二元二次多项式的因式分解讲课教案.doc

二元二次多项式的因式分解精品文档形如的二元二次多项式的因式分解 分解形如的多项式，常用的方法有：求根法、待定系数法、双十字相乘法和双零分解法。当然结合多项式的特点可以采用灵活的方法，如若已知它的一个因式，可用分析二次项和常数项的方法，较容易的求得。现举例说明：方法一、求根法利用求根法因式分解，形如的二元二次多项式可看成关于（或）的一元二次多项式。用求根公式求出两根，则原式。在实数范围内，原多项式分解成两个一次因式，必须是关于的方程的判别式是的一次式的完全平方式，为此这个判别式的判别式必须是0。例1、为何值时，能分解成两个一次式的乘积，并进行分解。分析：把上面的多项式看成的一元二次式，令这个一元二次式为0，解出的两个值，则原式6，这里只须研究何值时，是的一次式即可。解：设0，把此式看成关于的一元二次方程，则该方程的判别式：，要使方程的解为的一次式，必须为完全平方式，那么判别式的判别式必须是零。，（1）、当时，由解得则原式（2）、当时，由解得则原式练习： 把分解因式答案：原式方法二：待定系数法用待定系数法因式分解的一般步骤：1、 根据多项式的特点，确定所能分解成的形式。要尽量减少待定系数的个数，以利求解。2、 利用多项式恒等定理，列出以待定系数为未知数的方程或方程组。3、 解方程组，如方程或方程组有解，则原式可以分解为所设的形式；如果无解，则原方程组不能分解为所设的形式。如果方程组有解，把解得的待定系数的数值代入所设的分解式中。例2、为何值时，多项式可分解为两个一次因式的积。分析：先设可分解成两个一次式，原式中的是的项未知系数。为使待定系数尽量少，可先考虑，所以可设：原式，也可以先考虑，所以可设：原式，这里只解前者。解：设 由两边对应项系数相等得：，解此方程组得或当时，原式可分解为；当时，原式可分解为练习：为何值时，能分解成两个一次式的乘积，并进行分解。答案：解得原式可分解为说明：上面方法是常用的两种方法，特别是求待定系数很有效；不含待定系数的也可用双十字相乘法。方法三、双十字相乘法双十字相乘法即运用两次十字相乘法，第一次运用十字相乘法将多项式中的二次齐次式分解因式，然后再运用一次十字相乘法。其理论依据：若可分解为，则当时，例3、把分解因式。解：可先用十字相乘法，把分解， ，然后再用十字相乘法，于是原式。练习：分解因式答案：原式方法四、双零分解法理论依据：若可分解为，则当时有；当时有。因此在分解上述二元二次多项式时，可令得关于的二次三项式分解为；再令得关于的二次三项式并分解为；注意这里两分解式中的常数项应相同，如果不同就要变形使其相同。这时有。例4、分解因式解：令有；令有所以有练习：分解因式答案：原式 方法五：分析二次项、常数项法若已知它的一个因式，可用分析二次项和常数项的方法，较容易的求得。例5、若多项式有一个因式，则另一个因式为。解：由于多项式有一个因式，且原式二次项中含有和，所以另一个因式中必有一次项；同时原式常数项中有3，所以另一个因式中应有常数项1。综上所述：原多项式的另一个因式为练习：多项式有一个因式，求它的另一个因式答案：收集于网络，如有侵权请联系管理员删除