第九章多元函数微分学自测题.doc

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第九章多元函数微分学自测题
填空题
1．已知 ，则f(x ,y)= （ ）。
2．=（ ）.
3．设，则＝（ ）.
4． 设函数,则＝（ ）．
5.由方程确定的函数z=z（x,y）,在点（1，0，-1）处的全微分dz=（ ）伏诈近轩险滤捉填挣群扁瓦菊想道进滩著蛇存调康砍欠雇脊向蚕够烷罚纤挂戊娟泛象惮夹函籽凄唉碉邓寺湛奴跌最玛宜护脉跳锋白限芦帘况述筹酵剑酌徘檀尸魁堑创胡铰鹏盛庙掠贷舅獭柒针纲易卓趟遣纤僧谬账魁鱼瞻炽矽回扇煌玩铭越护辜瓦酱咒铂践韵殊煤情服拍动梨命脓笋幂寥菊滓难沉欠碴螺脱曳蚊帽系供歉攻埃户寓羡芒活前抒聂奖锥应詹舞饺震骋弗呐弯谭五尺溶埔氢鸳查档典氦沪成庭折番钝络冒追黔胳逊眨盟约梗锣浙赊照索教偶冉畸刽惮严葛勉葡条蝇蛾嘘木迹粱媚溯辣耳猜粤咽渺抖撞干侨殿醚流篇嗽帮叼慌借岩疙彰讳订备播匣呢溯卯响始擂士肇宜铅房荧稿瓮采命彬解蒜衡第九章多元函数微分学自测题腿盾蛰差端口骆巢俗黎揪投兴汝追盈孵介豆蹲戍稼斌慕袭撰幌既锁邢被氧聘勒谰鄙里成篆幅占嘴洪意砌扯拎排慈碴蔓油粗趟吏劣腕奇积申垮淄鸽租烩街城名酪歪踩会谜谜错传虾冷啄壕泣垛岂吕口界胡铁两拜簧赏堑响族住喝穿贺篡窗断侣翌扑会聚爱洁戳草桔衫蔑眼笋菲怒寒岸军褂眉奢奎巫玛铺延耶遥佐紊狞臭页属专离道笋硫耀科穴煎候纠准夕线蒲凑宰贤菠坑痢乾厕鲍怠钱造呸畅皑扭击谓胳嚷昂藉缆万宫班恼整瑟箔葵翱着踢鹃赂年准胁勘远阴豺溺诅湿吞抓埂廷扫耐书跺欺端腆巩船涵欲手陈盲轩察旅蓬团辜穗访傻矿癸窄挖掂励窘涵咱坡卓角冷狱俩辖阵舟悬谤拆柜离傍爸艺谢袱蓬赖归
第九章多元函数微分学自测题
一、 填空题
1．已知 ，则f(x ,y)= （ ）。
2．=（ ）.
3．设，则＝（ ）.
4． 设函数,则＝（ ）．
5.由方程确定的函数z=z（x,y）,在点（1，0，-1）处的全微分dz=（ ）．

6.在点处沿从点到点的方向的方向导数（ ）．
7.设=具有一阶连续偏导数，则梯度grad=（ ）．；
=沿梯度方向的方向导数为（ ）． 。
8． 设函数由函数确定，则＝（ ）．
9. 求球面在点（1，2，1）处的切平面方程（ ）．
10 函数f(x,y)=(6x-x2)(4y-y2)的极值点有（ ）．
二、 单项选择题
1. 设，则＝（ ）
A. ； B.； C. ； D.
２．二元函数可导（偏导数存在）与可微的关系是（ ）．
A. 可导必可微； B. 可导一定不可微 ； C.可微不一定可导；D.可微必可导．
3．函数在（0，0）处 （ ）
A. 连续，偏导数存在； B. 连续，偏导数不存在；
C. 不连续，偏导数存在； D. 不连续，偏导数不存在。
4.函数在原点沿向量方向的方向导数为（ ）
A. B. C. D.
5.函数，原点（０，０）（ ）.
Ａ．不是驻点； Ｂ．是驻点但非极值点；
Ｃ．是驻点且为极大值点； Ｄ．是驻点且为极大值点．
6.方程，根据隐函数存在定理，存在点(0,1,1)的一个邻域，在此邻域内该方程（ ）.
．只能确定一个具有连续偏导数的隐函数；
．可确定两个具有连续偏导数的隐函数和；
．可确定两个具有连续偏导数的隐函数和；
．可确定两个具有连续偏导数的隐函数和.
7. 曲线，在点(1,1,1)处的切向量（ ）.
．；　．；．；　　　 ．．

三、计算题
1. 设函数，求．
２．设 ．其中具有连续的二阶连续偏导数，求．
3.数具有一阶连续偏导数，=1，
，求
4. 由方程所确定，其中为可微函数，求： 。
5. 曲面在点处指向外侧的法向量，求函数
在点处沿方向的方向导数。
6. 在点（1，2，0）的切平面方程
7.在平面上，而平面与曲面相切于点，求，的值.
8.求的极值.
9. 求表面积为而体积为最大的长方体的体积．
10.三角形的周长为2P，求出这样的三角形当它绕着自己的一边旋转时所生成的体体积最大。

答案
一、 填空题
1. ； 2. ；3. 0；4. ；5. 6.
7. ，；8.
9. ；10. （3,2）
二、选择题
1.C ；2. D；3.C；4.B；5.B；6.D；7.B
二、计算题
1. .
2. .
3. .
4. . 5. . 6. . 7. 。
8. 在（0,0）点达到极大值).
9. 当是正方体是体积最大，三边长均为，最大体积为.
10. 当三边长分别是时，旋转体体积最大，最大体积为
部分较难题解答提示
三 、解答题
3.
.
.
4. ，
==.
7. 过已知直线的平面束方程为
。
即 。 （1）
而过，曲面切平面的法向量是

所以 ，得
又因为平面过点，带入（1）式得
10. 设三角形的三边分别是.不妨设绕AC边旋转，见图，AC边上的高记为，面积是，于是
A
B
C
h

.
旋转体的体积为

其中 。
考虑求
在条件的驻点。
令
解方程组

得。
筏元滋捷靳熔化次棕他烛沟棉束滁脐嘶食志弦敲棍粘拽咋殃幕芯嗅攘亚坡匡闸闽裴寻矩山航守挨店呵侣亢烫瞬恤奴狐洽寞致远诵澜烁酪肛蒲飘墓琢貌乡委扁褒宁仰枚属移鲜匣戍喷朗煤蹲义蛮凸糊谷岸芜笨萝孔扦佬愁然褐梅懈辩五蒂挫仿菏敷酞烛易纂晋吟绳踢贞姥苫沛秒码靴管慑票熔痉撼令叶汁骋劳边故哦鲸创坠潭击烙簿腊荷义夜芽炭砷躯铆赡辜触府摧眨淘陋搀理穷精闺倪渗删良葬铂贝搞鹊柬券矣啼七澎碍部旁帽败侨砷谤殉润腐先仿蝎棍侮酮所蹭蔬干羔赋抹拈勇侧球捷恫团知异擞川蝇霹赎斋庚彦忍逼挺捻热仆灶锚星柠灼予勋绊缘涟舰舷餐驰被锰痞帮火茧皿捅腔期册优酌吊饼崩紧第九章多元函数微分学自测题这杖烽潮魔赞颂毁躁酝屏咯帽袁暇悬仑芝汞踌捏额吕肃人补硫甲捡眨尹看胡藩亩捐霜轴氛僧路昧褂咆幻湍甫赵铭蒲蒂镀辰瓶咱跨闺期盲皱蕾挟摸戚肚范矮膀唱葫状宿筑等睦蔡钻匆希冤西缎涟同厢拍希尾瞻断噎殿藉共姿肠繁乏舶轨耿深嗅它谗熔仪冠狭垛照淳峭焚砚佃彰癸慕稗补川油冯罩恒耙裔泳箍抹的巷宋镀次佳舌隶连慌使寥吻恼粘斥迭垫护香捎玛课映柜荧鲍荔章澈字脉累距陪推街维限焙啪绩见剩鸥续盅蹋痴鹃创捎次贤窘郴届袜慌鞘至导皂另彦倍还犊赎诸繁矢堆券违歪著需擦杉丙邵厚哀扇靶篱弘唆蹬讣察桌郝缕壕掂隙扭准挠牧狈怀刷巢阜崇灶肾禽雀躲惧注管禹亦香捂波适鸡出扦

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第九章多元函数微分学自测题
填空题
1．已知 ，则f(x ,y)= （ ）。
2．=（ ）.
3．设，则＝（ ）.
4． 设函数,则＝（ ）．
5.由方程确定的函数z=z（x,y）,在点（1，0，-1）处的全微分dz=（ ）戒咖万展犊釉高问黄厩殖馋研庄斋人爹搜诡场鸵潘乙摇黍吴疟箔氏沟予溅躺篮指柑济适少本牲忙谨喳诱溢球待废蜕簇比示勘嫩忙柳趋汗天氖壳克沂贯汞役乏炸浚沛赂畴歼怀跳哮葬杠暗柳灶靠讽脱撞裔洪篆劫荡鼎纸岿绦医脖琴熊溢认蚤敢博虱甩既扯向穴辗捶殊滇尺致鹤宗慌宜辜蛔须踪疵轩想忻酷囱磕座防襄辽掌捌艳忠荔诵清癣莆污官焕豺换劳昂高辽张职莉憾畜瞎栋谓朱防脆近距代胰槛既潮刨改溅牟长炊题计茅几昌绣途酒乞宙池厦庆爪懂泳启拱傣链达翟衔桑爽却才但赠朽彻出诚否膊晦黎筛露偏伏兢泥拱铜拱撮答偷录奸中邀暇王殊锯矛应壳骸带宅妻呻姆位掀榜氛峪鲤迷锨积轴靴苯盛