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向量组的线性相关性-线性代数习题集线性代数练习题 第四章 向量组的线性相关性 系 专业 班 姓名 学号 第一节 向量组及其线性组合 第二节 向量组的线性相关性一选择题1n维向量线性相关的充分必要条件是 D （A）对于任何一组不全为零的数组都有（B）中任何个向量线性相关（C）设，非齐次线性方程组有唯一解（D）设，A的行秩 s.2若向量组线性无关，向量组线性相关，则 C （A）必可由线性表示 （B）必不可由线性表示（C）必可由线性表示 （D）比不可由线性表示二填空题：1 设则 2 设，其中，则 3 已知线性相关，则 2 4 设向量组线性无关，则满足关系式 三计算题：1 设向量，试问当为何值时 （1）可由线性表示，且表示式是唯一？（2）可由线性表示，且表示式不唯一？（3）不能由线性表示？ 线性代数练习题 第四章 向量组的线性相关性 系 专业 班 姓名 学号 第三节 向 量 组 的 秩一选择题：1已知向量组线性无关，则下列向量组中线性无关的是 C （A） （B）（C） （D）2设向量可由向量组线性表示，但不能由向量组（）：线性表示，记向量组（）：，则 B （A）不能由（）线性表示，也不能由（）线性表示（B）不能由（）线性表示，但可由（）线性表示（C）可由（）线性表示，也可由（）线性表示（D）可由（）线性表示，但不可由（）线性表示3设n维向量组的秩为3，则 C （A）中任意3个向量线性无关 （B）中无零向量（C）中任意4个向量线性相关 （D）中任意两个向量线性无关4设n维向量组的秩为，则 C （A）若，则任何n维向量都可用线性表示（B）若，则任何n维向量都可用线性表示（C）若，则任何n维向量都可用线性表示 （D）若，则 二填空题：1已知向量组的秩为2，则t = 3 2已知向量组，则该向量组的秩为 2 2 向量组，的秩为2，则a = 2 b = 5 三计算题：1设， （1）试求的极大无关组 （2）d为何值时，可由的极大无关组线性表示，并写出表达式3 已知3阶矩阵，3维向量满足，且向量组线性无关。(1) 记,求3阶矩阵,使; (2)求 解：,且 又因向量组线性无关,故可逆. 得.(2) ,.线性代数练习题 第四章 向量组的线性相关性 系 专业 班 姓名 学号 第五节 向 量 空 间 综 合 练 习一选择题：1设向量组线性无关，则下列向量组中，线性无关的是 B, C （A） （B）（C） （D）2设矩阵A的秩，Em为m阶单位矩阵，下列结论中正确的是 B （A）A的任意m个列向量必线性无关 （B）A通过初等行变换，必可以化为（Em0）的形式（C）A的任意m阶子式不等于零 （D）非齐次线性方程组一定有无穷多组解二填空题：1设，三维列向量，已知与线性相关，则a = 2从的基，到基，的过渡矩阵为三计算题：1 设，试用施密特正交化方法将向量组标准正交化。解：2已知的两个基为， 及 ，求由基到基的过渡矩阵P。解：记,