《2022南方新高考》理科数学高考大一轮总复习同步训练-12-5变量的相关性、回归分析和独立性检验-.docx

第5讲变量的相关性、回归分析和独立性检验A级训练(完成时间：15分钟)1.下面哪些变量是相关关系()A出租车车费与行驶的里程B房屋面积与房屋价格C身高与体重D铁块的大小与质量2.对四组变量y和x进行线性相关性检验，其相关系数分别是：第组r10.995，第组r20.3012，第组r30.4491，第组r40.9534，则可以判定变量y和x具有较强的线性相关关系的是()A第、组 B第、组C第、组 D第、组3.在下列各图中，两个变量具有相关关系的图是()A(1)(2) B(1)(3)C(2)(4) D(2)(3)4.设某高校的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，依据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y0.85x85.71，则下列结论中不正确的是()Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心(，)C若该高校某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgD若该高校某女生身高为170 cm，则可断定其体重为58.79 kg5.利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X和Y有关系”的可信度假如k5.024，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为.P(K2k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706P(K2k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.845.0246.6357.87910.836.线性回归方程ybxa中，b的意义是x每增加一个单位，y增加b个单位.7.在对人群的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中21人主要的休闲方式是看电视，其余男性的主要休闲方式是运动(1)依据以上数据建立一个22列联表；(2)推断性别与休闲方式是否有关系，并说明理由B级训练(完成时间：20分钟)1.限时2分钟，达标是()否()(2022湖北)依据如下样本数据x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回归方程为bxa，则()Aa0，b0 Ba0，b0Ca0 Da0，b02.限时2分钟，达标是()否()在对吸烟与患肺病这两个分类变量的独立性检验中，下列说法正确的序号是(参考数据：P(K26.635)0.01)()若K2的观测值满足K26.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系若K2的观测值满足K26.635，那么在100个吸烟的人中约有99人患有肺病从独立性检验可知，假如有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，那么我们就认为：每个吸烟的人有99%的可能性会患肺病从统计量中得知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，是指有1%的可能性使推断毁灭错误A BC D3.限时2分钟，达标是()否()假设关于某种汽车的使用年限x和所支出的修理费用y(万元)有如表统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0依据上表可得回归方程y 1.23xa，据此模型估量使用年限为10年时，修理费约为12.38万元(结果保留两位小数)4.限时2分钟，达标是()否()某高校“统计初步”课程的老师随机调查了选该课的一些同学状况，具体数据如下表为了检验主修统计专业是否与性别有关系，依据表中的数据，得到K24.84，由于K23.841，所以断定主修统计专业与性别有关系，这种推断出错的可能性最高为5%.专业性别非统计专业统计专业男1310女720P(K2k)0.0500.0250.0100.001k3.8415.0246.63510.8285.限时5分钟，达标是()否()某校为了解高二同学A，B两个学科学习成果的合格状况是否有关，随机抽取了该班级一次期末考试A，B两个学科的合格人数与不合格人数，得到以下22列联表：A学科合格人数A学科不合格人数合计B学科合格人数402060B学科不合格人数203050合计6050110(1)据此表格资料，你认为有多大把握认为“A学科合格”与“B学科合格”有关；(2)从“A学科合格”的同学中任意抽取2人，记被抽取的2名同学中“B学科合格”的人数为X，求X的数学期望附公式与表：K2；P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.005k2.0722.7063.8415.0246.6357.8796.限时7分钟，达标是()否()(2022安徽)某高校共有同学15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校同学每周平均体育运动时间的状况，接受分层抽样的方法，收集300位同学每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)(1)应收集多少位女生的样本数据？(2)依据这300个样本数据，得到同学每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：0,2，(2,4，(4,6，(6,8，(8,10，(10,12，估量该校同学每周平均体育运动时间超过4小时的概率(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并推断是否有95%的把握认为“该校同学的每周平均体育运动时间与性别有关”.P(K2k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：K2.C级训练(完成时间：9分钟)1.限时3分钟，达标是()否()以下四个命题：在一次试卷分析中，从每个试室中抽取第5号考生的成果进行统计，是简洁随机抽样；样本数据：3,4,5,6,7的方差为2；对于相关系数r，|r|越接近1，则线性相关程度越强；通过随机询问110名性别不同的行人，对过大路是情愿走斑马线还是情愿走人行天桥进行抽样调查，得到如下列联表：男女总计走天桥402060走斑马线203050总计6050110附表：P(K2k)0.050.0100.001k3.8416.63510.828由K2可得K27.8.则有99%以上的把握认为“选择过大路方式与性别有关”其中正确的命题序号是.2.限时6分钟，达标是()否()2021年4月14日，CCTV财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象为了争辩使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，某高校试验室随机抽取了60个样本，得到了相关数据如下表：混凝土耐久性达标混凝土耐久性不达标总计使用淡化海砂25530使用未经淡化海砂151530总计402060(1)依据表中数据，利用独立性检验的方法推断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？(2)若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，现从这6个样本中任取2个，则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？参考数据：P(K2k)0.100.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828第5讲变量的相关性、回归分析和独立性检验【A级训练】1C2B解析：由于|r|越接近1，表明两个变量的线性相关性越强，因此B选项正确，故选B.3D解析：图形应为散点图，且成带状分布4D解析：由回归方程为y0.85x85.71知y随x的增大而增大，所以y与x具有正的线性相关关系，由最小二乘法建立的回归方程的过程知ybxabxb(ab)，所以回归直线过样本点的中心(，)，利用回归方程可以猜想估量总体，所以D不正确，故选D.597.5%解析：从表中可知，当k5.024时，对应的P(K2k)为0.025，所以“X和Y有关系”的百分比为97.5%.6x每增加一个单位，y增加b个单位7解析：(1)22列联表为看电视运动总计女432770男213354合计6460124(2)K26.2.设H1：性别与不同休闲方式有关系假设H0：性别与不同的休闲方式没有关系，在H0的前提下，K2应当很小，而P(K25.024)0.025.所以有97.5%的把握认为性别与不同的休闲方式之间有关系【B级训练】1B解析：作出散点图如下：观看图象可知，回归直线bxa的斜率b0.故a0，b6.635，所以，有99%的把握认为“A学科合格”与“B学科合格”有关(2)由题意可知：X可以取0,1,2，P(X0)，P(X1)，P(X2)，所以EX2.6解析：(1)30090，所以应收集90位女生的样本数据(2)由频率分布直方图得12(0.0250.100)0.75，所以该校同学每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估量值为0.75.(3)由(2)知，300位同学中有3000.75225(人)的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时又由于样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300结合列联表可算得K24.7623.841.所以，有95%的把握认为“该校同学的每周平均体育运动时间与性别有关”【C级训练】1解析：系统抽样的特点是从数目比较多，比较均衡的个体中抽取确定的样本，并且抽取的样本具有确定的规律性在一次试卷分析中，从每个试室中抽取第5号考生的成果进行统计，这是一个系统抽样，故错；(34567)52595，s2(41014)2，故正确；依据相关系数的定义，变量之间的相关关系可利用相关系数r进行推断：|r|越接近于1，相关程度越强；|r|越接近于0，相关程度越弱，故正确；由题意，K27.8，由于7.86.635，所以有0.011%的机会错误，即有99%以上的把握认为“选择过大路的方式与性别有关”，故正确2解析：(1)假设：是否使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标无关，由已知数据可求得：K27.56.635，因此，能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关(2)用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，其中应抽取“混凝土耐久性达标”的为65，“混凝土耐久性不达标”的为1.“混凝土耐久性达标”的记为A1，A2，A3，A4，A5，“混凝土耐久性不达标”的记为B.从这6个样本中任取2个，有C15，设“取出的2个样本混凝土耐久性都达标”为大事A，它的对立大事为“取出的2个样本至少有一个混凝土耐久性不达标”，包含(A1，B)，(A2，B)，(A3，B)，(A4，B)，(A5，B)共5种可能，所以P(A)1P()1，则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是.