辽宁师大附中2021-2022学年高一上学期12月月考试题-数学-Word版含答案.docx

辽师大附中2021-2022学年下学期其次次模块考试高一数学试题命题：万秀芝 校对：周立 考试时间：90分钟 满分：120分第卷 选择题（共60分）一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分。1一个直角三角形绕斜边旋转360形成的空间几何体为( )A一个圆锥 B一个圆锥和一个圆柱C两个圆锥 D一个圆锥和一个圆台2“直线在平面外”是指 （ ）A直线与平面没有公共点 B直线与平面相交C直线与平面平行 D直线与平面最多只有一个公共点3. 设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 ()A B C D4棱台的上下底面积为16和81，有一平行于底面的截面面积为36，则截得的两棱台的高的比为 ()A.11 B.12 C.23 D.345已知平面外不共线的三点A、B、C到平面的距离相等，则正确的结论是( )A平面ABC必平行于 B平面ABC必不垂直于C平面ABC必与相交 D存在ABC的一条中位线平行于或在内6对于直线m、n和平面、，能得出的一个条件是 ( )Amn，m，n Bmn，m，nCmn，n，m Dmn，m，n7. 若一个水平放置的圆柱的正视图与其侧面开放图相像，则这个圆柱的侧面积与全面积之比为()A. B. C. D.8如图，六棱锥的底面是正六边形，平面，则下列结论不正确的是()A平面 B平面C平面 D 平面9. 如图所示，若是长方体被平面截去几何体后得到的几何体，其中为线段上异于的点，为线段上异于的点，则下列结论中不正确的是()第9题图 A. B.四边形是矩形C.是棱柱 D.是棱台10. 如图，正方体ABCDABCD的棱长为4，动点E，F在棱AB上，且EF2，动点Q在棱DC上，则三棱锥AEFQ的体积 ()A与点E，F位置有关 B与点Q位置有关C与点E，F，Q位置都有关 D与点E，F，Q位置均无关，是定值11.在正方体中，为对角线上靠近B的三等分点，到各顶点的距离的不同取值有()A3个 B4个 C5个 D6个12在长方体中，点为的中点，点为对角线上的动点，点为底面上的动点（点、可以重合），则的最小值为()A. B C. D第卷 （共60分）二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。13已知空间两点P(1,2，3)，Q(3，2，1)，则P、Q两点间的距离是_14假如一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是_ 15. 四棱锥PABCD的顶点P在底面ABCD上的投影恰好是点A，其正视图与侧视图都是腰长为的等腰直角三角形则在四棱锥PABCD的任意两个顶点的连线中，相互垂直的异面直线共有_对第15题图16. 已知正三个顶点都在半径为2的球面上，球心到平面的距离为1，点 是线段的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是_ 三、解答题：本题共4小题，共40分。17.（本小题满分10分）一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的体积和表面积18.（本小题满分10分）如图所示，圆锥的轴截面为等腰直角SAB，Q为底面圆周上一点（）若QB的中点为C，OHSC，求证：OH平面SBQ；（）假如AOQ60，QB2，求此圆锥的体积和侧面积。19. （本小题满分10分）如图（1）示，在梯形中，且，如图（2）沿将四边形折起，使得平面与平面垂直，为的中点（） 求证： （） 求证：； (III) 求点D到平面BCE的距离。 20. （本小题满分10分）如图所示，M、N、P分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB、BC、DD1上的点（）若，求证:无论点P在DD1上如何移动，总有BPMN；（）棱DD1上是否存在这样的点P，使得平面APC1平面A1ACC1？证明你的结论高一数学其次次模块考试参考答案112：CDBCD CBADD BC 13. 6 14. 2 15. 6 16. 17.S= 24+8 V=18.解析(1)连接OC，SQSB，OQOB，QCCB，QBSC，QBOC，QB平面SOCOH平面SOC，QBOH，又OHSC，OH平面SQB.(2)连接AQ.Q为底面圆周上的一点，AB为直径，AQQB.在RtAQB中，QBA30，QB2，AB4.SAB是等腰直角三角形，SOAB2，V圆锥OA2SO.S侧= 19. (1)证明：BC/DA,BC在面DAE外。 (2) 证明：平面ABCD平面ABE，由已知条件可知，DAAB，ABBC，平面ABCD平面ABEAB，DA平面ABE，CB平面ABE.取EB的中点N，连接AN、MN，在ABE中，AEAB，N为EB的中点，ANBE.在EBC中，EMMC，ENNB，MNBC，又CB平面ABE，MN平面ABE，MNBE.又ANMNN，BE平面AMN，又AM平面AMN，AMBE.(3) 解：20.解析(1)如图所示，连接B1M、B1N、AC、BD，则BDAC，MNACBDMN.DD1平面ABCD，MN面ABCD，DD1MN.MN平面BDD1.无论P在DD1上如何移动，总有BP平面BDD1，故总有MNBP.(2)存在点P，且P为DD1的中点，使得平面APC1平面ACC1.BDAC，BDCC1，BD平面ACC1.取BD1的中点E，连接PE，则PEBD.PE面ACC1.又PE面APC1，面APC1面ACC1.