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课时跟踪训练
1．(2022年四川高考)为了得到函数y＝sin(2x＋1)的图象，只需把函数y＝sin 2x的图象上全部的点( )
A．向左平行移动个单位长度
B．向右平行移动个单位长度
C．向左平行移动1个单位长度
D．向右平行移动1个单位长度
解析：由于y＝sin(2x＋1)＝sin，故可由函数y＝sin 2x的图象上全部的点向左平行移动个单位长度得到，选A.
答案：A
2．函数f(x)＝(sin x＋cos x)2图象的一条对称轴方程是( )
A．x＝ B．x＝
C．x＝ D．x＝π
解析：f(x)＝(sin x＋cos x)2＝sin2x＋cos2x＋2sin xcos x＝1＋sin 2x，∴将各选项代入验证可知，当x＝时，f(x)取得最值，故选A.
答案：A
3．(2022年昆明模拟)已知函数f(x)＝Asin ωx(A＞0，ω＞0)的最小正周期为2，且f＝1，则函数y＝f(x)的图象向左平移个单位后所得图象的函数解析式为( )
A．y＝2sin B．y＝sin
C．y＝2sin D．y＝sin
解析：由最小正周期为2，得＝2，则ω＝π，又f＝1，所以Asin＝1，A＝2，所以f(x)＝2sin πx.将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位后得到y＝2sin＝2sin的图象．故选A.
答案：A
4．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π，若其图象向右平移个单位后关于y轴对称，则( )
A．ω＝2，φ＝ B．ω＝2，φ＝
C．ω＝4，φ＝ D．ω＝2，φ＝－
解析：由＝π，得ω＝2，由于将f(x)的图象向右平移个单位后得g(x)＝sin的图象，又g(x)为偶函数，所以－＋φ＝，k为奇数，令k＝－1，得φ＝.故选B.
答案：B
5．函数f(x)＝sin 2x－sin的最小值为( )
A．0 B．－1
C．－ D．－2
解析：f(x)＝sin 2x－＝sin 2x－cos 2x＝sin，当2x－＝－＋2kπ，k∈Z时，f(x)取得最小值－1.
答案：B
6．若函数y＝cos ωx(ω＞0)的图象向右平移个单位后与函数y＝sin ωx的图象重合，则ω的值可能是( )
A. B．1
C．3 D．4
解析：依题意得，函数y＝cos ωx＝sin的图象向右平移个单位后得到的曲线对应的解析式是y＝sin＝sin＝sin ωx，因此有－＋＝－2kπ，即ω＝12k＋3，其中k∈Z，于是结合各选项知，ω的值可能是3，选C.
答案：C
7．将函数y＝sin(x∈R)的图象上全部的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为( )
A．y＝sin(x∈R)
B．y＝sin(x∈R)
C．y＝sin(x∈R)
D．y＝sin(x∈R)
解析：原函数图象向左平移个单位后得y＝sin＝sin(x∈R)的图象，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍得y＝sin(x∈R)的图象．
答案：B
8．已知函数f(x)＝cos xsin2x，下列结论中错误的是( )
A．f(x)既是偶函数又是周期函数
B．f(x)的最大值是1
C．f(x)的图象关于点对称
D．f(x)的图象关于直线x＝π对称
解析：由于f(－x)＝cos(－x)sin2(－x)＝cos x sin2x＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，又由于f(x＋2π)＝cos(x＋2π)·sin2(x＋2π)＝cos x sin2x＝f(x)，所以函数f(x)为周期函数，故选项A正确；f(x)＝cos xsin2x＝sin 2xsin x，其最大值确定小于1，故选项B错误；由于f(π－x)＝sin(2π－2x)·sin(π－x)＝－sin 2xsin x＝－f(x)，所以函数f(x)的图象关于点对称，故选项C正确；由于f(2π－x)＝sin(4π－2x)sin(2π－x)＝f(x)，所以函数f(x)的图象关于x＝π对称，故选项D正确．
答案：B
9．(2022年辽宁高考)将函数y＝3sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数( )
A．在区间上单调递减
B．在区间上单调递增
C．在区间上单调递减
D．在区间上单调递增
解析：将y＝3sin的图象向右平移个单位长度后得到y＝3sin，即y＝3sin的图象，令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，化简可得x∈，k∈Z，即函数y＝3sin的单调递增区间为，k∈Z，令k＝0，可得y＝3sin在区间上单调递增，故选B.
答案：B
10．已知函数f(x)＝sin 2xcos φ＋cos 2xsin φ(x∈R)，其中φ为实数，且f(x)≤f对任意实数R恒成立，记p＝f，q＝f，r＝f，则p、q、r的大小关系是( )
A．r＜p＜q B．q＜r＜p
C．p＜q＜r D．q＜p＜r
解析：f(x)＝sin 2xcos φ＋cos 2xsin φ＝sin(2x＋φ)，∴f(x)的最小正周期T＝π.
∵f(x)≤f，∴f是最大值．
∴f(x)＝sin，∴p＝sin，q＝sin，r＝sin，∴p＜q＜r.
答案：C
11．函数f(x)＝cos＋3在上的单调递减区间为________．
解析：由2kπ≤2x－≤2kπ＋π得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z.∵x∈，∴取k＝0得f(x)在上的单调递减区间为；取k＝－1得f(x)在上单调递减区间为.∴f(x)在上的单调递减区间为和.
答案：和
12．将函数f(x)＝2sin的图象向左平移个单位得到函数g(x)的图象，则g(x)的解析式为________．
解析：将f(x)＝2sin的图象向左平移个单位得到g(x)＝2sin＝2sin＝2cosx的图象．
答案：y＝2cosx
13．(2022年安徽高考)若将函数f(x)＝sin的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是________．
解析：解法一 f(x)＝sin的图象向右平移φ个单位得函数y＝sin的图象，由函数y＝sin的图象关于y轴对称可知sin＝±1，即sin＝±1，故2φ－＝kπ＋，k∈Z，即φ＝＋，k∈Z，又φ＞0，所以φmin＝.
解法二 由f(x)＝sin＝cos的图象向右平移φ个单位所得图象关于y轴对称可知2φ＋＝kπ，k∈Z，故φ＝－，又φ＞0，故φmin＝.
答案：
14．(2022年北京高考)设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0)．若f(x)在区间上具有单调性，且f＝f＝－f，则f(x)的最小正周期为________．
解析：∵f(x)在区间上具有单调性，且f＝f，∴x＝和x＝均不是f(x)的极值点，其极值应当在x＝＝处取得，∵f＝－f，∴x＝也不是函数f(x)的极值点，又f(x)在区间上具有单调性，∴x＝－＝为f(x)的另一个相邻的极值点，故函数f(x)的最小正周期T＝2×＝π.
答案：π
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