω·R，由E＝Blv得A、B两端的电势差为4BωR2，故选C.
☆6.(2022·余杭试验中学高二检测)一闭合圆形线圈放在匀强磁场中，线圈的轴线与磁场方向成30°角，磁感应强度随时间均匀变化．在下列方法中，能使线圈中感应电流增加一倍的是( )
A．把线圈匝数增大一倍
B．把线圈面积增大一倍
C．把线圈半径增大一倍
D．把线圈匝数削减到原来的一半
解析：选C.设感应电流为I，电阻为R，匝数为n，线圈半径为r，线圈面积为S，导线横截面积为S′.
由法拉第电磁感应定律知E＝n＝n
由闭合电路欧姆定律知I＝
由电阻定律知R＝ρ
则I＝cos 30°.
其中、ρ、S′均为恒量，所以I∝r，故选C.
二、多项选择题
7．(2022·江苏扬州高二月考)下列说法正确的是( )
A．穿过线圈的磁通量为零时，感应电动势确定为零
B．穿过线圈的磁通量不为零，感应电动势也确定不为零
C．穿过线圈的磁通量均匀变化时，感应电动势不变化
D．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大
解析：选CD.由法拉第电磁感应定律E＝n可知穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大，与磁通量的大小没有直接的联系，所以A、B错误，D正确；穿过线圈的磁通量均匀变化时，感应电动势不变，所以C正确．
8．(2022·山西昔阳中学高二月考)用一根横截面积为S，电阻率为ρ的硬质导线做成一个半径为r的圆环，ab为圆环的一条直径．如图所示，在ab的左侧存在一个匀强磁场，磁场垂直圆环所在平面，方向如图．磁感应强度大小随时间的变化率＝k(k<0)则( )
A．圆环中产生逆时针方向的感应电流
B．圆环具有扩张的趋势
C．圆环中感应电流的大小为
D．图中a、b两点间的电势差大小Uab＝kπr2
解析：选BD.由变化率＝k(k<0)可知磁场均匀减弱，依据楞次定律可知，圆环中产生顺时针方向的感应电流，圆环具有扩张的趋势，则A错误，B正确；依据法拉第电磁感应定律可知，圆环内产生的感应电动势大小为E＝＝，所以圆环中感应电流的大小为I＝＝，则C错误；圆环处于磁场内的一半相当于电源，外面的一半相当于外电路，题中a、b两点间的电压是路端电压，应为，则D正确．故选BD.
☆9.如图所示，三角形金属导轨EOF上放有一金属杆AB，在外力作用下，使AB保持与OF垂直，以速度v匀速从O点开头右移，若导轨与金属杆均为粗细相同的同种金属制成，则下列推断正确的是( )
A．电路中的感应电流大小不变
B．电路中的感应电动势大小不变
C．电路中的感应电动势渐渐增大
D．电路中的感应电流渐渐减小
解析：选AC.导体杆从O开头到如题图所示位置所经受时间设为t，∠EOF＝θ，则导体杆切割磁感线的有效长度l⊥＝OBtan θ，故E＝Bl⊥v⊥＝Bvttan θ·v＝Bv2ttan θ，即电路中电动势与时间成正比，C正确；电路中电流I＝＝，而l＝△OAB的周长＝OB＋AB＋OA＝vt＋vt·tan θ＋＝vt
所以I＝＝恒量，所以A正确．故选AC.
三、非选择题
10．半径为r、电阻为R的n匝圆形线圈在边长为l的正方形abcd之外，匀强磁场布满并垂直穿过该正方形区域，如图甲所示．当磁场随时间的变化规律如图乙所示时，则穿过圆形线圈磁通量的变化率为________，t0时刻线圈产生的感应电流为________．
解析：磁通量的变化率为＝S＝l2；
依据法拉第电磁感应定律得线圈中的感应电动势
E＝nS＝nl2，
再依据闭合电路欧姆定律得感应电流
I＝n＝n.
答案：l2 n
11．把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示，一长度为2a，电阻等于R，粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触，当金属棒以恒定速度v向右移动经过环心O时，求：
(1)棒上电流的大小和方向及棒两端的电压UMN；
(2)在圆环和金属棒上消耗的总热功率．
解析：本题关键是要分析清楚电路结构，画出等效电路图．
(1)把切割磁感线的金属棒看成一个具有内阻为R，电源电动势为E的电源，两个半圆环看成两个并联电阻，画出等效电路如图所示．
等效电源电动势为：E＝Blv＝2Bav.
外电路的总电阻为：R外＝＝R.
棒上电流大小为：I＝＝＝，电流方向从N流向M.依据分压原理，棒两端的电压为：UMN＝·E＝Bav.
(2)圆环和金属棒上消耗的总热功率为：
P＝IE＝.
答案：(1) N→M Bav (2)
12．如图所示，用质量为m、电阻为R的均匀导线做成边长为l的单匝正方形线框MNPQ，线框每一边的电阻都相等．将线框置于光滑绝缘的水平面上．在线框的右侧存在竖直方向的有界匀强磁场，磁场边界间的距离为2l，磁感应强度为B.在垂直MN边的水平拉力作用下，线框以垂直磁场边界的速度v匀速穿过磁场．在运动过程中线框平面水平，且MN边与磁场的边界平行．求：
(1)线框MN边刚进入磁场时，线框中感应电流的大小；
(2)线框MN边刚进入磁场时，M、N两点间的电压UMN；
(3)在线框从MN边刚进入磁场到PQ边刚穿出磁场的过程中，线框中产生的热量是多少？
解析：(1)线框MN边在磁场中运动时，感应电动势E＝Blv，线框中的感应电流I＝＝.
(2)M、N两点间的电压UMN＝IR外＝I·R＝Blv.
(3)线框运动过程中有感应电流的时间t＝，
此过程线框中产生的焦耳热Q＝I2Rt＝.
答案：(1) (2)Blv (3)
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