【名师课堂-备课包】2013-2020学年高一下学期数学人教A版必修2-模块测试A.docx

数学人教A版必修2模块测试卷(A)
（全卷满分100分，考试时间100分钟）
参考公式
S柱体侧＝ch（c表示柱体的底面周长，h表示柱体的高）
S锥体侧＝cl（c表示锥体的底面周长，l表示锥体的斜高）
S台体侧＝（c1＋c2）l（c1、c2表示台体的上、下底面周长， l表示台体的斜高）
S球面＝（R表示球半径） V球＝（R表示球半径）
V柱体＝Sh（S表示柱体的底面积，h表示柱体的高）
V锥体＝（S表示锥体的底面积，h表示锥体的高）
V台体＝h（S1、S2表示台体的上、下底面积，h表示台体的高）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，将答案直接填在下表中）
1．下列命题为真命题的是（ ）
A．平行于同一平面的两条直线平行 B．垂直于同一平面的两条直线平行
C．与某一平面成等角的两条直线平行 D．垂直于同始终线的两条直线平行
2．若一个角的两边分别和另一个角的两边平行，那么这两个角（ ）
A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．无法确定
3．正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此棱锥的体积为（ ）
A． B． C． D．
4．已知PD⊥矩形ABCD所在的平面，图中相互垂直的平面有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
5．假如一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为１的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）
A． B． C． D．
6．假如直线与直线平行，则a的值为（ ）
A．3 B．－3 C．5 D．0
7．在空间直角坐标系中点P（1，3，－5）关于对称的点的坐标是（ ）
A．（－1，3，－5） B．（1，－3，5）
C．（1，3，5） D．（－1，－3，5）
8．过点P（4，－1）且与直线3x－4y＋6＝0垂直的直线方程是（ ）
A．4x＋3y－13＝0 B．4x－3y－19＝0
C．3x－4y－16＝0 D．3x＋4y－8＝0
9．已知点（a，2）（a＞0）到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a等于（ ）
A． B． C． D．1＋
10．若圆，，则C1和C2的位置关系是（ ）
A．外离 B．相交 C．内切 D．外切

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为 cm2。
12．若两个球的表面积之比是4∶9，则它们的体积之比是 。
13．图①中的三视图表示的实物为_____________。
图②为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由_______块木块堆成．
图①
正视图
左视图
俯视图
图②
俯视图
正视图
左视图

14．直线的倾斜角的大小为 。
15．方程kx+y－3=0所确定的直线必经过的定点坐标是 。
16．设M是圆上的点，则M到直线3x+4y－2=0的最长距离是 。

三、解答题（本大题共4小题，共36分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）
17．（本小题满分9分）
如图，O是正方形ABCD的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。
求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；
（Ⅱ）平面PAC 平面BDE。
O
C
A
B
D
E
P

18．（本小题满分9分）
已知圆台的上、下底面半径分别是2、6，且侧面面积等于两底面面积之和。
（Ⅰ）求该圆台的母线长；
（Ⅱ）求该圆台的体积。

19．（本小题满分9分）
已知三角形ABC的顶点坐标为A（－1，5）、B（－2，－1）、C（4，3），M是BC边上的中点。
（Ⅰ）求AB边所在的直线方程；
（Ⅱ）求中线AM的长。

20．（本小题满分9分）
一圆与y轴相切，圆心在直线x－3y=0上，在y=x上截得的弦长为，求此圆的方程。

数学人教A版必修2模块测试卷(A)参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
B
B
B
B
B
D
D
D

二、填空题
11． 12．8∶27 13．圆锥；4
14．60° 15．（0，3） 16．8
三、解答题
17．证明：（Ⅰ）连结EO，
在△PAC中，∵O是AC的中点，E是PC的中点，
O
C
A
B
D
E
P
∴OE∥AP
又∵OE平面BDE，
PA平面BDE，
∴PA∥平面BDE
（Ⅱ）∵PO底面ABCD，
∴POBD
又∵ACBD，且ACPO＝O，
∴BD平面PAC．
而BD平面BDE，
∴平面PAC平面BDE。
18．解：（Ⅰ）设圆台的母线长为，则
圆台的上底面面积为，
圆台的下底面面积为，
所以圆台的底面面积为
又圆台的侧面积，
于是，即为所求．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得，圆台的高为．
∴
＝
＝

19．解：（Ⅰ）由两点式得AB所在直线方程为： ，
即 6x－y＋11＝0
另解：直线AB的斜率为：，
直线AB的方程为 ，
即 6x－y＋11＝0
（Ⅱ）设M的坐标为（），则由中点坐标公式得，
， 即点M的坐标为（1，1）
故

20．解：设所求圆的方程为，则
，
解得或．
所以，所求圆的方程为，或。

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