2020年人教A版数学文(广东用)课时作业：5.4数-列-求-和.docx

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课时提升作业(三十二)
一、选择题
1.(2021·东莞模拟）已知数列{an}的通项公式是an=(-1)n(n+1)，则a1+a2+a3+…+a10=( )
（A）-55 （B）-5 （C）5 （D）55
2.数列{an},{bn}满足anbn=1,an=(n+1)(n+2),则{bn}的前10项之和为( )

3.在等差数列{an}中，a9=a12+6，则数列{an}的前11项和S11等于( )
(A)24 (B)48 (C)66 (D)132
4.已知数列{an}的通项公式是an=2n-3()n，则其前20项和为( )
(A)380- (B)400-
(C)420- (D)440-
5.数列{an}的前n项和Sn=3n+b(b是常数），若这个数列是等比数列，那么b
为( )
（A）3 （B）0 （C）-1 （D）1
6.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知am-1+am+1-a=0，S2m-1=38,则m=( )
(A)38 (B)20 (C)10 (D)9
7.数列{an}的前n项和Sn=2n-1，则等于( )
(A)(2n-1)2 (B)(2n-1)2
(C)4n-1 (D)(4n-1)
8.（力气挑战题）已知数列2 012，2 013，1，-2 012，-2 013，…这个数列的特点是从其次项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2 012项之和S2 012等于( )
(A)2 012 (B)4 025 (C)1 (D)0
二、填空题
9.(2021·佛山模拟）在数列{an}中，a1=1,a2=2,且an+2-an=1+(-1)n(n∈N*)，则S100=_______.
10.(2021·湛江模拟）在等差数列{an}中，首项a1=0,公差d≠0,若ak=a1+a2+a3+…+a7,则k=_______.
11.已知等比数列的公比为2，且前4项之和等于1，则其前8项之和等于______.
12.（2021·哈尔滨模拟）在数列{an}中，若对任意的n均有an+an+1+an+2为定值（n∈N*），且a7=2,a9=3,a98=4，则此数列{an}的前100项的和S100=_______.
三、解答题
13.（2021·潮州模拟）在数列{an}中，已知a1=1,an=an-1+an-2+…+a2+a1(n∈N*,n≥2).
（1）求数列{an}的通项公式.
（2）若bn=log2an, <m对于任意的n∈N*，且n≥3恒成立，求m的取值范围.
14.设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1,a3+b5=21,
a5+b3=13.
（1）求{an},{bn}的通项公式.
（2）求数列{}的前n项和Sn.
15.（力气挑战题）已知数列{an}的通项公式是an=n·2n-1，bn=，求数列{bn}的前n项和.

答案解析
1.【解析】选C.由an=(-1)n(n+1),得a1+a2+a3+…+a10=-2+3-4+5-6+…-10+11=5×1=5,故选C.
2.【解析】选B.bn=
设{bn}的前n项和为Tn，
则T10=
=
3.【解析】选D.设公差为d，则a1+8d=a1+d+6，即a1+5d=12，即a6=12，所以S11=11a6=132.
4.【解析】选C.由an=2n-3()n,
得S20=2(1+2+…+20)-3()
=2×故选C.
5.【思路点拨】依据数列的前n项和减去前n-1项的和得到数列的第n项的通项公式，即可得到此等比数列的首项与公比，依据首项和公比，利用等比数列的前n项和公式表示出前n项的和，与已知的Sn＝3n+b对比后，即可得到b的值.
【解析】选C.由于an=Sn-Sn-1=(3n+b)-(3n-1+b)=3n-3n-1=2×3n-1(n≥2),所以此数列是首项为2，公比为3的等比数列，
则Sn=
所以b=-1.
6.【解析】选C.由于{an}是等差数列，所以am-1+am+1=2am，由am-1+am+1-a=0，得2am-a=0，所以am=2（am=0舍），又S2m-1=38，即=38，即(2m-1)×2=38，解得m=10，故选C.
7.【解析】选D.an=Sn-Sn-1=2n-1（n＞1)，又a1=S1=1=20，适合上式，∴an=2n-1(n∈N*)，∴{a}是a=1，q=22的等比数列，由求和公式得
=
8.【思路点拨】依据数列的前5项写出数列的前8项，查找规律，可发觉数列是周期数列.
【解析】选B.由已知得an=an-1+an+1(n≥2),
∴an+1=an-an-1,
故数列的前8项依次为2 012，2 013，1，-2 012，
-2 013，-1，2 012，2 013.
由此可知该数列为周期数列，周期为6，且S6=0,
∵2 012=6×335+2,∴S2 012=S2=4 025.
9.【解析】∵a2n+1-a2n-1=0,a2n+2-a2n=2,
∴数列{an}的奇数项为常数列，偶数项是公差为2的等差数列，
∴S100=(a1+a3+…+a99)+(a2+a4+…+a100)
=(1+1+…+1)+(2+4+…+100)=50+50×51
=2 600.
答案：2 600
10.【解析】ak=a1+a2+a3+…+a7=7a1+=21d=a22，
∴k=22.
答案：22
11.【解析】据等比数列前n项和的性质，前4项之和、第5项到第8项之和组成公比为24的等比数列，故a5+a6+a7+a8=16，又前4项之和为1，所以前8项之和为17.
答案：17
12.【解析】设定值为M，则an+an+1+an+2=M，进而an+1+an+2+an+3=M，后式减去前式得an+3=an，即数列{an}是以3为周期的数列．由a7=2，可知a1=a4=a7=…＝a100=2，共34项，其和为68；由a9=3，可得a3=a6=…＝a99=3，共33项，其和为99；由a98=4，可得a2=a5=…＝a98=4，共33项，其和为132．故数列{an}的前100项的和S100=68+99+132=299.
答案：299
13.【解析】（1）∵an=an-1+an-2+…+a2+a1(n≥2),
∴an-1=an-2+an-3+…+a2+a1(n≥3),
∴两式相减得an-an-1=an-1,即=2(n≥3),
∴当n≥2时，数列{an}是以a2=a1=1为首项，以2为公比的等比数列，
∴an=a2·2n-2=2n-2.
∵a1=1不适合上式,
故数列{an}的通项公式为an=
(2)当n∈N*，且n≥3时，bn=n-2,

∴m≥1.
14.【解析】(1)设{an}的公差为d,{bn}的公比为q,则依题意有q>0且

所以an=1+(n-1)d=2n-1,bn=qn-1=2n-1.
(2)
Sn= ①
2Sn=2+3+ ②
②-①,得Sn=2+2+
=2+2×(1+）-

【变式备选】已知各项都不相等的等差数列{an}的前6项和为60,且a6为a1和a21的等比中项.
(1)求数列{an}的通项公式.
(2)若数列{bn}满足bn+1-bn=an(n∈N*)，且b1=3，求数列{}的前n项和Tn.
【解析】(1)设等差数列{an}的公差为d(d≠0),
则
解得∴an=2n+3.
(2)由bn+1-bn=an,
∴bn-bn-1=an-1(n≥2,n∈N*)，
bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+…+(b2-b1)+b1
=an-1+an-2+…+a1+b1=n(n+2)，
当n=1时，b1=3也适合上式,
∴bn=n(n+2)(n∈N*).
∴

15.【解析】

【方法技巧】裂项相消法的应用技巧
裂项相消的基本思想是把数列的通项an分拆成an=bn+1-bn或者an=bn-bn+1或者an=bn+2-bn等，从而达到在求和时逐项相消的目的，在解题中要擅长依据这个基本思想变换数列an的通项公式，使之符合裂项相消的条件．在裂项时确定要留意把数列的通项分拆成的两项确定是某个数列中的相邻的两项或者是等距离间隔的两项，只有这样才能实现逐项相消后剩下几项，达到求和的目的．

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