第9章-时序逻辑电路-习题解答讲课教案.doc

第9章 时序逻辑电路 习题解答

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第九章习题参考答案

9-1 对应于图9-1a逻辑图，若输入波形如图9-54所示，试分别画出原态为0和原态为1对应时刻得Q和波形。

图9-54 题9-1图
解 得到的波形如题9-1解图所示。
原态为1：
原态为0：

题9-1解图

9-2 逻辑图如图9-55所示，试分析它们的逻辑功能，分别画出逻辑符号，列出逻辑真值表，说明它们是什么类型的触发器。
解 对于（a）：由图可写出该触发器的输出与输入的逻辑关系式为：
（9-1）

a） b)
图9-55 题9-2图
下面按输入的不同组合，分析该触发器的逻辑功能。
(1) ＝1、＝0
若触发器原状态为0，由式(9-1)可得＝0、＝1；若触发器原状态为l，由式(9-1)同样可得＝0、＝1。即不论触发器原状态如何，只要＝1、＝0，触发器将置成0态。
(2) =0、＝l
用同样分析可得知，无论触发器原状态是什么，新状态总为：＝1、＝0，即触
发器被置成1态。
(3) =＝0
按类似分析可知，触发器将保持原状态不变。
(4) ＝＝1
两个“与非”门的输出端和全为0，这破坏了触发器的逻辑关系，在两个输入
信号同时消失后，由于“或非”门延迟时间不可能完全相等，故不能确定触发器处于何种状态。因此这种情况是不允许出现的。
逻辑真值表如表9-1所示，这是一类用或非门实现的基本RS触发器，逻辑符号如题9-2（a）的逻辑符号所示。
对于（b）：此图与（a）图相比，只是多加了一个时钟脉冲信号，所以该逻辑电路在CP＝1时的功能与（a）相同，真值表与表9-1相同；而在CP＝0时相当于（a）中（3）的情况，触发器保持原状态不变。逻辑符号见题9-2（b）逻辑符号。这是一类同步RS触发器。

Q
1
0
0
0
1
表9-1 题9-2（a）真值表
1
0
0
不变
1
1
不定

题9-2（a）的逻辑符号
题9-2（b）逻辑符号

9-3 同步RS触发器的原状态为1，R、S和CP端的输入波形如图9-56所示，试画出对应的Q和波形。

图9-56 题9-3图
解 波形如题9-3解图所示。
题9-3解图

9-4 设触发器的原始状态为0，在图9-57所示的CP、J、K输入信号激励下，试分别画出TTL主从型JK触发器和CMOS JK触发器输出Q的波形。

图9-57 题9-4图
解 波形如题9-4解图所示。（注意TTL型JK触发器是CP脉冲下降沿触发，而CMOS型JK触发器是CP脉冲上升沿触发。）图6－8 习题6－4图

题9-4解图
CMOS：
TTL：

9-5 设D触发器原状态为0态，试画出在图9-58所示的CP、D输入波形激励下的输出波形。

图9-58 题9-5图
解 波形如题9-5解图所示。
题9-5解图

9-6 已知时钟脉冲CP的波形如图9-7所示，试分别画出图9-59中各触发器输出端Q的波形。设它们的初始状态均为0。指出哪个具有计数功能。

a) b) c)

d) e) f)
图9-59 题9-6图

解 图9-59（a）～（d）中没有与外电路相连接的J、K端，处于置空状态，相当于接高电平。
（a）首先，，触发器在第一个CP脉冲下降沿翻转，，。此后则有，，触发器保持高电平。
（b），，触发器保持0状态
（c），触发器每来一个CP脉冲，翻转一次。
（d），，第一个CP脉冲使触发器翻转，，，此时有，，第二个CP脉冲使触发器回到初始状态。第三、四个脉冲又重复上述过程。
（e），触发器在第一个CP脉冲上升沿翻转，，，此时，触发器在第二个脉冲回到初始状态，此后又将重复上述过程。
（f）D＝0，触发器始终保持0状态。
各触发器输出端Q的波形如题9-6解图所示。由图可见，（c）、（d）、（e）三个触发器具有计数功能。
（a）
（b）
（c）
（d）
（e）
（f）
CP

题9-6解图

9-7 分别说明图9-60所示的D→JK、D→T′触发器的转换逻辑是否正确。

a) b)
图9-60 题9-7图
解 已知D触发器的状态方程为，下面只需判断图中触发器输入端D的逻辑表达式是否满足其所要转换的触发器的状态方程。
（a） 在图9-60（a）中，

不满足JK触发器的状态方程，所以这种转换逻辑不正确。
（b） 在图9-60（b）中，

满足触发器的状态方程为，所以这种转换逻辑是正确的。
9-8分别说明图9-61所示的JK→D、JK→RS触发器的转换逻辑是否正确。

a) b)
图9-61 题9-8图
解 已知JK触发器的状态方程为，下面只需判断图中触发器输入端J、K的逻辑表达式是否满足其所要转换的触发器的状态方程。
（a）在图9-61（a）中，
，

满足D触发器的状态方程，所以这种转换逻辑是正确的。
（b）在图9-61（b）中，
，

满足RS触发器的状态方程为，所以这种转换逻辑是正确的。
9-9 在图9-62所示的逻辑电路中，试画出Q1和Q2端的波形，时钟脉冲的波形CP如图9-7所示。如果时钟脉冲的频率是4000Hz，那么Q1和Q2波形的频率各为多少？设初始状态Q1=Q2=0。

图9-62 题9-9图
解 对于图中的两个JK触发器，都是J=K=1，每来一个CP脉冲，触发器翻转一次，而右面触发器的CP脉冲来自于左面触发器的输出，所以得到如题9-9解图所示的波形。由图中可以看出，的频率是CP的1/2，的频率又是的1/2，所以的频率为2000Hz，的频率为1000Hz。

题9-9解图

9-10 根据图9-63所示的逻辑图及相应的CP、RD和D的波形，试画出Q1端和Q2端的输出波形，设初始状态Q1=Q2=0。

a) b)
图9-63 题9-10图
解 图中和是触发器的置0和置1端，低电平有效。的状态根据D触发器的输入端D的状态而变化，CP脉冲上升沿触发。JK触发器的输入端，，CP脉冲下降沿触发。依此画出的Q1端和Q2端波形如题9-10解图所示。

题9-10解图

9-11 电路如图9-64所示，试画出Q1和Q2的波形。设两个触发器的初始状态均为0。

a) b)
图9-64 题9-11图
解 JK触发器的K端处于置空状态，相当于高电平，K＝1。，。
首先，，当第一个CP脉冲的上升沿到来时，D触发器翻转为1，此时，，下降沿到来时，JK触发器翻转为1，，，第二个CP脉冲的上升沿使D触发器又翻转为0，，，下降沿又使JK触发器翻转为0，回到初始状态。以后重复此过程。得到的波形如题9-11解图所示。
题9-11解图

9-12 图9-65所示电路是一个可以产生几种脉冲波形的信号发生器。试对应时钟脉冲CP的波形，画出F1、F2、F3三个输出端的波形。设触发器的初始状态为0。

图9-65 题9-12图
解 首先，，触发器在第一个CP脉冲下降沿翻转为1，Q＝1，此时，，第二个CP脉冲下降沿到来时触发器又翻转为0，回到初始状态，以后重复此过程。得到的波形如题9-12解图所示。由图9-65可得到F1、F2、F3三个输出端的逻辑表达式为：

据此可画出其波形如题9-12解图所示。

题9-12解图

9-13 试画出由CMOS D触发器组成的四位右移寄存器逻辑图，设输入的4位二进制数码为1101，画出移位寄存器的工作波形。
解 由CMOS D触发器组成的四位右移寄存器逻辑图如题9-13解图（a）所示。
题9-13解图（a） 四位右向移位寄存器逻辑图

输入4位二进制数码为1101时，这种移位寄存器是按照从低位到高位逐位传送的，工作波形如题9-13解图（b）所示。

题9-13解图（b） 移位寄存器的工作波形

9-14 图9-66是一个自循环移位寄存器逻辑图，触发器初始状态为100，在CP端连续输入6个时钟脉冲，用表格形式列出在6个时钟脉冲作用下3个触发器的状态变化。

图9-66 题9-14图
解 由图9-66可看出，，，且各触发器使用同一个CP脉冲，所以得到各触发器的输出为：
，，
根据以上各式，可得到初始状态为100时各触发器的状态变化如表9-2所示。
表9-2 题9-14触发器状态变化表

CP
Q2 Q1 Q0
0
1
2
3
4
5
6
1 0 0
1 1 0
0 1 0
0 1 1
0 0 1
1 0 1
1 0 0

9-15 图9-45为同步五进制计数器的逻辑图，在CP端输入计数脉冲后，列出它的状态转换真值表，并画出工作波形图。
解 由图可写出各触发器输入端的激励方程
，
，
，
将以上各式代入JK触发器的特征方程即得计数器状态方程

设初始状态为000，则可得到计数器的状态转换表如表9-3所示，其工作波形如图题9-15解图所示。
表9-3 题9-15计数器状态变化表

CP
Q2 Q1 Q0
0
1
2
3
4
5
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
0 0 0

题9-15解图 计数器工作波形

9-16 图9-67是由4个TTL主从型JK触发器组成的一种计数器，通过分析说明该计数器的类型，并画出工作波形图。

图9-67 题9-16图
解 图中所示为异步计数器。计数脉冲CP只加在最低位触发器F0的CP端，F1的计数脉冲来自F0的输出，F2的计数脉冲来自F1的输出，F3的计数脉冲来自F0的输出。
下面写出各触发器输入端的激励方程
，
，
，
，
将上式代入JK触发器的特征方程，得到计数器的状态方程

输出端B的逻辑表达式为

设计数器原状态为0000，根据以上分析得到计数器的状态转换表如表9-4所示，工作波形如图题9-16解图所示。由此看出，图9-67所示计数器为异步十进制减法计数器。
表9-4 异步十进制减法计数器状态表

计数脉冲
序号
计 数 器 状 态
等值十进制数
输出
状态
Q3 Q2 Q1 Q0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 0 0 0
1 0 0 1
1 0 0 0
0 1 1 1
0 1 1 0
0 1 0 1
0 1 0 0
0 0 1 1
0 0 1 0
0 0 0 1
0
9
8
7
6
5
4
3
2
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
10
0 0 0 0
0
1

题9-16解图 计数器的工作波形

9-17 图9-68是由3个TTL主从型JK触发器组成的一种计数器，通过分析说明该计数器的类型，并画出工作波形图。

图9-68 题9-17图
解 各触发器使用同一个计数脉冲，所以该计数器为同步计数器。由图可写出各触发器输入端的激励方程
，
，
，
将以上各式代入JK触发器的特征方程即得计数器状态方程

设初始状态为000，则可得到计数器的状态转换表如表9-5所示，其工作波形如题9-17解图所示，可见该计数器为同步六进制加法计数器。

表9-5 题9-17计数器状态变化表

CP
Q2 Q1 Q0
0
1
2
3
4
5
6
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
0 0 0

题9-17解图 计数器工作波形

9-18 计数器电路如图9-31所示，试分析其逻辑功能。
解该计数器为异步计数器。各触发器输入端的J和K接到高电平“1”。
计数脉冲从最低位触发器F0的CP端输入。每输入一个计数脉冲，F0的状态改变一次。低位触发器的端与相邻高位触发器的CP端相连，每当低位触发器状态由０翻转为１时，即端输出一个正跳变信号，使高位触发器翻转。
　　　　　　　　　　　　　(图9-31 ４位异步二进制减法计数器)
设计数器原状态为0000，当第1个计数脉冲输入后，F0的Q0由0变为l，向F1发出计数脉冲，使 Q1由０翻转为１，Q1向F2发出计数脉冲，使 Q2由０翻转为１，Q2向F3发出计数脉冲，使 Q3由０翻转为１，计数器的状态为1111；当第2个计数脉冲输入后，F0的Q0由1变为0，Q0没有正阶跃信号作用至F1的CP端，故Fl、F2、F3仍保持1状态，计数器的状态为1110；依此类推。当第15个计数脉冲输入后，计数器的状态为0001，第16个计数脉冲输入，计数器的状态返回到0000。
计数器的状态转换表，如表9-6所示，波形如题9-18解图所示。

题9-18解图 4位二进制减法计数器的工作波形

表9-6 4位二进制减法计数器状态转换表
计数脉冲序号
触发器状态
对应十进制数
计数脉冲序号
触发器状态
对应十进制数
Q3 Q2 Q1 Q0
Q3 Q2 Q1 Q0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 0 0 0
1 1 1 1
1 1 1 0
1 1 0 1
1 1 0 0
1 0 1 1
1 0 1 0
1 0 0 1
1 0 0 0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 0 1
0 1 0 0
0 0 1 1
0 0 1 0
0 0 0 1
9
10
11
12
13
14
15
16
0 0 0 0
0（借位）

9-19 图9-69所示电路。试画出在图中时钟脉冲CP作用下Q0、、Q1、和输出ф1、ф2的波形图，并说明ф1和ф2波形的相位差（时间关系）。

图9-69 题9-19图
解 图中各触发器均接成触发器，每来一个计数脉冲，触发器的状态改变一次。
输出ф1、ф2的逻辑表达式为

可得到各输出的波形如题9-19解图所示。由此波形可见，和的相位差为1/4个周期。

题9-19解图 输出波形图

9-20 试列出图9-70所示计数器的真值表，从而说明它是几进制计数器。设初始状态为000。

图9-70 题9-20图
解 触发器和的计数脉冲来自于同步时钟脉冲CP，而触发器的计数脉冲来自于的输出端，所以该计数器为异步计数器。
，
，
，
将以上各式代入JK触发器的特征方程即得计数器状态方程

当初始状态为000时计数器的状态转换表如表9-7所示，由表可见该计数器为七进制计数器。
表9-7 题9-20计数器状态变化表

CP
Q2 Q1 Q0
0
1
2
3
4
5
6
7
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
0 0 0

9-21 电路如图9-71所示。设QA=1，红灯亮；QB=1，绿灯亮；QC=1，黄灯亮。试分析该电路，说明三组彩灯点亮的顺序。初始状态三个触发器的Q端均为0。

图9-71 题9-21图
解 图中电路为一个同步计数器。由图可写出各触发器输入端的激励方程
，
，
，
将以上各式代入JK触发器的特征方程即得计数器状态方程

设计数器的初始状态为000，则可得到其状态转换表如表9-8所示。由表可以看出，三组彩灯点亮的顺序为红灯亮、绿灯亮、黄灯亮、全亮、全灭，依次循环。
表9-8题9-21计数器状态变化表

CP
QA QB QC
对应彩灯状态
0
1
2
3
4
5
0 0 0
1 0 0
0 1 0
0 0 1
1 1 1
0 0 0
全灭
红灯亮
绿灯亮
黄灯亮
全亮
全灭

9-22 图9-72是一单脉冲输出电路，试用一片CT74LS112型双下降沿JK触发器（其引脚图见图9-72b）和一片CT74LS00型四2输入与非门（其引脚图见图8-18b）联接成该电路，画出接线图，并画出CP、Q1、Q2、F的波形图。

a) 原理图 b) 管脚功能图
图9-72 题9-22图
解 联接成的电路如题9-22解图（a）所示。

题9-22解图（a） 接线图

设触发器的初始状态都为0，当第一个CP脉冲下降沿到来时，，，，，则翻转为1，仍为0状态。此后因为第一个触发器的输入始终保持不变，其输出也始终保持为，。而第二个触发器在第二个CP脉冲下降沿到来时，，，则翻转为1，此后由于输入不变，输出也始终保持为，。输出端F的逻辑表达式为

由此画出CP、Q1、Q2、F的波形图如题9－22解图（b）所示。

题9－22解图（b） 输出波形图

9-23 图9-73是一个防盗报警电路。a、b两端被一细铜丝接通，此铜丝置于认为盗窃者必经之处。当盗窃者闯入室内将铜丝碰断后，扬声器即发出报警声（扬声器电压为1.2V，通过电流40mA）。1）试问555定时器接成何种电路？2）说明本电路的工作原理。

图9-73 题9-23图
解 （1）图中555定时器接成了多谐振荡器电路。
（2）当细铜丝接通时，相当于低电平，555定时器输出为0，扬声器不能发出警报。
当盗窃者闯入室内将铜丝碰断后，相当于高电平，555定时器正常工作，组成多谐振荡器电路，在输出端3得到矩形脉冲信号，再经过的电容，把交流信号提供给扬声器发出警报。
9-24 图9-74是一简易触摸开关电路，当手摸金属片时，发光二极管亮，经过一定时间，发光二极管熄灭。试说明其工作原理，并问发光二极管能亮多长时间？（输出端电路稍加改变也可接门铃、短时用照明灯、厨房排烟风扇等）。
解 此电路为由555定时器组成的单稳态触发器。当触发脉冲未输入时，2端相当于高电平，电位高于，3端输出为0，电路处于稳定状态，发光二极管不亮。
当手摸金属片时，相当于2端输入为低电平，电位低于，3端输出为1，电路进入暂稳态，发光二极管亮。电源对电容C充电，当略高于时，输出为0，电路又处于稳定状态。
发光二极管亮的时间，也就是电源对电容的充电时间为

图9-74 题9-24图
9-25 图9-75是一门铃电路，试说明其工作原理。

图9-75 题9-25图
解 （1）图中555定时器接成了多谐振荡器电路。
（2）当开关闭合后，相当于高电平，555定时器正常工作，组成多谐振荡器电路，在输出端3得到矩形脉冲信号，再经过的电容，把交流信号提供给门铃发出声音。

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