【中学教材全解】2013-2020学年高中数学同步测试(北师版必修4)第三章《三角恒等变形》本章练测.docx

第三章 三角恒等变形（数学北师版必修4）
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实际用时
满分
实际得分
120分钟

150分

一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）
1.若△ABC的内角A满足 ，则（　　）
A． B．
C． D．
2.已知函数，则
是（　　）
A.周期为的奇函数
B.周期为的偶函数
C.周期为π的奇函数
D.周期为π的非奇非偶函数
3.已知函数 的
最大值为，且，则=（　　）
A. B.
C.或 D.0或
4.已知，则tan的
值是（　　）
A.1 B.-2
C.1或-2 D.-1或2
5.的值是（ ）
A. B. C.0 D.1
6.若，
，则等于（ ）.
A.－ B.
C. D.
7.在△中，已知，是方程的两个根，则等于（ ）.
A. B. C. D.
8.已知为其次象限角，且 ，则的值为（ ）
A. B. C. D.
9.设，则的值为（ ）.
A. B. C. D.
10.已知不等式 对于任意的恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）
11.的值为______.

12.函数的单调递减区间为 ．
13. .
14.已知，，，则 .
15.化简的结果是 .
三、解答题（共75分）
16. （本小题满分14分）已知函数．
（1）求函数在上的值域．

（2）在△ABC中，若，，求tan A的值．

17. （本小题满分14分）已知函数．
（1）求的最小正周期；

（2）求在区间上的最大值和最小值
18.（本小题满分10分）已知为其次象限角，且，求的值.

19. （本小题满分14分）已知向量 a =(cos，sin)， b =(cos，sin)，|a - b |=．
（1）求cos（-）的值；

（2）若，，且sin=，求sin
20.（本小题满分10分）已知函数，x∈．若x1，x2∈，x1≠x2，证明：
.

21.（本小题满分13分）已知为其次象限的角，
sin=，为第一象限的角，cos=．求
tan（2-）的值
一、选择题
1. A 解析：由sin 2A=2sin Acos A＞0，可知A为锐角，所以sin A+cos A＞0.
又(sin A+cos A)2=1+sin 2A=，所以sin A+cos A=，故选A．
2.D 解析：函数，
所以函数f(x)的周期．
由于，所以函数f(x)是非奇非偶函数，故选D．
3. D 解析：∵ 函数
，
它的最大值为，故有a2+b2=1．①
再由可得，即．②
由①②解得
∴ ，或．故选D．
4. C 解析：由2sin2-sincos+5cos2=3，得2sin2-sincos+5cos2-3sin2-3cos2=0，
即sin2+sincos-2cos2=0，两边同除以cos2,
得tan2+tan-2=0，解之得tan=1或tan=-2．故选C.
5.D 解析：原式

.
6.A 解析：，故.
7.C 解析：∵ ，，
∴ .
8.B 解析：由得或（∵为其次象限角，故舍去），
∴ ，且为第一或者第三象限角，
∴ ，故.
9.C 解析：由得，，故，
.
10.A 解析：
，∴ .
∵ ，∴ ，
∴ ，∴ .
二、填空题
11. 解析：
.
12.， k∈Z. 解析：由题意，令，
由m＞0得，，解得， k∈Z.
∴ 函数的定义域是， k∈Z.
又∵ 在定义域内是增函数，
∴ 原函数的单调递减区间是的递减区间，
∴ ，解得， k∈Z.
∴ 所求的单调递减区间是， k∈Z．
13. 解析：.
14. 解析：由已知可得，，
故.
15. 解析：原式

.
三、解答题
16. 解：（1）.
∵ ≤x≤，∴ ≤2x+≤.∴ ≤≤1.
∴ ∈，即的值域为.
（2）由f（C）=2得，∴ ．
∵ ，∴ .∴ ，∴ ，∴ ．
又∵ ，∴ ，
∴ ，即，
∴ ，∴ ．
17.解：（1）∵
，
∴ 函数的最小正周期．
（2）∵ ，∴，∴ ，
∴ ，
∴ 在区间上的最大值为，最小值为0．
18.解：，
当为其次象限角，且时，，，
所以.
19.解：（1）∵ a =(cos，sin)， b =(cos，sin)，
∴ a - b =(cos-cos ，sin-sin)．
∵ | a - b |=，
∴ =，即2-2cos()=，
∴ cos()= ．
（2）∵ 0＜＜， ＜＜0， ∴ 0＜＜π.
∵ cos()= ，∴ sin()=．∵ sin=- ，∴ cos=，
∴ sin=sin
=sin（-）cos +cos（）sin
.
20.证明：tan x1+tan x2=+=
==.
∵ x1，x2∈，x1≠x2，
∴ ，，且，
从而有，
由此得tan x1+tan x2＞，
∴ （tan x1+tan x2）＞tan，
即．
21. 解：∵ 为其次象限角，sin =，
∴ cos =- ，tan = ，tan 2=
又∵ 为第一象限角，cos=，∴ sin=，tan=，
∴ tan（2-）=