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双基限时练(九) 分段函数
基 础 强 化
1．已知f(x)＝则f(－)＝( )
A．2 B．－2
C．3＋1 D．－3＋1
解析 ∵－<0，∴f(－)＝2.
答案 A
2．已知f(x)＝则f的值为( )
A．2 B．4
C．6 D．8
解析 由已知，得f＝f＋1＝f＋1＝f＋2＝f＋2＝3×＋2＋2＝2.
答案 A
3．函数y＝的最大值为( )
A．3 B．4
C．5 D．6
解析 由该函数的图象可知，当x＝1时，y的最大值为4.
答案 B
4．函数f(x)＝则函数的值域是( )
A． B．{2,4,5}
C．(0,20) D．N
解析 f(x)的值域为{2}∪{4}∪{5}＝{2,4,5}．
答案 B
5．函数f(x)＝x＋的图象是( )
解析 f(x)＝留意x≠0.
答案 A
6．某单位为鼓舞职工节省用水，作出了如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费．某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水为( )
A．13立方米 B．14立方米
C．18立方米 D．26立方米
解析 该单位职工每月应缴水费y与实际用水量x满足的关系式为y＝
由y＝16m，可知x>10.
令2mx－10m＝16m，解得x＝13(立方米)．
答案 A
7．设函数f(x)＝则f＝________.
解析 f＝－＝－2，
f＝f(－2)＝＝.
答案
8．已知函数f(x)＝若f(x)＝10，则x＝________.
解析 当时，x＝－3.
当时，方程组无解，所以x＝－3.
答案 －3
能 力 提 升
9．已知函数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________．
解析 当a>0时，f(1－a)＝2(1－a)＋a＝2－a，
f(1＋a)＝－(1＋a)－2a＝－3a－1.
∵f(1－a)＝f(1＋a)，
∴2－a＝－3a－1，解得a＝－(舍去)．
当a<0时，f(1－a)＝－(1－a)－2a＝－a－1，
f(1＋a)＝2(1＋a)＋a＝2＋3a.
∵f(1－a)＝f(1＋a)，
∴－a－1＝2＋3a，解得a＝－.
综上，a的值为－.
答案 －
10．已知函数f(x)＝
(1)求f，f，f(4.5)，f；
(2)若f(a)＝6，求a的值．
解 (1)∵－∈(－∞，－1)，
∴f＝－2×＝3.
∵∈，∴f＝2.
又2∈(1，＋∞)，∴f＝f(2)＝2×2＝4.
由于4.5∈(1，＋∞)，故f(4.5)＝2×4.5＝9.
(2)经观看可知a∉，否则f(a)＝2.
若a∈(－∞，－1)，令－2a＝6，得a＝－3，符合题意；
若a∈(1，＋∞)，令2a＝6，得a＝3，符合题意．
所以a的值为－3或3.
11．已知函数f(x)＝
(1)画出函数的图象；
(2)求f(1)，f(－1)的值．
解 (1)如图所示．
(2)f(1)＝12＝1，f(－1)＝－＝1.
12．提高过江大桥的车辆通行力量可改善整个城市的交通状况．在一般状况下，大桥上的车流速度(单位：千米/小时)是车流密度(单位：辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，争辩表明；当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式．
解 由题意，当0≤x≤20时，v(x)＝60；当20≤x≤200时，设v(x)＝ax＋b，由已知解得
故函数v(x)的表达式为
v(x)＝
品尝 高 考
13．设函数f(x)＝则f的值为( )
A. B．－
C. D．18
解析 f(2)＝4，则f＝f＝1－＝.
答案 A
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