1、第三章 三角恒等变形（数学北师版必修4）建议用时实际用时满分实际得分120分钟150分一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1.若ABC的内角A满足 ，则（）A B C D2.已知函数，则 是（）A.周期为的奇函数 B.周期为的偶函数 C.周期为的奇函数 D.周期为的非奇非偶函数 3.已知函数 的最大值为，且，则=（）A. B. C.或 D.0或4.已知，则tan的值是（）A.1 B.-2 C.1或-2 D.-1或25.的值是（ ）A. B. C.0 D.16.若，则等于（ ）.A. B. C. D.7.在中，已知，是方程的两个根，则等于（ ）.A. B.C. D.8.已知为其次象
2、限角，且 ，则的值为（ ）A. B. C. D.9.设，则的值为（ ）.A. B. C. D.10.已知不等式 对于任意的恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11.的值为_.12.函数的单调递减区间为 13. .14.已知，则 . 15.化简的结果是 .三、解答题（共75分）16. （本小题满分14分）已知函数（1）求函数在上的值域（2）在ABC中，若，求tan A的值17. （本小题满分14分）已知函数（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值18.（本小题满分10分）已知为其次象限角，且，求的值. 19. （本
3、小题满分14分）已知向量 a =(cos，sin)， b =(cos，sin)，|a - b |=（1）求cos（-）的值；（2）若，且sin=，求sin 20.（本小题满分10分）已知函数，x若x1，x2，x1x2，证明： .21.（本小题满分13分）已知为其次象限的角，sin=，为第一象限的角，cos=求tan（2-）的值一、选择题1. A 解析：由sin 2A=2sin Acos A0，可知A为锐角，所以sin A+cos A0.又(sin A+cos A)2=1+sin 2A=，所以sin A+cos A=，故选A2.D 解析：函数，所以函数f(x)的周期由于，所以函数f(x)是非奇非
4、偶函数，故选D3. D 解析： 函数，它的最大值为，故有a2+b2=1再由可得，即由解得 ，或故选D4. C 解析：由2sin2-sincos+5cos2=3，得2sin2-sincos+5cos2-3sin2-3cos2=0，即sin2+sincos-2cos2=0，两边同除以cos2,得tan2+tan-2=0，解之得tan=1或tan=-2故选C.5.D 解析：原式.6.A 解析：，故.7.C 解析： ， .8.B 解析：由得或（为其次象限角，故舍去）， ，且为第一或者第三象限角， ，故.9.C 解析：由得，故，.10.A 解析：， . ， ， ， .二、填空题11. 解析： .12.，
5、 kZ. 解析：由题意，令，由m0得，解得， kZ. 函数的定义域是， kZ.又 在定义域内是增函数， 原函数的单调递减区间是的递减区间， ，解得， kZ. 所求的单调递减区间是， kZ13. 解析：.14. 解析：由已知可得， 故.15. 解析：原式 .三、解答题16. 解：（1）. x， 2x+. 1. ，即的值域为.（2）由f（C）=2得， ， . ， ， 又 ， ， ，即， ， 17.解：（1） ， 函数的最小正周期（2） ， ， ， 在区间上的最大值为，最小值为018.解：，当为其次象限角，且时，所以.19.解：（1） a =(cos，sin)， b =(cos，sin)， a - b =(cos-cos ，sin-sin) | a - b |=， =，即2-2cos()=， cos()= （2） 0， 0， 0. cos()= ， sin()= sin=- ， cos=， sin=sin=sin（-）cos +cos（）sin .20.证明：tan x1+tan x2=+= =. x1，x2，x1x2， ，且，从而有，由此得tan x1+tan x2， （tan x1+tan x2）tan，即21. 解： 为其次象限角，sin =， cos =- ，tan = ，tan 2=又 为第一象限角，cos=， sin=，tan=， tan（2-）=
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