1、高级中学2022-2021学年第一学期期中测试高一数学 命题人：贺金华 审题人：张英哲本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷为1-8题，共40分，第卷为9-20题，共110分，满分150分考试用时l20分钟第卷 (选择题共40分)一选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1. 下列关系式中正确的是（ ）(A) 0 (B) 0 (C) 0 (D) 02. 已知集合 ，且，那么（ ）(A) (B) (C) (D) 3. 下列函数中与函数表示的是同一函数的是（ ） （A） （B） （C） （）函数的定义域是（）（） （） （）
2、 （） 5（）（） （） （） (D) 函数,的最小值为（）(A) 5 (B) -4 (C) -5 (D)17. 已知是锐角，那么是（ ）（）第一象限角 (B)其次象限角 (C)小于180的正角 (D)第一或其次象限角8. 已知是第三象限角, 则( ) (A) (B) (C) 2tan (D) -第卷 (非选择题共110分)二填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9tan()= ；10若集合3，|x|，y，则= ;11已知奇函数，当时，则的单调减区间为 ;12已知函数 则的零点是；13. 若实数满足不等式 ,那么实数x的范围是 ；14. 已知则 .三解答题：本大题共6小题，共80分解答
3、应写出文字说明，证明过程或演算步骤15. （本小题12分) 已知集合Ax|2x1或x1，Bx|axb，ABx|x2，ABx|1x3，求实数a，b的值16. （本小题12分) 计算下列各式的值 （1） （2） 17. （本小题14分) 已知扇形OAB的周长为4，弧为AB （1）当时，求此时弧的半径； （2）当扇形面积最大时，求此时圆心角的大小。 18. （本小题14分)已知的两根，且在其次象限。 (1)求的值； （2）求的值。19. （本小题14分) 若函数为奇函数(1)求的值；(2)求函数的定义域；(3)求函数的值域20. （本小题14分)对于定义域为0,1的函数f(x)，假犹如时满足以下三条
4、：对任意的x0,1，总有f(x)0；f(1)1；若x10，x20，x1x21，都有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立，则称函数f(x)为抱负函数(1)若函数f(x)为抱负函数，求f(0)的值；(2)推断函数f(x)2x1 (x0,1)是否为抱负函数，并予以证明；(3)若函数f(x)为抱负函数，假定存在x00,1，使得f(x0)0,1，且ff(x0)x0，求证：f(x0)x0. 高级中学20212022学年其次学期期中测试高一数学答题卷一、选择题：（本大题共8题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案第卷（本卷共计110分）二、填空
5、题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9 10 1112 13 14三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）15（本小题12分）16（本小题12分）17（本小题14分）18（本小题14分）19（本小题14分）20（本小题14分）高级中学2022-2021学年第一学期期中测试高一数学（答案） 命题人：贺金华 审题人：张英哲本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷为1-8题，共40分，第卷为9-20题，共110分，满分150分考试用时l20分钟第卷 (选择题共40分)5（A）（）（）（） (D) 函数的最小值为（B）(A) 5(B) -
6、4(C) -5(D)17. 已知是锐角，那么是（C）（）第一象限角 (B)其次象限角 (C)小于180的正角 (D)第一或其次象限角8. 已知是第三象限角,则( A ) (A) (B) (C) 2tan (D) -第卷 (非选择题共110分)二填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9tan()= ；10若集合3，|x|，y，则= 12 ;11已知奇函数，当时，则的单调减区间为 (0,1)和(-1，0) ;12已知函数 则的零点是0或-1；13.若实数满足不等式 ,则实数 x的范围是 0x4 ；14.已知则 .三解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.
7、（本小题12分)已知集合Ax|2x1或x1，Bx|axb，ABx|x2，ABx|1x3，求实数a，b的值解：ABx|1x3，b3，又ABx|x2，2a1，又ABx|1x3，1a1，a116. （本小题12分)计算下列各式的值 （1） = =4 （2） =2+lg5+lg2=3 17. （本小题14分)已知扇形OAB的周长为4，弧为AB （1）当时，求此时弧的半径； （2）当扇形面积最大时，求此时圆心角的大小。 解：（1）设扇形的半径为 r, = 由已知，得 .7分 (2)设扇形的半径为x,则弧长=4-2x 扇形面积 .14分18. （本小题14分)已知的两根，且在其次象限。 (1)求的值； （
8、2）求的值。解：（1）由已知，得 。7分（2）由（1）得 =14分19. （本小题14分) 若函数为奇函数(1)求的值；（4分）(2)求函数的定义域；（4分）(3)求函数的值域（6分）解析函数(1)由奇函数的定义，可得f(x)f(x)0，即 a.(2) 3x10，即x0.函数y的定义域为x|x0(3)x0，3x11.3x 10，03x11或3x10.或.即函数的值域为y|y或y20. （本小题14分)对于定义域为0,1的函数f(x)，假犹如时满足以下三条：对任意的x0,1，总有f(x)0；f(1)1；若x10，x20，x1x21，都有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立，则称函数f(x)为抱
9、负函数(1)若函数f(x)为抱负函数，求f(0)的值；(2)推断函数f(x)2x1 (x0,1)是否为抱负函数，并予以证明；(3)若函数f(x)为抱负函数，假定存在x00,1，使得f(x0)0,1，且ff(x0)x0，求证：f(x0)x0. (1)解取x1x20，可得f(0)f(0)f(0)f(0)0.又由条件得f(0)0，故f(0)0.(4分)(2)解明显f(x)2x1在0,1满足条件f(x)0；也满足条件f(1)1.若x10，x20，x1x21，则f(x1x2)f(x1)f(x2)2x1x21(2x11)(2x21)2x1x22x12x21(2x21)(2x11)0，即满足条件，故f(x)是抱负函数(8分)(3)证明由条件知，任给m、n0,1，当mn时，nm0,1，f(n)f(nmm)f(nm)f(m)f(m)若x0f(x0)，则f(x0)ff(x0)x0，前后冲突故f(x0)x0.(14分)
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