吉林一中2020-2021学年高二下学期期末数学理试卷-Word版含答案.docx

吉林一中2022-2021届高二班级下学期期末数学理试卷
数学理测试试卷
考试范围：XXX；考试时间：100分钟；命题人：XXX
学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________
题号
一
二
三
总分
得分

留意事项：
1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2. 请将答案正确填写在答题卡上

评卷人
得分

一、单项选择（注释）

1、抛物线的准线方程是( )
A. B. C. D.

2、双曲线的两条渐进线相互垂直，那么该双曲线的离心率是( )
A、2 B、 C、 D、

3、在平面直角坐标系中，抛物线C:的焦点为F，M是抛物线C上的点，若DOFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积9p，则p=（ ）

A．2 B． C．3 D．
4、函数在上是减函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．

5、已知是可导的函数，且对于恒成立，则（ ）
A、
B、
C、
D、
6、若曲线的一条切线l与直线垂直，则l的方程为 （ ）
A． B．
C． D．
7、已知，则（ ）
A． 　　 B． C．或 D．不存在
8、已知椭圆的两个焦点为、，且，弦AB过点，则△的周长为（ ）
（A）10 （B）20 （C）2（D）

9、若a＝(0,1，－1)，b＝(1,1,0)，且(a＋λb)⊥a，则实数λ的值为(　　)．
A．－1 B．0 C．1 D．－2
10、过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点，为原点，若，则双曲线的离心率为（　　）
A． B． C． D．

11、已知函数的定义域是，关于函数给出下列命题：
①对于任意，函数是上的减函数；
②对于任意，函数存在最小值；
③存在，使得对于任意的，都有成立；
④存在，使得函数有两个零点．
其中正确命题的序号是(　　)
A．①② B．②③C．②④ D．③④
12、已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则（ ）
（A） （B） （C） （D）

评卷人
得分

二、填空题（注释）

13、双曲线的一个焦点为，则的值为______________。

14、若不等式||≥1对任意都成立，则实数取值范围是__________．

15、设A、B为在双曲线上两点，O为坐标原点.若OA丄OB,则ΔAOB面 积的最小值为______
16、设曲线在点处切线与直线垂直，则
评卷人
得分

三、解答题（注释）

17、在平面直角坐标系中,已知一个椭圆的中心在原点，左焦点为,且过．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆上的动点，点，求线段中点的轨迹方程
18、一物体沿直线以速度（的单位为:秒,的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，求该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程?

19、已知椭圆的两个焦点分别为,离心率，求椭圆的标准方程.

20、已知椭圆C: 的右焦点为F,左顶点为A,点P为曲线D上的动点,以PF为直径的圆恒与y轴相切.
(I)求曲线D的方程;
(II)设O为坐标原点,是否存在同时满足下列两个条件的ΔAPM?①点M在椭圆C上;②点O为ΔAPM的重心.若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.(若三角形 ABC的三点坐标为A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),则其重心G的坐标为,))
21、由原点O向三次曲线引切线，切于不同于点O的点再由引此曲线的切线，切于不同于的点,如此连续地作下去，…，得到点列试回答下列问题：
（Ⅰ）求
（Ⅱ）的关系；
（Ⅲ）若a>0, 求证：当n为正偶数时，
22、已知函数在处取得微小值2．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的极值；
（3）设函数，若对于任意，总存在，使得，求实数的取值范围．
参考答案
一、单项选择
1、【答案】D

【解析】

2、【答案】 C

【解析】

3、【答案】B
【解析】
4、【答案】B

【解析】

5、【答案】D
【解析】令，则，由于对于恒成立，所以在上恒成立，所以为减函数，，即；
，即.
6、【答案】A
【解析】设切点为，由于切线与直线垂直，故其斜率为4，又的导数为，所以，所以，所以，所以的方程为
.
7、【答案】A
【解析】
8、【答案】D

9、【答案】D　
【解析】a＋λb＝(λ，1＋λ，－1)．
由(a＋λb)⊥a，知(a＋λb)·a＝0，
所以1＋λ＋1＝0，解得λ＝－2．
【解析】
10、【答案】B
【解析】

11、【答案】C
【解析】由对数函数知：函数的定义域为：（0，+∞），①∵a∈（0，+∞）∴≥0，是增函数．所以①不正确，
②∵a∈（-∞，0），∴存在x有=0，可以推断函数有最小值，②正确．
③画出函数y=ex，y=alnx的图象，如图：明显不正确.
④令函数y=ex是增函数，y=alnx是减函数，所以存在a∈（-∞，0），f（x）=ex+alnx=0有两个根，正确．
故选C.
12、【答案】C

【解析】考察圆锥曲线相关综合学问，考察同学的分析力气和计算力气。首先画出示意图，由已知条件可知-=5，以双曲线的一条渐进线y=2x为例，由图形的对称性可知y=2x与椭圆、圆在第一象限的交点横坐标之比为1:3，即，求出，故，选C。
二、填空题
13、【答案】
【解析】焦点在轴上，则
14、【答案】

【解析】

15、【答案】
【解析】设直线的方程为，则直线的方程为，
则点满足故，
∴，同理，
故
∵（当且仅当时，取等号）
∴，又，故的最小值为.

16、【答案】
【解析】
三、解答题
17、【答案】解：(1)由已知得椭圆的半长轴,半焦距,则半短轴．
又椭圆的焦点在x轴上, ∴椭圆的标准方程为
(2)设线段PA的中点为,点P的坐标是，
由，得
由于点P在椭圆上,得,
∴线段PA中点M的轨迹方程是．
【解析】
18、【答案】

【解析】

19、【答案】

【解析】设椭圆方程为，
由已知，
，椭圆方程为

20、【答案】解:(Ⅰ)设,由题知,所以以为直径的圆的圆心,
则,
整理得为所求.
(Ⅱ)不存在,理由如下:
若这样的三角形存在,由题可设,由条件①知,
由条件②得,又由于点,
所以即,故,
解之得或(舍),
当时,解得不合题意,
所以同时满足两个条件的三角形不存在.
【解析】
21、【答案】（Ⅰ）解：由
过曲线（1）上点的切线的方程是
y-=（-）,（）
由它过原点，有

（Ⅱ）过曲线（1）上点的切线的方程是

由有

∵

（Ⅲ）由得
故
∴
∵a>0,
∴当n为正偶数时，
当n为正奇数时，=。
【解析】
22、【答案】解：（1）∵函数在处取得微小值2 ∴
又 ∴
由②式得m=0或n=1，但m=0明显不合题意 ∴，代入①式得m=4
∴ 经检验，当时，函数在处取得微小值2
∴函数的解析式为
（2）∵函数的定义域为且由（1）有
令，解得：
∴当x变化时，的变化状况如下表：
x

-1

1

—
0
+
0
—

减
微小值-2
增
极大值2
减
∴当时，函数有微小值-2；当时，函数有极大值2
（3）依题意只需即可．
∵函数在时，；在时，且
∴ 由（2）知函数的大致图象如图所示：

∴当时，函数有最小值-2
又对任意，总存在，使得 ∴当时，的最小值不大于-2
又
①当时，的最小值为 ∴得；
②当时，的最小值为 ∴得；
③当时，的最小值为 ∴得或
又∵ ∴此时a不存在
综上所述，a的取值范围是．
【解析】