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第3讲 势 能
对重力势能及重力做功的理解
1.如图4－3－4所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地面高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的，则
( )
图4－3－4
A．沿轨道1滑下重力做的功多
B．沿轨道2滑下重力做的功多
C．沿轨道3滑下重力做的功多
D．沿三条轨道滑下重力做的功一样多
答案 D
解析 重力做功只与初末位置的高度差有关，与路径无关，D选项正确．
2．质量为20 kg的薄铁板平放在二楼的地面上，二楼地面与楼外地面的高度差为5 m．这块铁板相对二楼地面的重力势能为________J，相对楼外地面的重力势能为________J；将铁板提高1 m，若以二楼地面为参考平面，则铁板的重力势能变化了________J；若以楼外地面为参考平面，则铁板的重力势能变化了________J.
答案 0 103 200 200
解析 依据重力势能的定义式，以二楼地面为参考平面：Ep1＝0.
以楼外地面为参考平面：
Ep1′＝mgh＝20×10×5 J＝103 J.
以二楼地面为参考平面：
ΔEp＝Ep2－Ep1＝mgh1－0＝20×10×1 J＝200 J.
以楼外地面为参考平面：
ΔEp′＝Ep2′－Ep1′＝mg(h＋h1)－mgh＝mgh1＝20×10×1 J＝200 J.
重力做功与重力势能变化的关系的理解及应用
3．在离地80 m处无初速释放一小球，小球质量为m＝200 g，不计空气阻力，g取10 m/s2，取最高点所在水平面为零势能参考平面．求：
(1)在第2 s末小球的重力势能；
(2)在第3 s内重力所做的功及重力势能的变化．
答案 (1)－40 J (2)50 J 削减了50 J
解析 (1)在第2 s末小球所处的高度为：
h＝－gt2＝－×10×22 m＝－20 m
重力势能为：
Ep＝mgh＝0.2×10×(－20)J＝－40 J.
(2)在第3 s末小球所处的高度为
h′＝－gt′2＝－×10×32 m＝－45 m.
第3 s内重力做功为：
WG＝mg(h－h′)＝0.2×10×(－20＋45)J＝50 J
WG>0，所以小球的重力势能削减，且削减了50 J.
对弹性势能的理解
4.一竖直弹簧下端固定于水平地面上，小球从弹簧的正上方高为h的地方自由下落到弹簧上端，如图4－3－5所示，经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点A处，则
( )
图4－3－5
A．h愈大，弹簧在A点的压缩量愈大
B．弹簧在A点的压缩量与h无关
C．h愈大，最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能愈大
D．小球第一次到达A点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能大
答案 B
解析 最终小球静止在A点时，通过受力分析，小球受自身重力mg与弹簧的弹力kx大小相等，由mg＝kx得，弹簧在A点的压缩量x与h无关，弹簧弹性势能与h无关．
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