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双基限时练(五)
1．复合命题：平行线不相交的形式是( )
A．p∨q B．p∧q
C．綈p D．都不是
答案 C
2．命题：“不等式(x－2)(x－3)<0的解为2<x<3”，使用的规律联结词的状况是( )
A．没有使用规律联结词
B．使用了规律联结词“且”
C．使用了规律联结词“或”
D．使用了规律联结词“非”
答案 B
3．命题p与非p( )
A．可能都是真命题
B．可能都是假命题
C．一个是真命题，另一个是假命题
D．只有p是真命题
答案 C
4．若p，q是两个简洁命题，且“p∨q”的否定是真命题，则必有( )
A．p真q真 B．p假q假
C．p真q假 D．p假q真
解析 p∨q的否定是綈p且綈q，依题意知，綈p和綈q都是真命题，所以p和q均为假命题．
答案 B
5．若命题p：x∈A∪B，则綈p是( )
A．x∉A，且x∉B B．x∉A，或x∉B
C．x∉A∩B D．x∈A∩B
答案 A
6．已知命题p：∅⊆{0}，q：{1}∈{1,2}，由它们构成的“p∨q”，“p∧q”和“綈p”形式的复合命题中，真命题有( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
解析 ∵p是真命题，q是假命题，
∴p∨q为真命题，p∧q为假命题，綈p为假命题．
答案 B
7．分别用“p且q”“p或q”“非p”填空，并推断真假．
(1)“既是有理数又是实数”是________形式．________.
(2)“三角形的一边大于两边之差，而小于另两边之和”是________形式．________.
(3)“10或25是5的倍数”是________形式．________.
(4)“异面直线不相交”是________形式．________.
答案 (1)“p且q” 假命题
(2)“p且q” 真命题
(3)“p或q” 真命题
(4)“非p” 真命题
8．若命题p：一元一次不等式ax＋b>0的解集为{x|x>－}，命题q：关于x的不等式(x－a)(x－b)<0的解集为{x|a<x<b}，则“p且q”，“p或q”及“非p”形式的复合命题中的真命题是________．
解析 ∵p是假命题，q也是假命题，∴“p且q”“p或q”均是假命题．
答案 非p
9．命题“a<b，则2a<2b”的否命题是________________，命题的否定是________________．
答案 若a≥b，则2a≥2b 若a<b，则2a≥2b
10．已知p：x2－x≥6，q：x∈Z.若“p∧q”“綈q”都是假命题，则x的值组成的集合是________．
解析 ∵“p∧q”“綈q”都是假命题，∴q是真命题，p是假命题．
∴即
∴x的值可以是－1,0,1,2.
答案 {－1,0,1,2}
11．分别写出由下列各命题构成的“p∧q”，“p∨q”，“綈p”形式的命题．
(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；
(2)p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．
解 (1)p∧q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等；
p∨q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等；
綈p：梯形没有一组对边平行．
(2)p∧q：－3与－1都是x2＋4x＋3＝0的解；
p∨q：－3或－1是x2＋4x＋3＝0的解；
綈p：－1不是x2＋4x＋3＝0的解．
12．写出下列命题的否定和否命题．
(1)－1是偶数或是奇数；
(2)自然数的平方是正数．
解 (1)否定：－1不是偶数且不是奇数．
否命题：若一个数不是－1，则它不是偶数也不是奇数．
(2)否定：自然数的平方不是正数．
否命题：不是自然数的数的平方不是正数．
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