福建版2022届高三上学期第二次月考-数学理-Word版含答案.docx

其次次月考数学理试题【福建版】

（考试时间：120分钟 总分：150分）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列四个函数中,与表示同一函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．命题“全部能被2整除的数都是偶数”的否定是（ ）
A．全部不能被2整除的数都是偶数 B．全部能被2整除的数都不是偶数
C．存在一个不能被2整除的数是偶数 D．存在一个能被2整除的数不是偶数
3．已知集合，，若，则的取值范围是（ )
A． 　 B． 　 C． 　　 D．
4．设,则（ ）
A．c>b>a B．b>c>a C．a>c>b D．a>b>c
5．定义在上的奇函数满足，当时，，则f (2021)=（ ）
A． B． C． D．
6．函数y＝ln的图像为( )

7．方程的实根所在区间为( )
A． B. C. D.
8． “” 是“函数在区间上为增函数”的 ( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．给出下列命题：
①在区间上，函数,,, 中有三个是增函数；
②若，则；
③若函数是奇函数，则的图象关于点对称；
④若函数，则方程有个实数根。
其中假命题的个数为 （ ）
A． B． C． D．
10. 已知定义域为R的函数满足，当时，单调递增，假如且，则的值 （ ）
A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．可正可负也可能为0

二、填空题：(本大题5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡相应位置).
11．函数 的图象必经过定点____________.
12．是幂函数，则 ；
13．已知函数 若，则_________．
14．已知.若函数f(x)在区间（-∞，1－）上是增函数，则实数m的取值范围为　　　 .
15．对于函数与和区间D，假如存在唯一，使，则称函数与在区间D上的“友好函数”．现给出两个函数：
①，；  ②，；
③，； ④，，
则函数与在区间上为“友好函数”的是 。（填正确的序号）

三、解答题：(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16．（本小题满分13分）已知命题p：f(x)=在x∈(-∞,0］上有意义，命题：存在，使得，若“p或q”为真命题，求实数a的取值范围。

17．（本小题满分13分）已知函数,.
(1)若的定义域为,求实数的取值范围;
(2)若的值域为,求实数的取值范围.

18．（本小题共13分）设函数是定义域为的奇函数.
(1)求值;
(2)若,且在上的最小值为,求的值.

19．（本小题共13分）设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中常数, 且
(1) 求的值；
（2）设函数
①求证：是偶函数；
②求函数的值域.

20．（本小题满分1４分）已知函数其中常数.
（1）当时，求函数的单调递增区间；
（2）当时，若函数有三个不同的零点，求m的取值范围；
（3）设定义在D上的函数在点处的切线方程为当时，若在D内恒成立，则称P为函数的“类对称点”，请你探究当时，函数是否存在“类对称点”，若存在，请最少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，说明理由.

21．（本小题满分1４分）本题设有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分．假如多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.
（1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换
已知矩阵，记绕原点逆时针旋转的变换所对应的矩阵为
（Ⅰ）求矩阵；
（Ⅱ）若曲线：在矩阵对应变换作用下得到曲线，求曲线的方程．
（2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为
为参数，）．
（Ⅰ）化曲线的极坐标方程为直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线经过点，求直线被曲线截得的线段的长．
（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲
设不等式的解集与关于的不等式的解集相同．
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）求函数的最大值，以及取得最大值时的值.

参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
D
D
C
D
B
A
C
A
A
B
二、填空题
11. (1,2); 12. 2 ; 13. 或; 14. ; 15、②④
三、解答题(本大题共6小题,满分80分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤)
16．解：对于命题，由对恒成立知，
对恒成立 ， ∴ ……………（3分）
对于命题q，由△=（a-1）2-4＞0,得a＞3或a＜-1  …………（6分）
∵“p或q”为真,∴p,q中至少有一个为真 ……………（ 8分）
记,,则a取值范围为
∵
∴a的取值范围为……………（13分）
（注：本题可以分三种状况争辩，也可以求p,q都为假）
17．解:(1)由的定义域为,则恒成立, ……………（1分）
若时,,,不合题意; ……………（3分）
所以;
由得:. ……………（6分）
(2)由的值域为,所以, …………（7分）
（也可以说取遍一切正数）
①若时,可以取遍一切正数,符合题意, ……………（9分）
②若时,需,即; ……………（12分）
综上,实数的取值范围为.……………（13分）
18．解:(1)∵f(x)是定义域为R的奇函数,∴f(0)=0,
∴1-(k-1)=0,∴k=2,
经检验知:k=2满足题意 ……………（3分）
(2)∵f(1)=,,即
……………（5分）
∴g(x)=22x+2-2x-2m(2x-2-x)=(2x-2-x)2-2m(2x-2-x)+2.
令t=f(x)=2x-2-x,
由(1)可知f(x)=2x-2-x为增函数,∵x≥1,∴t≥f(1)=,
令h(t)=t2-2mt+2=(t-m)2+2-m2 (t≥) ……………（8分）
若m≥,当t=m时,h(t)min=2-m2=-2,∴m=2 ……………（10分）
若m<,当t=时,h(t)min=--3m=-2,解得m=>,舍去 ……………（12分）
综上可知m=2. ……………（13分）
19．(1)解： ， …………………………………………………1分
由函数的周期为，得……3分
，
……………………………………………………………4分
(2) ①证明：对，有
且，
是偶函数. …………………………………………………6分
②解：由①知是偶函数，所以的值域与在上的值域相等
…………………………………………7分

…………………………………………………8分
当时, ,
,………………………10分
,在内是增函数, …………………………11分
得,即…………………12分
综上知,函数的值域为…………13分

20．解：（1）由可知，函数的定义域为， 且 .…………………1分
由于，所以.
当或时，；当时，，
所以的单调递增区间为..………………………………4分
（2）当时，.
所以，当变化时，，的变化状况如下：

（0,1）
1
（1,2）
2
（2，

+
0
—
0
+

单调递增
取极大值
单调递减
取微小值
单调递增
所以，
. …………………7分
结合函数的图象， 所以若函数有三个不同的零点，则.………………………9分
（3）由题意,当时，，
则在点P处切线的斜率.
所以切线方程为
..……………10分
， 则，.
当时，在上单调递减，所以当时， 从而有时，；
当时，在上单调递减，所以当时， 从而有时，；
所以在上不存在“类对称点”. …………………………12分
当时，，所以在上是增函数，故………13分
所以是一个类对称点的横坐标. ………………………………14分

21．（1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换
解：（Ⅰ）由已知得，矩阵．… 3分
（Ⅱ）矩阵，它所对应的变换为解得
把它代人方程整理，得 ，
即经过矩阵变换后的曲线方程为…………………7分
（注：先计算，再求曲线方程，可相应酌情给分）
（3）（本小题满分7分）选修4－5：不等式选讲
解：（Ⅰ）不等式的解集为，
所以，不等式的解集为，．……3分
（Ⅱ）函数的定义域为，明显有，由柯西不等式可得：
，……5分
当且仅当时等号成立,即时,函数取得最大值.…7分