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共点力的平衡及其应用-例题解析
平衡状态是最简洁的一种状态，在共点力作用下处于平衡状态的物体的力学规律是合力为零．利用合力为零来解决问题是常见的一种题目类型．
应用共点力作用下物体的平衡条件解题的一般程序是：①选取争辩对象；②对争辩对象进行受力分析；③应用力的合成、力的分解或正交分解法对某些力进行处理；④依据共点力的平衡条件列方程；⑤解方程，代入数据求出结果，检验．
对于争辩对象是两个或两个以上时，有时会选取这两个或多个物体作为一个整体（整体法），而不是一个一个地隔离（隔离法）来解决，或者先整体再隔离．选取好争辩对象往往能起到事半功倍的效果．几个物体能否作为一个整体的条件是被选作整体的物体具有相同的加速度．选用整体法时，被选作整体的物体和物体之间的相互作用力，叫做内力，在受力分析时不必分析．
有些定性分析，不涉及数值计算的题目，画出受力分析图，进行力的合成或分解后，有时可直接通过图形中线段的变化来分析力的变化，这种方法叫图解法．
【例1】如图4－3－1（1）所示，用一个三角支架悬挂重物，已知AB杆所能承受的最大压力为2000 N，AC绳所能承受的最大拉力为1000 N，∠α＝30°，为不使支架断裂，求悬挂物的重力应满足的条件．
图1 图2
图4－3－1
思路：该题属于共点力平衡条件考查的常规题．悬绳A点受到竖直向下的拉力F＝G，这个拉力将压紧水平杆AB并拉引绳索AC，所以应把拉力F沿AB、CA两方向分解，设两分力为F1、F2，画出的平行四边形如图4－3－1（2）所示．
解析：由图（2）可知：Fl＝＝ F2＝＝
即＝＝
由于AB、AC能承受的最大作用力之比为＝2＞
当悬挂物重力增加时，对AC绳的拉力将先达到最大值，所以为不使三角架断裂，计算中应以AC绳中拉力达最大值为依据，即取F2＝F2m＝1000 N，于是得悬挂物的重力应满足的条件为Gm≤F2sin30°＝500 N．
【例2】如图4－3－2，电灯悬挂于两墙之间，要换绳OA，使连接点A上移，但保持O点位置不变，则在A点向上移动的过程中，绳OA、OB的拉力如何变化?
图4－3－2
思路：该题不涉及定量计算，仅仅推断力的大小的变化状况，因此接受图解法．重力不变，OB绳的拉力方向不变，由此可画出一个按确定规律变化的图形，依图形求解即可．
解析：用力的平行四边形法则得拉力F1、F2的合力F竖直向上、大小不变，总等于G，拉力F2方向不变，F1与水平方向的夹角渐渐增大，如图，由平行四边形法则作出的图示很简洁看出：OA绳的拉力F1先变小后变大，OB绳的拉力F2渐渐减小．
图4－3－3
【例3】两块相同的竖直木板A、B间有质量均为m的四块相同的木块，用两个大小均为F的水平力压木板，使木板均处于平衡，如图4－3－4所示．设全部接触面间的动摩擦因数均为μ．则第2块对第3块的摩擦力大小为…………………………………………（ ）
图4－3－4
A．0 B．mg C．μF D．mg／2
思路：该题涉及到四个争辩对象，假如一个一个地用隔离法来争辩，不仅麻烦，而且无法直接推断它们之间的运动趋势，较难处理，但接受整体法来解决，就直观简洁得多．
解析：把1、2、3、4看成一个整体，整体受重力4mg和A、B板施加的两个大小相等的静摩擦力，则有2f＝4mg
再把3和4看成一个整体，这个整体的重力为2mg，B板施加的静摩擦力f＝2mg，因此木块2对木块3施加的摩擦力为0．答案选A．
【例】当物体从高空下落时，空气阻力随速度的增大而增大，因此经过一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的终极速度．已知球形物体速度不大时所受的空气阻力正比于速度v，且正比于球半径r，即阻力f＝krv，k是比例系数．对于常温下的空气，比例系数为k＝3.4×10－4 NS／m2．
已知水的密度ρ＝1.0×103 kg／m3，取重力加速度g＝10 m／s2．试求半径r＝0.10 mm的球形雨滴在无风状况下的终极速度vr（结果取两位数字）
解析：雨滴下落时受两个力作用：重力，方向向下；空气阻力，方向向上，当雨滴达到终极速度vr后，加速度为零，二力平衡，用m表示雨滴质量，有
mg－krvr＝0 m＝πr3ρ
由①②得终极速度vr＝
代入数值得vr＝1.2 m／s．
点评：该题是2003年的一个高考题，考查共点力作用下物体的平衡问题，考查的力不是很多，难度也不大，但结合实际问题来考查，涉及把实际问题转化成合适的物理模型，以及通过运动的分析，理解终极速度的物理意义．
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