高二数学北师大版选修4-2同步练习：第2章-几种特殊的矩阵变换-Word版含答案.docx

几种特殊的矩阵变换 同步练习
一,选择题
1,平面上任意一点在矩阵的作用下( )
A.横坐标不变,纵坐标不变
B.横坐标变为相反数,纵坐标不变
C.横坐标不变,纵坐标变为相反数
D.横坐标变为相反数,纵坐标变为相反数
2, 图像在矩阵的作用下( )
A.变成关于x轴对称点
B.关于原点对称点
C.绕原点逆时针旋转90度
D.绕原点顺时针旋转90度
3, 变换的几何意义为( )
A.关于y轴反射变换
B. 关于x轴反射变换
C. 关于原点反射变换
D.以上都不对
二,填空题
4,矩阵表示的变换是 .
5,表示顺时针旋转60°的矩阵是 .
6,矩阵对三角形ABC的作用结果是 .
三,解答题
7,当k>0时,矩阵表示什么变换?试用语言描绘你的猜想

8,试利用下图,争辩矩阵表示什么变换

4
3
2
1
1
3
2

9,对任意矩阵M,平面中四点A,B,C,D在该矩阵作用下变成,试证明,若AB//CD,则

参考答案
1,C 2,D 3,C
4,x轴的垂直拉伸变换 5,
6,与原三角形保持相像比为2的相像变换
7,
表示平面上任意点(x,y)在矩阵的作用下,横坐标不变,纵坐标变为原来的k倍,即每个点都关于x轴垂直压(或伸)为原来的k倍
8,证明:平面上任一点在M作用下像点为,当点不是原点时,由
可知像点
,利用两点间距离公式可以证得,利用向量内积可求得,由此说明M表示的是绕原点逆时针旋转角的变换
9,提示:由AB//CD,
不妨设
则
可得