2020-2021学年人教A版高中数学选修2-2双基限时练3.docx

双基限时练(三)1设f(x0)0，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线()A不存在B与x轴垂直C与x轴平行 D与x轴平行或重合答案D2一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系为st2，则当t2时，此木块在水平方向的瞬时速度为()A. 2 B. 1C. D.解析s (tt)t.当t2时，s.答案C3若曲线yh(x)在点P(a，h(a)处切线方程为2xy10，则()Ah(a)0Ch(a)0 Dh(a)的符号不定解析由2xy10，得h(a)20.h(a)”连接)解析由f(x)的图象及导数的几何意义知，k1k2k3.答案k1k2k39已知曲线y2x2上的点(1,2)，求过该点且与过该点的切线垂直的直线方程解f(1) 4，过点(1,2)的切线的斜率为4.设过点(1,2)且与过该点的切线垂直的直线的斜率为k，则4k1，k.所求的直线方程为y2(x1)，即x4y90.10已知曲线y上两点P(2，1)，Q.求：(1)曲线在点P处、点Q处的切线的斜率；(2)曲线在点P，Q处的切线方程解将P(2，1)代入y得t1，y.y .(1)曲线在点P处的切线的斜率为y|x21；曲线在点Q处的切线的斜率为y|x1.(2)曲线在点P处的切线方程为y(1)x2，即xy30.曲线在点Q处的切线方程为y(x1)，即x4y30.11已知点M(0，1)，F(0,1)，过点M的直线l与曲线yx34x4在x2处的切线平行(1)求直线l的方程；(2)求以点F为焦点，l为准线的抛物线C的方程解(1)f(2) 0，直线l的斜率为0，其直线方程为y1.(2)抛物线以点F(0,1)为焦点，y1为准线，设抛物线的方程为x22py，则1，p2.故抛物线C的方程为x24y.12已知曲线yx21，问是否存在实数a，使得经过点(1，a)能作出该曲线的两条切线？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由解存在理由如下：yx21，y 2x.设切点坐标为(t，t21)，y2x，切线的斜率为ky|xt2t.于是可得切线方程为y(t21)2t(xt)将(1，a)代入，得a(t21)2t(1t)，即t22ta10.切线有两条，方程有两个不同的解故44(a1)0.a2.故存在实数a，使得经过点(1，a)能作出该曲线的两条切线，a的取值范围是(，2)