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功和能专题小循环练
一、选择题(本题共8小题，每小题8分，共64分，其中第2、3、6、7、8小题为多选题。)
1．运输人员要把质量为m，体积较小的木箱拉上汽车。现将长为L的木板搭在汽车尾部与地面间，构成一固定斜面，然后把木箱沿斜面拉上汽车。斜面与水平地面成30°角，拉力与斜面平行。木箱与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。则将木箱运上汽车，拉力至少做功( )
A．mgL B．mg
C.mgL(1＋μ) D.μmgL＋mgL
[解析] 以木箱为争辩对象，木箱受重力、支持力、摩擦力和拉力作用，由平衡条件得：F＝mgsin30°＋μmgcos30°，可知拉力至少做功WF＝mgL(1＋μ)，C项正确。
[答案] C
2．如图所示，倾斜的传动带以恒定的速度v2向上运动，一个小物块以初速度v1从底端冲上传动带，且v1大于v2，小物块从传动带底端到达顶端的过程中始终做减速运动，则( )
A．小物块到达顶端的速度可能等于零
B．小物块到达顶端的速度不行能等于v2
C．小物块的机械能始终在减小
D．小物块所受的合外力始终做负功
[解析] 当物块速度大于传送带速度时，摩擦力沿斜面对下，当物块速度小于等于传送带速度时，摩擦力沿斜面对上，如摩擦力大于重力向下的分力时，物块最终与传送带速度相同，B错；如摩擦力小于重力向下的分力时，物块始终减速，速度可能为0，A对；当摩擦力向上时，摩擦力和物体运动方向相同，做正功，小物块的机械能增加，C错；因物块始终做减速运动，所以合外力方向与物块运动方向相反，合外力做负功，D对，选A、D。
[答案] AD
3．将一物体以确定的初速度从某一高度处竖直上抛，一段时间后物体回到原动身点，已知空气阻力与其速度成正比，则下面说法正确的是( )
A．上升过程所用时间与下降过程所用时间相等
B．上升过程所用时间小于下降过程所用时间
C．上升和下降过程，小球的机械能都削减，且上升过程机械能的削减量大于下降过程
D．在动身点，上升时重力的瞬时功率小于下降时的瞬时功率
[解析] 由于空气阻力、上升过程合外力为F上＝mg＋kv，下降过程合外力为F下＝mg－kv′，所以加速度a上>a下，上升下降位移大小相同，知t上<t下，A错B对；上升下降过程机械能的削减量等于阻力所做的功，位移大小相同，上升过程阻力大，所以上升过程机械能削减量大于下降过程，C对；重力的瞬时功率PG＝G·v，由于上升时速度大于下降时动身点的速度，所以上升时重力的瞬时功率大，D错，选B、C。
[答案] BC
4．起重机将一重物由静止竖直向上加速吊起，当重物上升确定高度时，以下说法正确的是( )
A．起重机拉力对重物所做的功等于重物重力势能的增量
B．起重机拉力对重物所做的功等于重物动能的增量
C．重物克服重力所做的功等于重物重力势能的增量
D．外力对重物做功的代数和等于重物机械能的增量
[解析] 起重机拉力对重物所做的功等于重物机械能的增加，可能是重力势能的增加，也可能是动能的增加，还可能是二者能量的增加，所以A、B均错；转变重力势能的只有重力做功，C对；外力对重物做功的代数和等于重物动能的增量，D错；选C。
[答案] C
5．从地面上以初速度v0＝10 m/s竖直向上抛出一质量为m＝0.2 kg的小球，若运动过程中小球受到的空气阻力大小与其速率成正比，小球运动的速率随时间变化规律如图所示，t1时刻到达最高点，再落回地面，落地时速率为v1＝2 m/s，且落地前小球已经做匀速运动(g＝10 m/s2)。则以下说法正确的是( )
A．小球在上升阶段速度大小为2 m/s时，其加速度大小为20 m/s2
B．小球在t1时刻的加速度为零
C．小球抛出瞬间的加速度大小为10 m/s2
D．小球从抛出到落地过程中空气阻力所做的功为9.6 J
[解析] 最终的收尾速度为2 m/s，此时有：mg＝kv1，得k＝1 kg/s；球在上升阶段速度大小变为2 m/s时，mg＋kv1＝ma，得其加速度大小为20 m/s2，故A正确；球在t1时刻的加速度为10 m/s2，球抛出瞬间的加速度大小为60 m/s2，球从抛出到落地过程中空气阻力所做的功为ΔEk＝mv－mv＝－9.6 J。故B、C、D均错误。
[答案] A
6．如图所示，质量为m的滑块在水平面上以速率v撞上劲度系数为k的轻质弹簧，当滑块将弹簧压缩了x0时速度减小到零，然后弹簧又将滑块向右推开。已知滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，整个过程弹簧未超过弹性限度且二者未拴接，则下列推断正确的是( )
A．滑块向右运动过程中，滑块机械能先增大后减小
B．滑块与弹簧接触过程中，滑块的机械能先减小后增大
C．滑块与弹簧接触过程中，滑块与弹簧组成的系统机械能始终减小
D．滑块最终停在距离弹簧右端－2x0处
[解析] 滑块向右运动至弹簧弹力与摩擦力平衡时，滑块的动能最大，机械能最大，因而滑块机械能先增大再减小，选项A正确；滑块与弹簧接触过程中，滑块向左运动时，滑块的动能渐渐减小为零，滑块向右运动时，滑块的动能先增大后减小，因而滑块机械能先减小再增大最终减小，选项B错误；对于滑块与弹簧，在整个过程中，滑动摩擦力做负功，因而滑块和弹簧的机械能始终减小，选项C正确；设滑块最终停止的位置距离弹簧右端的距离为x，依据动能定理有－μmg(x＋2x0)＝0－mv2，解得x＝－2x0，选项D正确。
[答案] ACD
7．水平面上质量为m＝10 kg的物体受到的水平拉力F随位移s变化的规律如图所示，物体匀速运动一段时间后，拉力渐渐减小，当s＝7.5 m时拉力减为零，物体也恰好停下。取g＝10 m/s2，下列结论正确的是( )
A．物体与水平面间的动摩擦因数为0.12
B．合外力对物体所做的功约为－40 J
C．物体匀速运动时的速度为2 m/s
D．物体运动的时间为0.4 s
[解析] 由题图可以看出F＝12 N时，物体做匀速运动，所以有F＝μmg⇒μ＝＝＝0.12，A选项对；在F－s图象中，曲线和坐标轴所围的面积代表功(W＝F·s)，按统计学规律，大于半个格的算一个，小于半个格的忽视不计，可得水平拉力做功约为WF＝50×0.5×2＝50 J，整个过程摩擦力大小不变恒为12 N，物体移动7.5 m，所以摩擦力做功Wf＝－12 N×7.5 m＝－90 J。依据动能定理得合外力做功为W＝Wf＋WF＝－90 J＋50 J＝－40 J，B对；依据动能定理，对物体运动的整个过程有：W＝0－mv，
解得v0＝2 m/s, C错；依据题目所供应信息，物体运动时间不行求解，D错，选A、B。
[答案] AB
8．如图甲所示，平行于光滑固定斜面的轻弹簧劲度系数为k，一端固定在倾角为θ的斜面底端，另一端与物块A连接，物块B在斜面上紧靠着物块A但不粘连，物块A、B质量均为m。初始时两物块均静止。现用平行于斜面对上的力F拉动物块B，使B做加速度为a的匀加速运动，两物块的v－t图象如图乙所示(t1时刻图线A、B相切)，已知重力加速度为g，则( )
甲
乙
A．A达到最大速度时的位移为
B．力F的最小值为m(gsinθ＋a)
C．t1＝时A、B分别
D．A、B分别前，A、B和弹簧系统机械能增加，A和弹簧系统机械能增加
[解析] 物块A达到最大速度时，A、B已经分别，此时A的加速度为0，弹簧仍处于压缩状态，设缩短量为x2，有mgsinθ＝kx2，x2＝；在未施加力F前设弹簧缩短量为x1，有2mgsinθ＝kx1，x1＝，因此A达到最大速度时的位移x＝x1－x2＝，A正确；物块A、B分别前，对A、B整体有F＋kΔx－2mgsinθ＝2ma，F＝2ma＋2mgsinθ－kΔx，Δx为弹簧压缩量，随着Δx的减小，F增大，故此阶段Δx最大时，F最小，Δx的最大值为x1＝，Fmin＝2ma＋2mgsinθ－×k＝2ma；物块A、B分别后，对B有F－mgsinθ＝ma，F＝ma＋mgsinθ为定值，分别瞬间对A有kx3－mgsinθ＝ma，此时x2<x3<x1，即ma<kx1－mgsinθ＝mgsinθ，故整个过程中F的最小值为2ma，B错误；A、B分别时，A、B整体位移x′＝x1－x3＝at，解得t1＝，C正确；A、B分别前，F对A、B和弹簧组成的系统做正功，系统机械能增加，而物块B对A和弹簧组成的系统做负功，系统机械能减小，故D错误。
[答案] AC
二、计算题(本题共2小题，共36分。需写出规范的解题步骤。)
9．如图所示，一个半径为R的半球形碗固定在桌面上，碗口水平，O点为其圆心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根轻质细线跨在碗口上，线的两端分别系有小球A(可视为质点)和B，当它们处于平衡状态时，小球A与O点的连线与水平线的夹角为60°。
(1)求小球A与小球B的质量比mA∶mB；
(2)现将A球质量改为2m，B球质量改为m，且开头时A球位于碗口右端C点，由静止沿碗下滑。当A球滑到碗底时，求两球总的重力势能转变量的大小；
(3)在(2)的条件下，当A球滑到碗底时，求B球的速度大小。
[解析] (1)对A球由平衡条件得
Ncos60°＝mBgcos60° ①
Ncos30°＋mBgcos30°＝mAg ②
由①②得：＝ ③
(2)两球总的重力势能的减小量
ΔEp＝mAgR－mBgR＝(2－)mgR ④
(3)对系统由机械能守恒定律得
(2－)mgR＝mAv＋mBv ⑤
依据运动的分解 vAcos45°＝vB ⑥
解得：vB＝ ⑦
[答案] (1)∶1 (2)(2－)mgR
(3)
10．如图所示，AB是固定于竖直平面内的圆弧形光滑轨道，末端B处的切线方向水平。一物体(可视为质点)P从圆弧最高点A处由静止释放，滑到B端飞出，落到地面上的C点。测得C点和B点的水平距离OC＝L，B点距地面的高度OB＝h。现在轨道下方紧贴B端安装一个水平传送带，传送带的右端与B点的距离为。当传送带静止时，让物体P从A处由静止释放，物体P沿轨道滑过B点后又在传送带上滑行并从传送带的右端水平飞出，照旧落到地面上的C点。求：
(1)物体P与传送带之间的动摩擦因数；
(2)若在A处给物体P一个竖直向下的初速度v0，物体P从传送带的右端水平飞出后，落在地面上的D点，求OD的大小；
(3)若传送带驱动轮顺时针转动，带动传送带以速度v匀速运动，再把物体P从A处由静止释放，物体P落到地面上。设着地点与O点的距离为x，求出x与传送带上表面速度v的函数关系。
[解析] (1)无传送带时，物体由B运动到C，做平抛运动，设物体在B点的速度为vB，则
L＝vBt ①
h＝gt2 ②
由①②得：vB＝L
有传送带时，设物体离开传送带时的速度为v1，则有
＝v1t ③
－μmg×＝mv－mv ④
由①②③④得μ＝
v1＝
(2)设物体离开传送带时的速度为v2，则
mgR－μmg＝mv－mv ⑤
mgR＝mv ⑥
OD＝v2t＋ ⑦
由②④⑥⑦得：OD＝＋
(3)当皮带的速度v≤v1＝时，物体P始终减速，物体P离开皮带时的速度等于v1，物体着地点与O点的距离x＝L；
当皮带速度v>，物体P始终加速，依据动能定理有
μmg＝mv－mv
解得v3＝L
所以，当皮带速度<v≤L时，x＝＋v
当皮带速度v>v3＝L时，x＝L
[答案] (1)μ＝ (2)OD＝＋
(3)见解析
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