辽宁师大附中2021-2022学年高一上学期12月月考试题-数学-Word版含答案.docx

辽师大附中2021-2022学年下学期其次次模块考试
高一数学试题
命题：万秀芝 校对：周立 考试时间：90分钟 满分：120分
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分。
1．一个直角三角形绕斜边旋转360°形成的空间几何体为( )
A．一个圆锥 B．一个圆锥和一个圆柱
C．两个圆锥 D．一个圆锥和一个圆台
2．“直线在平面外”是指 （ ）
A．直线与平面没有公共点 B．直线与平面相交
C．直线与平面平行 D．直线与平面最多只有一个公共点
3. 设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 (　　)
A． B． C． D．
4．棱台的上下底面积为16和81，有一平行于底面的截面面积为36，则截得的两棱台的高的比为 (　　)
A.1∶1 B.1∶2 C.2∶3 D.3∶4
5．已知平面α外不共线的三点A、B、C到平面α的距离相等，则正确的结论是(　 　)
A．平面ABC必平行于α B．平面ABC必不垂直于α
C．平面ABC必与α相交 D．存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内
6．对于直线m、n和平面α、β，能得出α⊥β的一个条件是 (　 　)
A．m⊥n，m∥α，n∥β B．m⊥n，α∩β＝m，n⊂α
C．m∥n，n⊥β，m⊂α D．m∥n，m⊥α，n⊥β
7. 若一个水平放置的圆柱的正视图与其侧面开放图相像，则这个圆柱的侧面积与全面积之比为 (　　)
A. B. C. 　D.
8．如图，六棱锥的底面是正六边形，
平面，则下列结论不正确的是(　　)
A．平面 B．平面
C．平面 D． 平面
9. 如图所示，若是长方体被平面
截去几何体后得到的几何体，其中为线段
上异于的点，为线段上异于的点，，
则下列结论中不正确的是(　　)
第9题图
A. B.四边形是矩形
C.是棱柱 D.是棱台
10. 如图，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为4，动点E，F在棱AB上，且EF＝2，动点Q在棱D′C′上，则三棱锥A′－EFQ的体积 (　　)
A．与点E，F位置有关 B．与点Q位置有关
C．与点E，F，Q位置都有关 D．与点E，F，Q位置均无关，是定值
11.在正方体中，为对角线上靠近B的三等分点，到各顶点的距离的不同取值有(　　)
A．3个　　 B．4个 C．5个 D．6个
12．在长方体中，，，点为的中点，点为对角线上的动点，点为底面上的动点（点、可以重合），则的最小值为(　　)
A. B． C. D．
第Ⅱ卷 （共60分）
二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。
13．已知空间两点P(－1,2，－3)，Q(3，－2，－1)，则P、Q两点间的距离是______
14．假如一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是__________
15. 四棱锥P－ABCD的顶点P在底面ABCD上的投影恰好是点A，其正视图与侧视图都是腰长为的等腰直角三角形．则在四棱锥P－ABCD的任意两个顶点的连线中，相互垂直的异面直线共有_______对．
第15题图
16. 已知正三个顶点都在半径为2的球面上，
球心到平面的距离为1，点 是线段的
中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是________．

三、解答题：本题共4小题，共40分。
17.（本小题满分10分）一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的体积和表面积．

18.（本小题满分10分）如图所示，圆锥的轴截面为等腰直角△SAB，Q为底面圆周上一点．
（Ⅰ）若QB的中点为C，OH⊥SC，求证：OH⊥平面SBQ；
（Ⅱ）假如∠AOQ＝60°，QB＝2，求此圆锥的体积和侧面积。

19. （本小题满分10分）如图（1）示，在梯形中，，，且，如图（2）沿将四边形折起，使得平面与平面垂直，为的中点．
（Ⅰ） 求证：
（Ⅱ） 求证：；
(III) 求点D到平面BCE的距离。

20. （本小题满分10分）如图所示，M、N、P分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB、BC、DD1上的点．
（Ⅰ）若＝，求证:无论点P在DD1上如何移动，总有BP⊥MN；
（Ⅱ）棱DD1上是否存在这样的点P，使得平面APC1⊥平面A1ACC1？证明你的结论．

高一数学其次次模块考试参考答案
1——12：CDBCD CBADD BC
13. 6 14. 2＋　 15. 6 16.

17.　S= 24+8 V=

18.[解析]　(1)连接OC，∵SQ＝SB，OQ＝OB，QC＝CB，
∴QB⊥SC，QB⊥OC，∴QB⊥平面SOC．
∵OH⊂平面SOC，∴QB⊥OH，
又∵OH⊥SC，∴OH⊥平面SQB.
(2)连接AQ.∵Q为底面圆周上的一点，AB为直径，
∴AQ⊥QB.
在Rt△AQB中，∠QBA＝30°，QB＝2，
∴AB＝＝4.
∵△SAB是等腰直角三角形，∴SO＝AB＝2，
∴V圆锥＝π·OA2·SO＝π.
S侧=
19. (1)证明：BC//DA,BC在面DAE外。
(2) 证明：∵平面ABCD⊥平面ABE，由已知条件可知，
DA⊥AB，AB⊥BC，平面ABCD∩平面ABE＝AB，
∴DA⊥平面ABE，CB⊥平面ABE.
取EB的中点N，连接AN、MN，
在△ABE中，∵AE＝AB，N为EB的中点，
∴AN⊥BE.在△EBC中，
∵EM＝MC，EN＝NB，∴MN∥BC，
又∵CB⊥平面ABE，
∴MN⊥平面ABE，∴MN⊥BE.
又∵AN∩MN＝N，∴BE⊥平面AMN，
又∵AM平面AMN，∴AM⊥BE.
(3) 解：

20.[解析]　(1)如图所示，连接B1M、B1N、AC、BD，则BD⊥AC．
∵＝，∴MN∥AC．
∴BD⊥MN.
∵DD1⊥平面ABCD，MN⊂面ABCD，∴DD1⊥MN.
∴MN⊥平面BDD1.
∵无论P在DD1上如何移动，总有BP⊂平面BDD1，故总有MN⊥BP.
(2)存在点P，且P为DD1的中点，使得平面APC1⊥平面ACC1.
∵BD⊥AC，BD⊥CC1，
∴BD⊥平面ACC1.
取BD1的中点E，连接PE，
则PE∥BD.∴PE⊥面ACC1.
又∵PE⊂面APC1，
∴面APC1⊥面ACC1.