高中数学(北师大版)选修2-2教案：第3章-函数的极值-参考教案2.docx

函数的极值
教学目标：
学问与技能：
⑴理解函数极值的概念
⑵会求给定函数在某区间上的极值
过程与方法：
通过具体实例的分析，会对函数的极大值与微小值
情感、态度与价值观：
让同学感悟由具体到抽象，由特殊到一般的思想方法
教学重点：函数极值的判定方法
教学难点：函数极值的判定方法
教学过程：
一、复习回忆
单调性与导数关系，单调区间求法
二、新课
1. 函数极值的定义
①极大值：在含的区间内，若在任意一点函数值都不大于点值， 加为极大值点，为函数极大值
②微小值： ③极值：极值点
说明：①极值是一个局部概念，——适当区间内局部性质在函数定义域区间上可能有多个极大值或微小值，且极大值不愿定比微小值大
②曲线在极值点处切线的斜率为0,在极大值点左侧斜率为正，右侧为负，在微小值点左侧斜率为负，右侧为正
③如下表

+
↑

0
极大

－
↓

－
↓

0
微小

+
↑

④求极值点步骤
①求出导数；②；
③对每一个解，左右两侧符号
1）在的两侧“左正右负”大
2）在的两侧“左负右正”小
3）在的两侧符号相同，不是极值点
例1：求函数极值点 解：
例2：

3

+
0
－
0
+

↑
极大
↓
微小
↑
例2：求的极值
例3：求极值
解：① （错误）！
②
令 或

2

－
0
+
0
－

↓
小
↑
大
↓
微小 极大
例4：若函数在处取得极值10,求
解： ∴ ∴ 或
当 无极值
当 令∴
三、作业：