资源描述
高级中学2022-2021学年第一学期期中测试
高一数学
命题人：贺金华 审题人：张英哲
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-8题，共40分，第Ⅱ卷为9-20题，共110分，满分150分．考试用时l20分钟．
第Ⅰ卷 (选择题共40分)
一．选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．
1. 下列关系式中正确的是（ ）
(A) 0 (B) 0 (C) 0 (D) 0
2. 已知集合 ，且，那么（ ）
(A) (B) (C) (D)
3. 下列函数中与函数表示的是同一函数的是（ ）
（A） （B） （C） （Ｄ）
４．函数的定义域是（ ）
（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
5．＝（ ）
（Ａ）１ （Ｂ） （Ｃ） (D)
６．函数,的最小值为 （ ）
(A) 5 (B) -4 (C) -5 (D)1
7. 已知是锐角，那么是（ ）
（Ａ）第一象限角 (B)其次象限角 (C)小于180的正角 (D)第一或其次象限角
8. 已知是第三象限角, 则( )
(A) (B) (C) 2tan (D) -
第Ⅱ卷 (非选择题共110分)
二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．
9．tan()= ；
10．若集合{3，|x|，ｘ}＝｛－２，２，y｝，则= ;
11．已知奇函数，当时，则的单调减区间为
;
12．已知函数 则的零点是 ；
13. 若实数满足不等式 ,那么实数x的范围是 ；
14. 已知则 .
三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. （本小题12分)
已知集合A＝{x|－2＜x＜－1或x＞1}，B＝{x|a≤x＜b}，A∪B＝{x|x＞－2}，
A∩B＝{x|1＜x＜3}，求实数a，b的值．
16. （本小题12分) 计算下列各式的值
（1）
（2）
17. （本小题14分)
已知扇形OAB的周长为4，弧为AB
（1）当时，求此时弧的半径；
（2）当扇形面积最大时，求此时圆心角的大小。
18. （本小题14分)
已知的两根，且在其次象限。
(1)求的值；
（2）求的值。
19. （本小题14分) 若函数为奇函数．
(1)求的值；
(2)求函数的定义域；
(3)求函数的值域．
20. （本小题14分)
对于定义域为[0,1]的函数f(x)，假犹如时满足以下三条：①对任意的x∈[0,1]，总有f(x)≥0；②f(1)＝1；③若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，都有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立，则称函数f(x)为抱负函数．
(1)若函数f(x)为抱负函数，求f(0)的值；
(2)推断函数f(x)＝2x－1 (x∈[0,1])是否为抱负函数，并予以证明；
(3)若函数f(x)为抱负函数，假定存在x0∈[0,1]，使得f(x0)∈[0,1]，且f[f(x0)]＝x0，
求证：f(x0)＝x0.
高级中学2021—2022学年其次学期期中测试
高一数学答题卷
一、选择题：（本大题共8题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
第Ⅱ卷（本卷共计110分）
二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
9． 10． 11．
12． 13． 14．
三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）
15．（本小题12分）
16．（本小题12分）
17．（本小题14分）
18．（本小题14分）
19．（本小题14分）
20．（本小题14分）
高级中学2022-2021学年第一学期期中测试
高一数学（答案）
命题人：贺金华 审题人：张英哲
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-8题，共40分，第Ⅱ卷为9-20题，共110分，满分150分．考试用时l20分钟．
第Ⅰ卷 (选择题共40分)
5．＝（A ）
（Ａ）１ （Ｂ） （Ｃ） (D)
６．函数的最小值为 （ B ）
(A) 5 (B) -4 (C) -5 (D)1
7. 已知是锐角，那么是（C）
（Ａ）第一象限角 (B)其次象限角 (C)小于180的正角 (D)第一或其次象限角
8. 已知是第三象限角,则( A )
(A) (B) (C) 2tan (D) -
第Ⅱ卷 (非选择题共110分)
二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．
9．tan()= ；
10．若集合{3，|x|，ｘ}＝｛－２，２，y｝，则= 12 ;
11．已知奇函数，当时，则的单调减区间为
(0,1)和(-1，0) ;
12．已知函数 则的零点是 0或-1 ；
13.若实数满足不等式 ,则实数 x的范围是 0<x<2或x>4 ；
14.已知则 .
三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15.（本小题12分)
已知集合A＝{x|－2＜x＜－1或x＞1}，B＝{x|a≤x＜b}，A∪B＝{x|x＞－2}，
A∩B＝{x|1＜x＜3}，求实数a，b的值．
解： ∵A∩B＝{x|1＜x＜3}，∴b＝3，
又A∪B＝{x|x＞－2}，
∴－2＜a≤－1，
又A∩B＝{x|1＜x＜3}，
∴－1≤a＜1，
∴a＝－1
16. （本小题12分)计算下列各式的值
（1）
=
=4
（2）
=
==2+lg5+lg2=3
17. （本小题14分)
已知扇形OAB的周长为4，弧为AB
（1）当时，求此时弧的半径；
（2）当扇形面积最大时，求此时圆心角的大小。
解：（1）设扇形的半径为 r, =
由已知，得
…………………………………..7分
(2)设扇形的半径为x,则弧长=4-2x
扇形面积
……………………………………..14分
18. （本小题14分)
已知的两根，且在其次象限。
(1)求的值；
（2）求的值。
解：（1）由已知，得
。。。。。。。。。。。。。。7分
（2）由（1）得
==……………………14分
19. （本小题14分) 若函数为奇函数．
(1)求的值；（4分）
(2)求函数的定义域；（4分）
(3)求函数的值域．（6分）
解析 ∵函数
(1)由奇函数的定义，可得f(－x)＋f(x)＝0，即
∴a＝－.
(2)∵ ∴3x－1≠0，即x≠0.
∴函数y＝－－的定义域为{x|x≠0}．
(3)∵x≠0，∴3x－1＞－1.
∵3x －1≠0，∴0＞3x－1＞－1或3x－1＞0.
∴－－＞或－－＜－.
即函数的值域为{y|y＞或y＜－}．
20. （本小题14分)
对于定义域为[0,1]的函数f(x)，假犹如时满足以下三条：①对任意的x∈[0,1]，总有f(x)≥0；②f(1)＝1；③若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，都有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立，则称函数f(x)为抱负函数．
(1)若函数f(x)为抱负函数，求f(0)的值；
(2)推断函数f(x)＝2x－1 (x∈[0,1])是否为抱负函数，并予以证明；
(3)若函数f(x)为抱负函数，假定存在x0∈[0,1]，使得f(x0)∈[0,1]，且f[f(x0)]＝x0，
求证：f(x0)＝x0.
(1)解 取x1＝x2＝0，
可得f(0)≥f(0)＋f(0)⇒f(0)≤0.
又由条件①得f(0)≥0，故f(0)＝0.………………………………………………………(4分)
(2)解 明显f(x)＝2x－1在[0,1]满足条件①f(x)≥0；
也满足条件②f(1)＝1.
若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，
则f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝2x1＋x2－1－[(2x1－1)＋(2x2－1)]＝2x1＋x2－2x1－2x2＋1＝(2x2－1)(2x1－1)≥0，即满足条件③，故f(x)是抱负函数．………………………(8分)
(3)证明 由条件③知，任给m、n∈[0,1]，
当m<n时，n－m∈[0,1]，
∴f(n)＝f(n－m＋m)≥f(n－m)＋f(m)≥f(m)．
若x0<f(x0)，则f(x0)≤f[f(x0)]＝x0，前后冲突．
若x0>f(x0)，则f(x0)≥f[f(x0)]＝x0，前后冲突．
故f(x0)＝x0.…………………………………………………………………(14分)
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