【北京特级教师-二轮复习精讲辅导】2021届高考理科数学-立体几何及空间想象能力新题赏析--讲义.docx

立体几何及空间想象力量新题赏析
主讲老师：程敏 北京市重点中学数学高级老师

金题精讲
题一：设四周体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是( )
A. B. C. D.

题面：有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是( )
A. (0,) B. (1,) C. (,) D. (0,)

题二：如图，AD与BC是四周体ABCD中相互垂直的棱，BC=2，若AD=2c，且AB+BD=AC+CD=2a，其中a、c为常数，则四周体ABCD的体积的最大值是 .

题三：如图,在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中, E为BC的中点, 点P在线段D1E上, 点P到直线CC1的距离的最小值为__________.

题四：如图，四棱锥P－ABCD中， PA⊥平面ABCD，E为BD的中点，G为PD的中点，
，连接CE并延长交AD于F.
(1)求证：AD⊥平面CFG；
(2)求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值.

立体几何及空间想象力量新题赏析
讲义参考答案
金题精讲
题一： A、A 题二： 题三： 题四：(1) 略 (2)