福建省泉港一中2021届高三高考围题卷数学(理)-Word版含答案.docx

泉港一中2021届高三高考围题卷理 科 数 学（满分150分 时间120分钟）一，选择题（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1集合A=0,2，a,B=a2,若AB=A，则a的值有（ ）A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点位于（ ）A.第一象限 B. 其次象限 C. 第三象限 D. 第四象限3某商场在今年元霄节的促销活动中，对3月5日9时至14 时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示已知9时至10时的销售额为5万元，则11时至12时的销售额为A10万元 B15万元 C20万元 D25万元4. 若如下框图所给的程序运行结果为，那么推断框中应填入的关于的条件可以是( ) A B C D5如图，矩形的四个顶点正弦曲线和余弦曲线在矩形内交于点F，向矩形区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是（ ）A B C D 6下列四个命题：“（）”成立的充要条件是“”；命题“若”的逆否命题是“若，则”；设是任意两个向量，则“”是“”的充分不必要条件；把函数的图像上全部的点向右平移个单位即可得到函数的图像其中正确命题的个数是 （ ）A0 B1 C2 D47已知双曲线两个焦点为分别为，过点的直线与该双曲线的右支交于两点，且是等边三角形，则以点为圆心，与双曲线的渐近线相切的圆的方程为 （ ）A B C D8在爸爸去哪儿其次季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务。已知：食物投掷地点有远、近两处；由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营伴随，要么参与搜寻近处投掷点的食物；全部参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处，那么不同的搜寻方案有（ ） A80 种 B70 种 C40 种 D10种 9已知函数 ，若关于x的方程 有8个不同的实数根，则由点(b，c)确定的平面区域的面积为（ ） A B C D 10.已知动点P在棱长为1的正方体的表面上运动，且，记点P的轨迹长度为.给出以下四个命题： ； ； 函数在上是增函数，在上是减函数。其中为真命题的是（ ）A. B C D第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.11. 二项式的开放式中常数项为 12. 已知x，y满足约束条件若zyax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为 13已知，若，则 14，已知O为ABC的外心，AB=2， AC=4，cosBAC=.若，则x+y= 15对于集合，定义： 的“正弦方差”，则集合的“正弦方差”为 。三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分13分） 设数列 的前n项和为 ，且 为等差数列 的前三项 (1)求数列 、 的通项公式； (2)求数列 的前n项和17（本小题满分13分）C1ABA1B1D1CDMNEFE1F1如图，已知六棱柱的侧棱垂直于底面，侧棱长与底面边长都为3，分别是棱，上的点，且（1）证明：，四点共面；（2）求直线与平面所成角的正弦值18. （本小题满分13分）设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，； 当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，.（1）求概率P（）；（2）求的分布列，并求其数学期望E（）.19（本小题满分13分）已知椭圆C：，点P到两定点A(-1，0).B(1，0)的距离之比为，点B到直线PA的距离为1。（I）求直线PB的方程；（II）求证：直线PB与椭圆C相切；（III）F1、F2分别为椭圆C的左右焦点，直线PB与椭圆C相切于点M，直线MF2交y轴于点N，求MF1N20(本小题满分14分) 如图，一条宽为的两平行河岸有村庄A和供电站C，村庄B与A、C的直线距离都是，BC与河岸垂直，垂足为现要修建电缆，从供电站C向村庄A、B供电修建地下电缆、水下电缆的费用分别是万元、万元.（）已知村庄A与B原来铺设有旧电缆，需要改造，旧电缆的改造费用是万元现打算利用旧电缆修建供电线路，并要求水下电缆长度最短，试求该方案总施工费 用的最小值（）如图，点在线段AD上，且铺设电缆的线路为、.若（），试用表示出总施工费用（万元）的解析式，并求的最小值第20题图21（本题满分14分）（1）（本小题满分7分）选修42：矩阵与变换如图，矩形在变换的作用下变成了平行四边形，变换所对应的矩阵为，矩阵是把坐标平面上的点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的3倍所对应的变换矩阵。 ()求；()推断矩阵是否存在特征值。（2）（本小题满分7分) 选修44：极坐标与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）,M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2，()求C2的方程；()在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求.（3）（本小题满分7分) 选修45：不等式选讲 已知关于的不等式：的整数解有且仅有一个值为2.（）求整数的值;（）已知，若，求的最大值高三适应性考试理科数学参考答案1-5 CACDB 6-10 CACAC11. 10 12. 13. 14. 15. 16解：（1）解法1 ，即，又数列为以1为首项，公比为的等比数列，2分，整理得，得4分，6分解法2： ，整理得，得2分 ，即，又数列为以1为首项，公比为2的等比数列，4分，6分（2）7分8分 得11分 整理得：13分17（本小题满分14分）第（1）问用几何法，第（2）问用向量法：C1ABA1B1D1CDMNEFE1F1（1）证明：连接，在四边形中，且，在四边形中，且，所以且，所以四边形是平行四边形所以2分在中，所以，所以4分所以所以，四点共面6分C1ABA1B1D1CDMNEFE1F1（2）解：以点为坐标原点，所在的直线分别为轴，轴，轴，建立如图的空间直角坐标系，则，8分则，10分设是平面的法向量，则即取，则，所以是平面的一个法向量12分设直线与平面所成的角为，则C1ABA1B1D1CDMNEFE1F1故直线与平面所成角的正弦值为13分第（1）（2）问均用向量法：（1）证明：以点为坐标原点，所在的直线分别为轴，轴，轴，建立如图的空间直角坐标系，则，2分所以，3分由于，且与不重合，所以5分所以，四点共面6分（2）解：由（1）知，10分 （特殊说明：由于给分板（1）6分（2）8分，相当于把（1）中建系与写点坐标只给2分在此加2分）设是平面的法向量，则即取，则，所以是平面的一个法向量12分设直线与平面所成的角为，则C1ABA1B1D1CDMNEFE1F1故直线与平面所成角的正弦值为13分第（1）（2）问均用几何法：（1）证明：连接，在四边形中，且，在四边形中，且，所以且，所以四边形是平行四边形所以2分在中，所以，所以4分所以所以，四点共面6分（2）连接，由于，所以直线与平面所成的角即为直线与平面所成的角7分连接，设点到平面的距离为，直线与平面所成的角为，则8分由于，即9分在边长为3的正六边形中，在中，由余弦定理可得，在中，所以在中，所以在中，由余弦定理可得，所以所以10分又，11分所以12分所以故直线与平面所成角的正弦值为13分18解：（1）若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的一个，过任意1个顶点恰有3条棱，共有8C对相交棱。 P（）=5分（2）若两条棱平行，则它们的距离为1或，其中距离为的共有6对，P，随机变量的分布列是：01P11分其数学期望。13分19.解：()过B作PA的垂线，垂足为C，AB，BC知，BAC=分 在PAB中，由正弦定理得，分,即直线PB的倾斜角为或，分所以直线PB的方程是y=x-1或y=-x+1.分()若PB方程为y=x-1，将y=x-1代入椭圆方程得， 整理得，解得，分 所以直线y=x1与椭圆C相切，同理直线y=x+1与椭圆C也相切.分 (III)设切点坐标，由（1）知，设，其中，又设，则，10分 12分,故13分20.（本小题满分14分）解：（）由已知可得为等边三角形.由于，所以水下电缆的最短线路为.过作于E，可知地下电缆的最短线路为、. 2分 又，故该方案的总费（万元） 5分（）由于所以.6分则， 8分令则 ，9分由于，所以，记当，即时，当，即时， ，所以，从而，12分此时，因此施工总费用的最小值为（）万元，其中14分21. 解：（）设，则 故 所以， （）由于矩阵MN的特征多项式 的判别式小于0，故矩阵不存在特征值。（2）解 （I）设P(x,y),则由条件知M().由于M点在C1上，所以 即从而的参数方程为（为参数） （）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.射线与的交点的极径为，射线与的交点的极径为.所以.（3）解（ I ），得 不等式的整数解为2， 又不等式仅有一个整数解2， 3分 （）明显 由柯西不等式可知： 所以即 当且仅当时取等号，最大值为 7分