江苏省2020—2021学年高一数学必修二随堂练习及答案：04直线的一般性方程.docx

随堂练习：直线的一般式方程
1． 若直线(2t－3)x＋y＋6＝0不经过第一象限，则t的取值范围为__________．

2． 若a＋b＝1，则直线ax＋by＋1＝0过定点_________________________________．

3． 直线l1：2x＋y＋5＝0的倾斜角为α1，直线l2：3x＋y＋5＝0的倾斜角为α2；直线l3：2x－y＋5＝0的倾斜角为α3，直线l4：3x－y＋5＝0的倾斜角为α4，则将α1、α2、α3、α4从小到大排序为____________．

4． 利用直线方程的一般式，求过点(0,3)并且与坐标轴围成三角形的面积是6的直线方程．
5． 已知直线kx＋y＋2＝0和以M(－2,1)，N(3,2)为端点的线段相交，则实数k的取值范围为________．
6． 依据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程：
(1)斜率为，且经过点A(5,3)；
(2)过点B(－3,0)，且垂直于x轴；
(3)斜率为4，在y轴上的截距为－2；
(4)在y轴上的截距为3，且平行于x轴；
(5)经过C(－1,5)，D(2，－1)两点；
(6)在x轴，y轴上截距分别是－3，－1.

7．把直线l的一般式方程x－2y＋6＝0化成斜截式，求出直线l的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画出图形．

8．已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0.
(1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；
(2)为使直线不经过其次象限，求a的取值范围．
答案
1.
2．(－1，－1)　
3.α3<α4<α2<α1
4．解　设直线方程为Ax＋By＋C＝0，
∵直线过点(0,3)，代入直线方程得3B＝－C，B＝－.
由三角形面积为6，得||＝12，∴A＝±，∴方程为±x－y＋C＝0，
所求直线方程为3x－4y＋12＝0或3x＋4y－12＝0.
5．k≤－或k≥
6．解　(1)由点斜式方程得y－3＝(x－5)，即x－y＋3－5＝0.
(2)x＝－3，即x＋3＝0.
(3)y＝4x－2，即4x－y－2＝0.
(4)y＝3，即y－3＝0.
(5)由两点式方程得＝，
即2x＋y－3＝0.
(6)由截距式方程得＋＝1，即x＋3y＋3＝0.

7．解　将原方程移项，得2y＝x＋6，两边除以2，得斜截式y＝x＋3.因此，直线l的斜率k＝，它在y轴上的截距是3.在直线l的方程x－2y＋6＝0中，令y＝0，得x＝－6，即直线l在x轴上的截距是－6.由上面可得直线l与x轴、y轴的交点分别为A(－6,0)，B(0,3)，过点A，B作直线，就得直线l的图形．如下图．

8．(1)证明　将直线l的方程整理为y－＝a(x－)，
∴l的斜率为a，且过定点A(，)．
而点A(，)在第一象限，故l过第一象限．

∴不论a为何值，直线l总经过第一象限．
(2)解　直线OA的斜率为k＝＝3.
∵l不经过其次象限，∴a≥3.

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