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一、单项选择题
1.如图所示，用平行于斜面对下的拉力F将一个物体沿斜面往下拉动后，拉力的大小等于摩擦力，则( )
A．物体做匀速运动
B．合外力对物体做功等于零
C．物体的机械能削减
D．物体的机械能不变
解析：选D.物体所受的力中，重力、拉力、摩擦力对物体做功，拉力与摩擦力做的功相互抵消，重力做功不影响机械能，故物体的机械能不变．
2．如图所示，A、B两球的质量相同，A球系在不行伸长的绳上，B球固定在轻质弹簧上，把两球都拉到水平位置(绳和弹簧均拉直且为原长)，然后释放．当小球通过悬点O正下方的C点时，弹簧和绳子等长，则此时( )
A．A、B两球的动能相等
B．A球重力势能的削减量大于B球重力势能的削减量
C．A球所在系统的机械能大于B球所在系统的机械能
D．A球的速度大于B球的速度
解析：选D.A球运动过程中，仅有重力对其做功，B球运动过程中，仅有重力和弹簧弹力对其做功，故A、B球所在系统的机械能均守恒．以过C的水平面为零势能面，A、B球在运动过程中重力做功相同，重力势能的削减量相同，但B球有一部分重力势能转化为弹簧的弹性势能，所以到达C点时A球的动能大，速度大，只有D正确．
3．将物体从地面竖直上抛，假如不计空气阻力，物体能够达到的最大高度为H.当物体在上升过程中的某一位置，它的动能是重力势能的3倍，则这一位置的高度是( )
A．2H/3 B．H/2
C．H/3 D．H/4
解析：选D.物体在运动过程中机械能守恒，设动能是重力势能的3倍时的高度为h，取地面为零势能面，则有mgH＝Ek＋mgh，即mgH＝4mgh，解得：h＝H/4，故D正确．
4.如图所示，一均质杆长为r，从图示位置由静止开头沿光滑面ABD滑动，AB是半径为r的圆弧，BD为水平面．则当杆滑到BD位置时的速度大小为( )
A. B.
C. D．2
解析：选B.虽然杆在下滑过程有转动发生，但初始位置静止，末状态匀速平动，整个过程无机械能损失，故有
mv2＝ΔEp＝mg·，解得：v＝.
5．(2022·重庆高一检测)如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长时，圆环高度为h.让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零．则在圆环下滑到底端的过程中( )
A．圆环机械能守恒
B．弹簧的弹性势能先减小后增大
C．弹簧的弹性势能变化了mgh
D．弹簧与光滑杆垂直时圆环动能最大
解析：选C.圆环与弹簧构成的系统机械能守恒，圆环机械能不守恒，A错误．弹簧弹性势能先增大后减小再增大，B错误．由于圆环与弹簧构成的系统机械能守恒，圆环的机械能削减了mgh，所以弹簧的弹性势能增加mgh，C正确．弹簧与光滑杆垂直时，圆环所受合力沿杆向下，圆环具有与速度同向的加速度，所以做加速运动，D错误．
☆6.如图甲所示，一个小环套在竖直放置的光滑圆形轨道上做圆周运动．小环从最高点A滑到最低点B的过程中，其线速度大小的平方v2随下落高度h变化的图象可能是图乙所示四个图中的( )
A．①② B．③④
C．③ D．④
解析：选A.设小环在A点的速度为v0，由机械能守恒定律得－mgh＋mv2＝mv20得v2＝v20＋2gh，可见v2与h是线性关系，若v0＝0，②正确；若v0≠0，①正确，故正确选项是A.
二、多项选择题
7.如图所示装置中，木块与水平桌面间的接触面是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短，则从子弹开头射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中( )
A．子弹与木块组成的系统机械能守恒
B．子弹与木块组成的系统机械能不守恒
C．子弹、木块和弹簧组成的系统机械能守恒
D．子弹、木块和弹簧组成的系统机械能不守恒
解析：选BD.从子弹射入木块到木块压缩至最短的整个过程中，由于存在机械能与内能的相互转化，所以对整个系统机械能不守恒．对子弹和木块，除摩擦生热外，还要克服弹簧弹力做功，故机械能也不守恒．
8．如图所示，质量为m的物体在地面上沿斜向上方向以初速度v0抛出后，能达到的最大高度为H，当它将要落到离地面高度为h的平台上时，下列推断正确的是(不计空气阻力，取地面为参考平面)( )
A．它的总机械能为mv
B．它的总机械能为mgH
C．它的动能为mg(H－h)
D．它的动能为mv－mgh
解析：选AD.物体在空中运动时，由于不计空气阻力，所以物体只受重力作用，只有重力对物体做功，物体的机械能守恒．选择地面为参考平面，所以物体的总机械能为mv，A正确；物体在最高点时，由于物体具有一个水平向右的速度，因而具有确定的动能，此时的总机械能等于此时的动能和重力势能mgH之和，所以B错误；由于机械能守恒，物体在平台上时动能和重力势能mgh之和等于mv，所以物体落在平台上时的动能等于mv－mgh，选项C错误，D正确．
☆9.(2022·本溪高一检测)如图所示，A、B、C、D四图中的小球以及小球所在的左侧斜面完全相同，现从同一高度h处由静止释放小球，使之进入右侧不同的竖直轨道：除去底部一小段圆弧，A图中的轨道是一段斜面，高度大于h；B图中的轨道与A图中的轨道相比只是短了一些，且斜面高度小于h；C图中的轨道是一个内径略大于小球直径的管道，其上部为直管，下部为圆弧形，与斜面相连，管的高度大于h；D图中的轨道是个半圆形轨道，其直径等于h.假如不计任何摩擦阻力和拐弯处的能量损失，小球进入右侧轨道后能到达h高度的是( )
解析：选AC.A图中小球沿轨道上滑直到速度为零，由于机械能守恒，因此小球能上升到h高度，A正确；B图中，小球到达轨道顶端后离开轨道做斜上抛运动，到达抛物线最高点时速度不为零，因此动能不为零，则小球不能上升到h高度，B错误；C图中小球沿竖直管向上运动，直到速度减小到零，小球可上升到h高度，C正确；D图中小球进入圆轨道后做圆周运动，能达到最高点的条件是在最高点时重力等于向心力，即mg＝m，动能不能为零，所以D错误．
三、非选择题
10．(2022·龙岩高一检测)如图所示，半径为R的半圆光滑轨道固定在水平地面上．A、B点在同一竖直直线上．质量为m的小球以某一速度从C点运动到A点进入轨道，小球与水平地面间的动摩擦因数为μ.它经过最高点B飞出后又能落回到C点，AC＝2R.求小球在C点时的速度大小．
解析：小球在BC间做平抛运动，有2R＝，2R＝vBt，综合得vB＝.
小球在AB间做圆周运动的过程中，由机械能守恒得＋2mgR＝，解得v＝5gR
对CA间的运动，由动能定理得
－＝－2μmgR，
得所求速度vC＝.
答案：
11．如图所示是上海“明珠线”某轻轨车站的设计方案，与站台连接的轨道有一个小坡度，电车进站时要上坡，出站时要下坡，假如坡高2 m，电车到a点的速度是25.2 km/h，此后便切断电动机的电源．假如不考虑电车所受的摩擦力，则：
(1)电车到a点电源切断后，能不能冲上站台？
(2)假如能冲上，它到达b点时的速度是多大？(g取10 m/s2)
解析：(1)取a所在水平面为重力势能的参考平面，电车在a点的机械能为E1＝mv，
式中v1＝25.2 km/h＝7 m/s.
将这些动能全部转化为势能，依据机械能守恒定律有
mgh′＝mv，
所以h′＝＝ m＝2.45 m.
由于h′>h，所以电车能够冲上站台．
(2)设电车到达b点时的速度为v2，依据机械能守恒定律有mv＝mgh＋mv，
所以v2＝＝ m/s＝3 m/s.
答案：(1)能 (2)3 m/s
☆12.如图所示，用长为L的细线，一端系于悬点A，另一端拴住一质量为m的小球，先将小球拉至水平位置并使细线绷直，在悬点A的正下方O点钉有一小钉子，今将小球由静止释放，要使小球能在竖直平面内做完整圆周运动，OA的最小距离是多少？
解析：设小球做完整圆周运动时其轨道半径为R，小球刚好过最高点的条件为：mg＝得v0＝
小球由静止释放运动至最高点过程中，只有重力做功，因而机械能守恒，取初位置所在平面为参考平面，如题图所示，由机械能守恒定律得
0＝mv－mg(L－2R)
解得：R＝L
所以OA的最小距离为：L－R＝L.
答案：L
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