【原创】江苏省2020—2021学年高二数学1—1随堂练习及答案：第二章-02椭圆的标准方程.docx

高二数学随堂练习：椭圆的标准方程
1．设P是椭圆＋＝1上的点，若F1、F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|等于

2．椭圆的两个焦点分别为F1(－8,0)，F2(8,0)，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为20，则此椭圆的标准方程为
3．椭圆5x2＋ky2＝5的一个焦点是(0,2)，那么k的值为
4．两个焦点的坐标分别为(－2,0)，(2,0)，并且经过P的椭圆的标准方程是

5．已知方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是
6．(2009·陕西文，7)“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的
条件

7．设椭圆＋＝1过点(－2，)，那么焦距等于________．
8．△ABC两个顶点坐标是A(－4,0)、B(4,0)，周长是18，则顶点C的轨迹方程是________．
9.．已知点P是椭圆＋＝1上一点，以点P及焦点F1，F2为顶点的三角形的面积等于1，则点P的坐标为________．
10．椭圆＋＝1的两个焦点为F1、F2，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则|PF1|是|PF2|的______________倍．
11．求焦点在坐标轴上，且经过A(－，－2)和B(－2，1)两点的椭圆的标准方程．
12．若一个动点P(x，y)到两个定点A(－1,0)，A′(1,0)的距离之和为定值m，试求点P的轨迹方程．
13．求以椭圆9x2＋5y2＝45的焦点为焦点，且经过点M(2，)的椭圆的标准方程．
14．已知F1、F2是椭圆＋＝1的两个焦点，P是椭圆上任一点，若∠F1PF2＝，求△F1PF2的面积．

1.10 2.＋＝1 3.1 4.＋＝1 5.8<m<25 6.充要条件 7.4
8.　＋＝1(y≠0)
[解析]　设C的坐标为(x，y)，
由题意知|CA|＋|CB|＝18－8＝10>|AB|＝8，由椭圆定义得点C的轨迹是以A、B为焦点，长轴长为10的椭圆．
∴a＝5，c＝4，b＝3.
∴顶点C的轨迹方程为＋＝1(y≠0)
9.　(，1)或(，－1)或(－，1)或(－，－1)
[解析]　设P点的纵坐标为yp，则S△PF1F2＝×|F1F2|×|yp|＝1，由c2＝a2－b2得c2＝5－4＝1，所以c＝1，所以×2×|yp|＝1，所以|yp|＝±1，代入椭圆方程求得横坐标．
10.7
[解析]　如图，

PF1的中点M在y轴上，O为F1F2的中点，
∴OM∥PF2，∴PF2⊥x轴，|PF2|＝＝，
|PF1|＋|PF2|＝2a＝4，
∴|PF1|＝4－＝＝7|PF2|.
11.[解析]　设所求椭圆方程为：Ax2＋By2＝1(A>0，B>0)
将A(－，－2)和B(－2，1)的坐标代入方程得
，解得.
∴所求椭圆的标准方程为：＋＝1.
12.[解析]　由于|PA|＋|PA′|＝m，|AA′|＝2，|PA|＋|PA′|≥|AA′|，所以m≥2.①当m＝2时，P点的轨迹就是线段AA′，所以其方程为y＝0(－1≤x≤1)．②当m>2时，由椭圆的定义知，点P的轨迹是以A，A′为焦点的椭圆，由于2c＝2,2a＝m，所以a＝，c＝1，b2＝a2－c2＝－1，所以点P的轨迹方程为＋＝1.
13[解析]　由9x2＋5y2＝45，得＋＝1.
其焦点F1(0,2)、F2(0，－2)．
设所求椭圆方程为＋＝1.
又∵点M(2，)在椭圆上，
∴＋＝1①
又a2－b2＝4②
解①②得a2＝12，b2＝8.
故所求椭圆方程为＋＝1.
14.[解析]　设|PF1|＝m，|PF2|＝n.
依据椭圆定义有m＋n＝20，又c＝＝6，
∴在△F1PF2中，由余弦定理得
m2＋n2－2mncos＝122，
∴m2＋n2－mn＝144，∴(m＋n)2－3mn＝144，
∴mn＝，
∴S△F1PF2＝|PF1||PF2|sin∠F1PF2
＝××＝.