新课标Ⅰ2022届高三上学期第一次月考-数学(文)-Word版含答案.docx

第一次月考数学文试题【新课标Ⅰ版】
一、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

1．设函数，集合，则右图中阴影部分表示的集合为
A． B．
C． D．
2．已知函数的图象是连续不断的，有如下的对应值表：

1
2
3
4
5
6

123.56
21.45
－7.82
11.57
－53.76
－126.49
函数在区间[1,6]上的零点至少有(　　)
A. 3个 B. 2个 C. 4个 D.5个
3．．已知命题则是 （ ） A． B． C． D．
4．设条件,条件,其中为正常数.若是的必要不充分条件，则的取值范围 ( )
A. B.(0,5) C. D.(5,+∞)
5．在中，若,则是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
6．已知，，，则的大小关系是
A． B． C． D．
7．在中，=3，的面积，则与夹角的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．为了得到函数的图像，需要把函数图像上的全部点（ ）
A.横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位长度
B.横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位长度
C. 横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位长度
D. 横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度
9．已知如图是函数y＝2sin(ωx＋φ)(|φ|＜)图像上的一段，则(　　)
(A)ω＝，φ＝ (B)ω＝，φ＝－
(C)ω＝2，φ＝ (D)ω＝2，φ＝－
10．已知
A． B. -1 C. 1 D.
11．已知函数对任意恒有成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12． 设，若函数()有小于零的极值点，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)
13．已知偶函数在区间上单调增加，则的x取值范围是___________________.
14．已知，且，则＝ .
15． (几何证明选做题) )如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF＝3，FB＝1，EF＝，则线段CD的长为________．

(坐标系与参数方程选做题) 已知直线：（t为参数）与圆C2：（为参数）的位置关系不行能是________.
（不等式选做题）不等式对任意实数恒成立，则正实数的取值范围 .
16． 如图，平行四边形的两条对角线相交于点，点是的中点. 若， ，且，则 .

三、解答题:本大题共6小题，共70分．
17．在△中，是角对应的边，向量,，且．
（1）求角；
（2）函数的相邻两个极值的横坐标分别为、，求的单调递减区间．
18．设函数．
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）当时，求函数的单调区间；
（3）在（2）的条件下，设函数，若对于 [1，2]， [0，1]，使成立，求实数的取值范围．

19.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．
（1）求的值； （2）若cosB=，周长为5，求b的长
20.给定两个长度为1的平面对量和，它们的夹角为。如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上运动。若，其中小，,求x+y的最大值

21．已知函数，，.
（1）若,设函数，求的极大值；
（2）设函数，争辩的单调性.
请从以下三题任选一题解答。
22．如图所示，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.
(1)证明：DB＝DC；
(2)设圆的半径为1，BC＝，延长CE交AB于点F，
求△BCF外接圆的半径．

23．在极坐标系中，圆的极坐标方程为．现以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系．
（Ⅰ）求圆的直角坐标方程；
（Ⅱ）若圆上的动点的直角坐标为，求的最大值，并写出取得最大值时点P的直角坐标．
24．设函数，．
（1）解不等式：；
（2）若的定义域为，求实数的取值范围．

参考答案
1．D
【解析】由于函数，集合

因此阴影部分的表示的集合为A,B交集在全集中的补集，即为，选D
2．B
【解析】
试题分析：由图可知，，由零点存在定理知在区间上至少有一个零点，同理可以推断出在区间上至少有一个零点，所以在区间[1,6]上的零点至少有两个.
考点：本小题主要考查函数零点存在定理的应用，考查同学的应用意识.
点评：只要记准零点存在定理的适用条件即可精确     求解，难度一般不大.
3．C
【解析】本题考查命题的否定，全称命题的否定是特称命题，故选C
4．A
【解析】
试题分析：由于条件，所以可得，又由于条件, 其中为正常数. 且是的必要不充分，即，所以.故选A.本小题关键是确定值不等式的解法以及对充要条件的学问的考查
考点：1.确定值不等式的解法.2.数轴表示解集.3.充要条件.
5．A
【解析】
试题分析：由，知

所以，故为直角三角形
考点：向量的加、减法，向量垂直的充要条件
6．C
【解析】
试题分析：由于依据指数函数以及对数函数的概念和性质，那么，，，那么可知a,bc的大小关系为，选C.
考点：本题主要考查了指数、对数函数的单调性的运用。
点评：解决该试题的关键是依据指数函数和对数函数的 值域来判定其函数值的范围，一般我们取中间量0,1来判定结论。
7．C
【解析】解：=3，所以

8．D
【解析】
试题分析：函数周期为，周期为，因此横坐标伸长为原来的倍得到，再向左平移平移个单位长度得
考点：三角函数图像的平移伸缩变化
点评：由函数到的变化中A与y轴上的伸缩有关，B与y轴上的平移有关，与x轴上的伸缩有关，与x轴上的平移有关
9．C.
【解析】
试题分析：由于.
考点：由图像求函数的解析式.
点评：由图像求函数的解析式一般步骤：第一步先求出A，其次步可求出周期，进而得到,第三步依据五点法作图中点确定的值，要留意的取值范围.
10．A
【解析】
试题分析：依据题意，由于，结合二次函数的性质可知当x取左端点时，函数值取得最小值且为，选A.
考点：三角函数的性质
点评：解决的关键是将所求的函数的表达式变形为二次函数形式，结合三角函数的有界性性质来得到。
11．C
【解析】此题考查恒成立问题；由已知得，所以只要满足即可，所以，所以选C；
另外假如学过均值不等式可以按如下解法：在恒成立在恒成立在恒成立在恒成立在恒成立，又由于，所以，所以选C；
12．B
，令 有

， 故

【解析】略
13.＜x＜
14．
【解析】由于,所以.
15．A. B. C. 相离.
【解析】
试题分析：由于A，不存在实数使成立，则 实数的取值集合是
对于B,由于解：由相交弦定理可得：3×1= ×FC，∴FC=2∵BD∥CF，∴CF:BC=AF:AB，∴BD=,设CD=x，则AD=4x，∵BD是圆的切线，,∴由切割线定理可得()2=x×4x,∴x=,故答案为
对于C,由于直线：（t为参数）与圆C2：，可以通过圆心（0，0）到直线的距离于圆的半径的大小1可知，距离小于或者等于半径1，故不行能是相离。
考点： 参数方程，几何证明，确定值不等式
点评：解决的关键是对于确定值不等式的最值，以及直线与圆的位置关系，和相交弦定理的娴熟的运用，属于基础题。
16．
【解析】略
17．（1）；（2）．
【解析】
试题分析：本题主要考查向量的数量积、余弦定理、诱导公式、降幂公式、两家和与差的正弦公式、三角函数图像、三角函数的性质等基础学问，考查同学的分析问题解决问题的力气、转化力气、计算力气和数形结合思想．第一问，利用向量的数量积转化表达式,由于得到的表达式的形式类似于余弦定理,所以利用余弦定理求角C；其次问，利用三角形的内角和为，转化为，将C角代入再利用倍角公式、降幂公式、两角和的正弦公式化简表达式为的形式，数形结合得到三角函数的周期，确定解析式后，再数形结合求函数的单调减区间．
（1）由于，所以，
故,． 5分
（2）
=
=
= 8分
由于相邻两个极值的横坐标分别为、，所以的最小正周期为,
所以 10分
由
所以的单调递减区间为． 12分
考点：向量的数量积、余弦定理、诱导公式、降幂公式、两家和与差的正弦公式、三角函数图像、三角函数的性质．
18．（1）；（2）单调增区间为;单调减区间为；（3）b的取值范围是
【解析】
试题分析：(1)由函数当时，首先求出函数的定义域.再通过求导再求出导函数当时的导函数的的值即为切线的斜率.又由于过点则可求出在的切线方程.本小题主要考查对数的求导问题.
（2）当时通过求导即可得，再求出导函数的值为零时的x值.由于定义域是x大于零.所以可以依据导函数的正负值推断函数的单调性.
（3）由于在（2）的条件下，设函数，若对于 [1，2]， [0，1]，使成立.等价于在上的最小值要大于或等于在上的最小值.由于是递增的所以易求出最小值.再对中的b进行争辩从而得到要求的结论.
试题解析：函数的定义域为， 1分
2分
（1）当时，，， 3分
，
， 4分
在处的切线方程为. 5分
(2) .
当,或时, ; 6分
当时, . 7分
当时，函数的单调增区间为;单调减区间为. 8分
(假如把单调减区间写为,该步骤不得分)
（3）当时，由（2）可知函数在上为增函数，
∴函数在[1，2]上的最小值为 9分
若对于[1，2]，≥成立在上的最小值不大于在[1，2]上的最小值（*） 10分
又，
当时，在上为增函数，
与（*）冲突 11分
当时，，由及
得， 12分
③当时，在上为减函数，
及得. 13分
综上，b的取值范围是 14分
考点：1.利用求导求函数的切线方程.2.函数的单调性.3.关于任意与存在相关的不等式的问题.4.区分恒成立问题.
19.（I）由正弦定理，设
则
所以
即，
化简可得
又，
所以
因此
（II）由得
由余弦定得及得

所以
又
从而
因此b=2。
20．(1)
(2)
(3)
【解析】略
21．（1）极大值；（2）当时，的增区间为，
当时，的增区间为，减区间为．
【解析】
试题分析：（1）函数求极值分三步：①对函数求导；②令导函数为零求根，推断根是否为极值点；③求出极值；（2）先求导函数，然后利用导数求单调性，在其中要留意对a的分类争辩．
试题解析：（1）当时，，定义域为，
则. 2分
令 ，列表： 4分

1

+
0
—

↗
极大值
↘
当时，取得极大值. 7分
（2），∴． 9分
若，，在上递增； 11分
若，当时，，单调递增；
当时，，单调递减． 14分
∴当时，的增区间为，
当时，的增区间为，减区间为． 16分
考点：(1`)导数求单调性与极值；(2)分类争辩数学思想．
22．(1) 详见解析;(2)
【解析】
试题分析：(1) 依据弦切角定理及为的平分线可得 ,可以依据勾股定理证得 .也可以证得 .(2)可以证得,所以外接圆的圆心为中点,即为外接圆的直径.
试题解析：解：

(1)连接，交于点.
由弦切角定理得，.而，故，.
又，所以为直径，则，
由勾股定理可得.
(2)由(1)知，，，
故是的中垂线，所以.
设的中点为，连接，则.
从而，
所以，故外接圆的半径等于.
考点：几何证明.
23（Ⅰ），即．
（Ⅱ）取得最大值为，P的直角坐标为．
【解析】
试题分析：（Ⅰ） ，两端同乘以，并将极坐标与直角坐标的互化公式代入即得.
（Ⅱ）将圆C的方程化为参数方程将表示成三角函数式，确定得到的最大值及点P的直角坐标.
试题解析：（Ⅰ）由，得，
所以圆的直角坐标方程为，
即． 3分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得圆C的参数方程为（为参数）.
所以， 5分
因此当，时，取得最大值为，
且当取得最大值时点P的直角坐标为． 7分
考点：1、直角坐标方程与极坐标方程的互化，2、参数方程的应用，3、正弦型函数的性质.
24．（1），（2）
【解析】
试题分析：（1）或或，不等式的解集为；
（2）若的定义域为R，则f（x）+m≠0恒成立，即f（x）+m=0在R上无解，又f（x）=|2x-1|+|2x-3|≥|2x-1-2x+3|=2，f（x）的最小值为2，所以m＞-2．
考点：本题考查了确定值不等式的解法
点评：问题（1）考查确定值的代数意义，去确定值的过程体现了分类争辩的思想方法，属中档题；问题（2）考查应用确定值的几何意义求最值，体现了转化的思想，属中等题．