吉林一中2020-2021学年高二下学期期末数学理试卷-Word版含答案.docx

吉林一中2022-2021届高二班级下学期期末数学理试卷数学理测试试卷考试范围：XXX；考试时间：100分钟；命题人：XXX学校：_姓名：_班级：_考号：_题号一二三总分得分留意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、单项选择（注释）1、抛物线的准线方程是( )A. B. C. D.2、双曲线的两条渐进线相互垂直，那么该双曲线的离心率是( )A、2 B、 C、 D、3、在平面直角坐标系中，抛物线C:的焦点为F，M是抛物线C上的点，若DOFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积9p，则p=（ ）A2 B C3 D4、函数在上是减函数，则的取值范围是（ ）A B C D5、已知是可导的函数，且对于恒成立，则（ ）A、B、C、D、6、若曲线的一条切线l与直线垂直，则l的方程为（ ）ABCD7、已知，则（ ）A B C或 D不存在8、已知椭圆的两个焦点为、，且，弦AB过点，则的周长为（ ）（A）10 （B）20 （C）2（D） 9、若a(0,1，1)，b(1,1,0)，且(ab)a，则实数的值为()A1 B0 C1 D210、过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点，为原点，若，则双曲线的离心率为（）A B C D11、已知函数的定义域是，关于函数给出下列命题：对于任意，函数是上的减函数；对于任意，函数存在最小值；存在，使得对于任意的，都有成立；存在，使得函数有两个零点其中正确命题的序号是()ABC D12、已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则（ ）（A） （B） （C） （D）评卷人得分二、填空题（注释）13、双曲线的一个焦点为，则的值为_。14、若不等式|1对任意都成立，则实数取值范围是_15、设A、B为在双曲线上两点，O为坐标原点.若OA丄OB,则AOB面 积的最小值为_16、设曲线在点处切线与直线垂直，则 评卷人得分三、解答题（注释）17、在平面直角坐标系中,已知一个椭圆的中心在原点，左焦点为,且过（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，点，求线段中点的轨迹方程18、一物体沿直线以速度（的单位为:秒,的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，求该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程?19、已知椭圆的两个焦点分别为,离心率，求椭圆的标准方程.20、已知椭圆C: 的右焦点为F,左顶点为A,点P为曲线D上的动点,以PF为直径的圆恒与y轴相切.(I)求曲线D的方程;(II)设O为坐标原点,是否存在同时满足下列两个条件的APM?点M在椭圆C上;点O为APM的重心.若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.(若三角形 ABC的三点坐标为A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),则其重心G的坐标为,)21、由原点O向三次曲线引切线，切于不同于点O的点再由引此曲线的切线，切于不同于的点,如此连续地作下去，得到点列试回答下列问题：（）求（）的关系；（）若a0, 求证：当n为正偶数时，22、已知函数在处取得微小值2（1）求函数的解析式；（2）求函数的极值；（3）设函数，若对于任意，总存在，使得，求实数的取值范围参考答案一、单项选择1、【答案】D【解析】2、【答案】 C【解析】3、【答案】B【解析】4、【答案】B【解析】5、【答案】D【解析】令，则，由于对于恒成立，所以在上恒成立，所以为减函数，即；，即.6、【答案】A【解析】设切点为，由于切线与直线垂直，故其斜率为4，又的导数为，所以，所以，所以，所以的方程为.7、【答案】A【解析】8、【答案】D9、【答案】D【解析】ab(，1，1)由(ab)a，知(ab)a0，所以110，解得2【解析】10、【答案】B【解析】11、【答案】C【解析】由对数函数知：函数的定义域为：（0，+），a（0，+）0，是增函数所以不正确，a（-，0），存在x有=0，可以推断函数有最小值，正确画出函数y=ex，y=alnx的图象，如图：明显不正确. 令函数y=ex是增函数，y=alnx是减函数，所以存在a（-，0），f（x）=ex+alnx=0有两个根，正确故选C.12、【答案】C【解析】考察圆锥曲线相关综合学问，考察同学的分析力气和计算力气。首先画出示意图，由已知条件可知-=5，以双曲线的一条渐进线y=2x为例，由图形的对称性可知y=2x与椭圆、圆在第一象限的交点横坐标之比为1:3，即，求出，故，选C。二、填空题13、【答案】【解析】焦点在轴上，则14、【答案】【解析】15、【答案】【解析】设直线的方程为，则直线的方程为，则点满足故，同理，故（当且仅当时，取等号），又，故的最小值为.16、【答案】【解析】三、解答题17、【答案】解：(1)由已知得椭圆的半长轴,半焦距,则半短轴又椭圆的焦点在x轴上, 椭圆的标准方程为(2)设线段PA的中点为,点P的坐标是，由，得由于点P在椭圆上,得,线段PA中点M的轨迹方程是【解析】18、【答案】【解析】19、【答案】【解析】设椭圆方程为，由已知，椭圆方程为20、【答案】解:()设,由题知,所以以为直径的圆的圆心, 则, 整理得为所求. ()不存在,理由如下: 若这样的三角形存在,由题可设,由条件知, 由条件得,又由于点, 所以即,故, 解之得或(舍), 当时,解得不合题意, 所以同时满足两个条件的三角形不存在. 【解析】21、【答案】（）解：由过曲线（1）上点的切线的方程是y-=（-）,（）由它过原点，有 （）过曲线（1）上点的切线的方程是 由有 （）由得故a0, 当n为正偶数时，当n为正奇数时，=。【解析】22、【答案】解：（1）函数在处取得微小值2 又 由式得m=0或n=1，但m=0明显不合题意 ，代入式得m=4 经检验，当时，函数在处取得微小值2 函数的解析式为（2）函数的定义域为且由（1）有令，解得： 当x变化时，的变化状况如下表： x-110+0减微小值-2增极大值2减当时，函数有微小值-2；当时，函数有极大值2 （3）依题意只需即可函数在时，；在时，且 由（2）知函数的大致图象如图所示：当时，函数有最小值-2 又对任意，总存在，使得 当时，的最小值不大于-2 又当时，的最小值为 得；当时，的最小值为 得； 当时，的最小值为 得或又 此时a不存在 综上所述，a的取值范围是【解析】