广东省惠阳高级中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题-Word版含答案.docx

广东惠阳高级中学2022-2021学年度
高一班级第一学期中段考试数学试题

一：选择题（每小题5分，共50分）
1．已知全集，集合，
则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A． B。 C． D。
2．函数的定义域为（ ）
A． B。 C． D．
3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( )
A. B. C. D.
4．若函数是函数的反函数，则的值是( )
A． B． C． D．
5．已知函数，若，则=( )
A. B. C. D.
6．已知函数，则（ ）
A. 与与均为奇函数 B.为奇函数，为偶函数
C. 与与均为偶函数 D.为偶函数，为奇函数
7．函数的图象大致是（ ）

A B C D
8．若二次函数在区间上为减函数，则的取值范围是（ ）
A． B。 C。 D。
9.已知为奇函数，为偶函数，且，则=（ ）
A． B． C． D．

10.已知非空集合和，规定且，那么等于（ ）
A. B. C. D.
二：填空题（每小题5分，共20分）
11．计算=____________,
12．已知幂函数过点，则=_______________
13．已知函数，若，则实数的值等于_________
14．函数的单调减区间为___________________

三：解答题（本大题共6小题，满分80分）
15．(本小题满分12分)
已知集合，不等式的解集为集合。
（1）求集合，；
（2）求集合，．

16．(本小题满分12分)
已知函数，且．
（1）求的解析式；
（2）推断函数在上的单调性并加以证明；
（3）求函数在上的最大值和最小值。

17．（本小题满分l4分）
已知函数．
（1）若函数在区间上具有单调性，求的取值范围；
（2）若函数在区间上的最小值为，求的值．

18．(本小题满分14分)
已知是定义在上的偶函数，当时，．
（1）求的值；
（2）求的解析式并画出简图；
（3）写出的单调区间（不用证明）．

19．(本小题满分14分)
已知函数且在上的最大值与最小值之和为，记。
（1）求的值；
（2）推断函数的奇偶性；
（3）求不等式的解集．

20．(本小题满分14分)
已知函数.
（1）争辩函数的单调性；
（2）解关于的方程；
（3）当时，在上的最小值为，求在上的最大值。

原班级_____________________________姓名____________________________试室___________________________考试座位号_____________________

广东惠阳高级中学2022-2021学年度
高一班级第一学期中段考试数学试题（答卷）
题号
一
选择题
二
填空题
三 解答题
总分
15
16
17
18
19
20
得分

一：选择题（每小题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

二：填空题（每小题5分，共20分）
11____________, 12___________, 13____________,14_____________.

三：解答题（共80分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）
15(本小题满分12分)

16(本小题满分12分)

17(本小题满分14分)

18(本小题满分14分)

19(本小题满分14分)

20(本小题满分14分)

广东惠阳高级中学2022-2021学年度
高一班级第一学期中段考试数学试题（答案）
一：选择题（每小题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
C
C
D
A
D
C
B
二：填空题（每小题5分，共20分）
11： 12： 13： 14:(写成，，都对)
三：解答题（共80分）
15(本小题满分12分)
（1）由，得
∴ ……………3分
由，
得
∴，
解得
∴ ………………………………………7分
（2） ………………………………9分
∵ ………………………………10分
∴ ……………………………12分
16(本小题满分12分)
（1）∵，∴ ……………1分
得 ∴ ……………………………3分
（2）设，且………………………4分

…………………………………………………………………………………………7分
∵
∴，， ……………………………………………8分
∴，即
∴在上是增函数。 ……………………………………………9分
（3）由（2）可知在上是增函数，∴在上是增函数……10分
∴，………………………………………12分
17(本小题满分14分)
(1)函数的对称轴为
∵在区间上具有单调性，∴或 …………………4分
（2）①当时，在上是增函数，∴，
得（符合）…………………………………………………………………………7分
②当时，在上是减函数，在上是增函数，
∴，得或（均不符合，舍去）……10分
③当时，在上是减函数，∴，
得（符合）……………………………………………………………………………13分
综上：或 ……………………………………………………………………14分
18(本小题满分14分)
（1）∵是定义在上的偶函数，
∴ ………………………………………………………3分
（2）当时，
∴ ………………………………………………5分
∵是定义在上的偶函数，∴
∴（） ………………………………………………7分
∴的解析式为…………………………………………8分
的图象如下图

…………………………………………10分

（3）由的图象可知：的增区间为和，
减区间为和…………………………………………………………14分
(写成要扣1分)
19(本小题满分14分)
（1）∵函数在上的最大值与最小值之和为，
∴………………………………………………………………………3分
得，或（舍去） …………………………………………………4分
（2），定义域为 ……………………………………………5分
…………………………………8分
∴函数为奇函数……………………………………………………………9分
（3）∵，∴
化简得…………………………………………………………………11分
解得………………………………………………………………………13分
∴不等式的解集为………………………………………………14分

20(本小题满分14分)
（1） 当时，函数在上为减函数；…………………………1分
当时，的对称轴为
若时，函数在上为减函数，在上为增函数 …………3分
若时，函数在上为增函数，在上为减函数 …………5分
（2）方程，即
当时，方程有1个实根， …………………6分
当时， …………………7分
①若，即时，方程没有实根 …………………8分
②若，即时，方程有1个实根 …………9分
③若，即且时，方程有2个实根…10分
（3）当时，函数开口向上，对称轴为 ………11分
∴在区间上为增函数
∴，得
∴ ……………………………………………………………………13分
∴ ………………………………………………………………14分