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阶段回扣练1 集合与常用规律用语
(建议用时：45分钟)
一、选择题
1．(2022·乌鲁木齐诊断)已知集合A＝{0,1}，B＝{－1,0，a＋3}，若A⊆B，则a＝ ( )
A．1 B．0
C．－2 D．－3
解析 由题意知a＋3＝1，a＝－2.
答案 C
2．命题“∃x0∈∁RQ，x∈Q”的否定是 ( )
A．∃x0∉∁RQ，x∈Q B．∃x0∈∁RQ，x∉Q
C．∀x∉∁RQ，x3∈Q D．∀x∈∁RQ，x3∉Q
解析 依据特称命题的否定为全称命题知，选D.
答案 D
3.已知集合M＝{x|x2－2x－3＜0}和N＝{x|x＞1}的关系如图所示，则阴影部分所表示的集合为 ( )
A．{x|x＞1}
B．{x|x＜3}
C．{x|1＜x＜3}
D．{x|－1＜x＜1}
解析 依题意得M＝{x|－1＜x＜3}，题中的阴影部分所表示的集合为M∩N＝{x|1＜x＜3}．
答案 C
4．“p∨q是真命题”是“¬p为假命题”的 ( )
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
解析 ¬p为假命题，p为真命题，可得p∨q是真命题；p∨q是真命题，p可以为假命题，q为真命题，从而¬p为真命题．故选A.
答案 A
5．(2021·太原模拟)已知集合A＝，则满足A∪B＝{－1,0,1}的集合B的个数是 ( )
A．2 B．3
C．4 D．9
解析 解方程x－＝0，得x＝1或x＝－1，所以A＝{1，－1}，又A∪B＝{－1,0,1}，所以B＝{0}或{0,1}或{0，－1}或{0,1，－1}，集合B共有4个．
答案 C
6．(2022·长沙模拟)已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|x≤2}，则A∩B＝ ( )
A．(0,1) B．(0,2]
C．(1,2) D．(1,2]
解析 ∵A＝{x|1＜x＜4}，∴A∩B＝{x|1＜x≤2}．
答案 D
7．(2021·杭州质量检测)设直线l1：2x－my＝1，l2：(m－1)x－y＝1，则“m＝2”是“l1∥l2”的 ( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
解析 由于当l1∥l2时，－2＋m(m－1)＝0，解得m＝2或m＝－1，所以“m＝2”是“l1∥l2”的充分不必要条件，故选A.
答案 A
8．命题p：若a·b＞0，则a与b的夹角为锐角；命题q：若函数f(x)在(－∞，0]及(0，＋∞)上都是减函数，则f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．下列说法中正确的是 ( )
A．“p∨q”是真命题 B．“p∨q”是假命题
C．¬p为假命题 D．¬q为假命题
解析 当a·b＞0时，a与b的夹角为锐角或零度角，
∴命题p是假命题；命题q是假命题，例如，f(x)＝综上可知，“p∨q”是假命题，选B.
答案 B
9．(2022·合肥质量检测)若全集U＝{0,1,2,3,4,5}且∁UA＝{x∈N*|1≤x≤3}，则集合A的真子集共有 ( )
A．3个 B．4个
C．7个 D．8个
解析 求出集合后求解真子集．由题意可得A＝{0,4,5}，所以集合A的真子集有23－1＝7个，故选C.
答案 C
10．(2022·成都诊断)已知α，β是两个不同的平面，则“平面α∥平面β”成立的一个充分条件是 ( )
A．存在一条直线l，l⊂α，l∥β
B．存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β
C．存在一条直线l，l⊥α，l⊥β
D．存在一个平面γ，γ∥α，γ⊥β
解析 满足A，B，D项的条件，α与β可能相交．若l⊥α，l⊥β，则α∥β，故选C.
答案 C
11．已知两个非空集合A＝{x|x(x－3)＜4}，B＝{x|≤a}，若A∩B＝B，则实数a的取值范围是 ( )
A．(－1,1) B．(－2,2)
C．[0,2) D．(－∞，2)
解析 解不等式x(x－3)＜4，得－1＜x＜4，所以A＝{x|－1＜x＜4}；又B是非空集合，所以a≥0，B＝{x|0≤x≤a2}．而A∩B＝B⇔B⊆A，借助数轴可知a2＜4，解得0≤a＜2，故选C.
答案 C
12．(2021·南昌模拟)下列说法正确的是 ( )
A．命题“存在x∈R，x2＋x＋2 015＞0”的否定是“任意x∈R，x2＋x＋2 015＜0”
B．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件
C．命题“函数f(x)＝在其定义域上是减函数”是真命题
D．给定命题p，q，若“p∧q”是真命题，则¬p是假命题
解析 对于A，命题“存在x∈R，x2＋x＋2 015＞0”的否定是“任意x∈R，x2＋x＋2 015≤0”，因此选项A不正确；对于B，由两个三角形的面积相等不能得知这两个三角形全等，因此选项B不正确；对于C，留意到函数f(x)＝在其定义域上不是减函数，因此选项C不正确；对于D，由“p∧q”是真命题得p为真命题，故¬p是假命题，因此选项D正确．综上所述，故选D.
答案 D
二、填空题
13．命题p：∃x∈R，使得f(x)＝x，则¬p为________．
答案 ∀x∈R，都有f(x)≠x
14．已知集合A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|x≤2}，则A∩(∁RB)＝________.
解析 依题意得∁RB＝{x|x＞2}，A∩(∁RB)＝{x|2＜x＜3}．
答案 {x|2＜x＜3}
15．(2022·天津十二区县重点中学联考)若集合A＝{x||x－2|≤3，x∈R}，B＝{y|y＝1－x2，x∈R}，则A∩B＝________.
解析 解不等式|x－2|≤3，得－1≤x≤5，所以A＝[－1,5]．又B＝{y|y＝1－x2，x∈R}＝(－∞，1]，所以A∩B＝[－1,1]．
答案 [－1,1]
16．若命题“∃x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是________．
解析 ∵“∃x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1＜0”是真命题，
∴Δ＝(a－1)2－4＞0，即(a－1)2＞4，
∴a－1＞2或a－1＜－2，∴a＞3或a＜－1.
答案 (－∞，－1)∪(3，＋∞)
17．设命题p：方程x2＋2mx＋1＝0有两个不相等的正根；命题q：方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0无实根．则使p∨q为真，p∧q为假的实数m的取值范围是________．
解析 设方程x2＋2mx＋1＝0的两根分别为x1，x2，由得m＜－1，
所以命题p为真时：m＜－1.
由方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0无实根，可知Δ2＝4(m－2)2－4(－3m＋10)＜0，得－2＜m＜3，所以命题q为真时：－2＜m＜3.
由p∨q为真，p∧q为假，可知命题p，q一真一假，
当p真q假时，此时m≤－2；
当p假q真时，此时－1≤m＜3，所以所求实数m的取值范围是m≤－2或－1≤m＜3.
答案 (－∞，－2]∪[－1,3)
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