【创新设计】2022届高三物理(沪科版)一轮复习教案：交变电流的产生和描述-Word版含解析.docx

考点内容
要求
命题规律
复习策略
交变电流、交变电流的图像
Ⅰ
(1)交变电流的变化规律，如交变电流瞬时值表达式、交变电流图像的考查；
(2)交变电流瞬时值、峰值、有效值、平均值的理解和计算；
(3)变压器的原理、远距离输电的考查；
(4)含有变压器的动态分析问题的考查
(1)交变电流学问与其他专题学问有很多的结合点，如电路结构分析，电功、电功率的计算；
(2)远距离输电问题是沟通电与生产、生活实际联系亲密的学问点，复习中留意联系实际，会在实际问题中计算电压损失和功率损失
正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值
Ⅰ
抱负变压器
Ⅱ
远距离输电
Ⅰ
试验十一：传感器的简洁使用

第1课时　交变电流的产生和描述

[知 识 梳 理]
学问点一、交变电流、交变电流的图像
1．交变电流
(1)定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流。
(2)图像：如图(a)、(b)、(c)、(d)所示都属于交变电流。其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，如图(a)所示。

2．正弦交变电流的产生和图像
(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。
(2)图像：用以描述交变电流随时间变化的规律，假如线圈从中性面位置开头计时，其图像为正弦曲线。如图(e)、(f)所示。

学问点二、正弦式交变电流的函数表达式、峰值和有效值
1．周期和频率
(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T＝。
(2)频率(f)：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数。单位是赫兹(Hz)。
(3)周期和频率的关系：T＝或f＝。
2．正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开头计时)
(1)电动势e随时间变化的规律：e＝Emsin_ωt。
(2)负载两端的电压u随时间变化的规律：u＝Umsin_ωt。
(3)电流i随时间变化的规律：i＝Imsin_ωt。其中ω等于线圈转动的角速度，Em＝nBSω。
3．交变电流的瞬时值、峰值、有效值
(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数。
(2)峰值：交变电流(电流、电压或电动势)所能达到的最大的值，也叫最大值。
(3)有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值。对正弦沟通电，其有效值和峰值的关系为：E＝，U＝，I＝。
思维深化
推断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。
(1)将一个平面线圈置于匀强磁场中，并使它绕垂直于磁感线的轴匀速转动，线圈中产生的肯定是正弦交变电流。(　　)
(2)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，经过中性面时，线圈中的感应电动势最大。(　　)
(3)有效值公式I＝适用于任何交变电流。(　　)
(4)沟通电表的测量值是交变电流的有效值。(　　)
(5)我国使用的交变电流周期是0.02 s，电流方向每秒转变100次。(　　)
答案　(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√
[题 组 自 测]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
题组一　交变电流的产生
1．(多选)关于中性面，下列说法正确的是(　　)
A．线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零
B．线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大
C．线圈每经过一次中性面，感应电流的方向就转变一次
D．线圈每转动一周经过中性面一次，所以线圈每转动一周，感应电流的方向就转变一次
解析　中性面是线圈平面与磁感线垂直的位置，线圈经过该位置时，穿过线圈的磁通量最大，各边都不切割磁感线，不产生感应电动势，所以磁通量的变化率为零，A项正确，B项错误；线圈每经过一次中性面，感应电流的方向转变一次，但线圈每转一周时要经过中性面两次，所以每转一周，感应电流方向就转变两次，C项正确，D项错误。
答案　AC
2．如图1所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P1和P2以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转到与磁场方向平行时(　　)

图1
A．线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流
B．线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势
C．线圈绕P1和P2转动时电流的方向相同，都是a→b→c→d→a
D．线圈绕P1转动时dc边受到的安培力大于绕P2转动时dc边受到的安培力
解析　线圈绕垂直于磁场方向的轴转动产生交变电流，产生的电流、电动势及线圈各边所受安培力大小与转轴所在位置无关，故A对，B、D错；图示时刻产生电流的方向为a→d→c→b→a，故C错。
答案　A
题组二　交变电流的描述
3．小型沟通发电机的矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间的关系是正弦函数。将发电机与一个标有“6 V,6 W”的小灯泡连接形成闭合回路，不计电路的其他电阻。当线圈的转速为n＝5 r/s时，小灯泡恰好正常发光，则电路中电流的瞬时表达式为(　　)
A．i＝sin 5t(A)
B．i＝sin 10πt(A)
C．i＝1.41sin 5t(A)
D．i＝1.41sin 10πt(A)
解析　由于小灯泡正常发光，所以电路中电流的有效值为I＝＝1 A，则电流的最大值为Im＝ A≈1.41 A。由于转速n＝5 r/s，且ω＝2nπ，所以ω＝10π rad/s，故电路中电流的瞬时值表达式为i＝1.41sin 10πt，选项D正确。
答案　D
4．(多选)如图2甲是小型沟通发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为沟通电流表。线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开头计时，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示。以下推断正确的是(　　)

图2
A．电流表的示数为10 A
B．线圈转动的角速度为50π rad/s
C．0.01 s时线圈平面与磁场方向平行
D．0.02 s时电阻R中电流的方向自右向左
解析　电流表的示数为交变电流的有效值10 A，A项正确；由ω＝可得，线圈转动的角速度为ω＝100π rad/s，B项错；0.01 s时，电路中电流最大，故该时刻通过线圈的磁通量最小，即该时刻线圈平面与磁场平行，C项正确；依据楞次定律可得，0.02 s时电阻R中电流的方向自左向右，D项错。
答案　AC
考点一　正弦交变电流的产生及变化规律　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．正弦式交变电流的变化规律
线圈在中性面位置时开头计时
物理量
函数表达式
图像
磁通量
Φ＝Φmcos ωt＝BScos ωt

电动势
e＝Emsin ωt＝nBSωsin ωt

电压
u＝Umsin ωt＝sin ωt

电流
i＝Imsin ωt＝sin ωt

2.两个特殊位置的特点
(1)线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生转变。
(2)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，电流方向不转变。
【例1】　(多选)(2022·天津卷，7)如图3甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图像如图乙中曲线a、b所示，则(　　)

图3
A．两次t＝0时刻线圈平面均与中性面重合
B．曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3
C．曲线a表示的交变电动势频率为25 Hz
D．曲线b表示的交变电动势有效值为10 V
解析　线圈位于中性面时，磁通量最大、电动势为零，结合e－t图知，A正确；转速之比等于周期的反比，故该比值为3∶2，B错；频率为周期的倒数，a的周期为0.04 s，频率为25 Hz，C对；正弦沟通电动势的有效值为E＝＝，已知Ea＝V，且ωb＝ωa，故可知Eb＝× V＝ V，D错。
答案　AC
【变式训练】
1．(多选)如图4所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T，转轴O1O2垂直于磁场方向，线圈电阻为2 Ω。从线圈平面与磁场方向平行时开头计时，线圈转过60°角时的感应电流为1 A。那么(　　)

图4
A．线圈消耗的电功率为4 W
B．线圈中感应电流的有效值为2 A
C．任意时刻线圈中的感应电动势为e＝4cost
D．任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝sint
解析　线圈转动角速度ω＝，线圈平面从与磁场方向平行开头计时，当转过60°角时，电流的瞬时值表达式为i＝Imcos 60°＝1 A得Im＝2 A，正弦交变电流有效值I＝＝ A，B项错；线圈消耗的功率P＝I2R＝4 W，A项正确；由欧姆定律可知，感应电动势最大值Em＝ImR＝4 V，所以瞬时值表达式为e＝4 cost，C项正确；通过线圈的磁通量Φ＝Φmsin ωt＝Φmsint，由感应电动势的最大值Em＝BSω＝Φm×得Φm＝，代入上式得Φ＝sint＝sint，D项错。
答案　AC
考点二　交变电流“四值”的应用
1．交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较

物理量
物理含义
重要关系
适用状况及说明
瞬时值
交变电流某一时刻的值
从中性面开头计时
e＝Emsin ωt
i＝Imsin ωt
计算线圈某时刻的受力状况
峰　值
最大的
瞬时值
Em＝nBSω
Im＝
争辩电容器的击穿电压
有效值
跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值
E＝
U＝
I＝
(只适用于正弦式交变电流)
(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)
(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是指有效值
(3)保险丝的熔断电流为有效值
(4)沟通电压表和电流表的读数为有效值
平均值
某段时间内感应电动势或电流的平均值
＝BL
＝n
＝
计算通过电路截面的电荷量

2.交变电流瞬时值表达式的求法
(1)先求电动势的最大值Em＝nBSω；
(2)求出角速度ω＝；
(3)明确从哪一位置开头计时，从而确定是正弦函数还是余弦函数；
(4)写出瞬时值的表达式。
【例2】　如图5所示，矩形线圈abcd与可变电容器C、抱负电流表组成闭合电路。线圈在有界匀强磁场中绕垂直于磁场的bc边匀速转动，转动的角速度ω＝100π rad/s。线圈的匝数N＝100匝，边长ab＝0.2 m、ad＝0.4 m，电阻不计。磁场只分布在bc边的左侧，磁感应强度大小B＝T。电容器放电时间不计。下列说法正确的是(　　)

图5
A．该线圈产生的沟通电动势峰值为50 V
B．该线圈产生的沟通电动势有效值为25 V
C．电容器的耐压值至少为50 V
D．电容器的电容C变大时，电流表的示数变小
解析　该线圈产生的沟通电动势峰值Em＝NBSω＝50 V，A项错误；由于该线圈产生的沟通电不是完整的正弦式沟通电，只有一半，所以依据有效值的定义×＝T，E＝，联立解得电动势有效值E′＝25 V，B项正确；电容器的耐压值至少为50 V，C项错误；电容器的电容C变大时，电容器的充放电电流增大，D项错误。
答案　B
【变式训练】
2．(多选)(2022·惠州一模)边长为L的正方形线框在匀强磁场B中以角速度ω匀速转动，产生的感应电流的最大值为Im，设灯泡的电阻为R，其他电阻不计。从如图6所示位置开头计时，则(　　)

图6
A．电路中电流的最大值Im＝
B．电路中电流的瞬时表达式为i＝Imsin ωt
C．电流表的读数为
D．灯泡的电功率为R
解析　感应电动势的最大值Em＝BL2ω，则电流的最大值Im＝＝，选项A正确；由线圈电流为最大值时开头计时，故电路中电流的瞬时表达式应为i＝Imcos ωt，选项B错误；电流表的读数为有效值，为I＝Im，选项C错误；灯泡的电功率P＝I2R＝IR，选项D正确。
答案　AD
考点三　交变电流有效值的计算
1．正弦式沟通电的有效值：I＝，U＝，E＝
2．非正弦式沟通电的有效值：依据电流的热效应进行计算。
【例3】　(多选)如图7所示，先后用不同的沟通电源给同一盏灯泡供电。第一次灯泡两端的电压随时间按正弦规律变化，如图8甲所示；其次次灯泡两端的电压变化规律如图乙所示。若图甲、乙中的U0、T所表示的电压、周期值是相等的，则以下说法正确的是(　　)

图7

图8
A．第一次灯泡两端的电压有效值是U0
B．其次次灯泡两端的电压有效值是U0
C．第一次和其次次灯泡的电功率之比是2∶9
D．第一次和其次次灯泡的电功率之比是1∶5
解析　第一次所加正弦沟通电压的有效值为U1＝U0，A项正确；设其次次所加沟通电压的有效值为U2，则依据有效值的定义有T＝·＋·，解得U2＝U0，B项错；依据电功率的定义式P＝可知，P1∶P2＝1∶5，C项错、D项正确。
答案　AD
【变式训练】
3．(多选)(2022·武汉二月调研)如图9所示，甲、乙为两种电压的波形，其中图甲所示的电压按正弦规律变化，图乙所示的电压波形是正弦函数图像的一部分。下列说法正确的是(　　)

图9
A．图甲、图乙均表示沟通电
B．图甲所示电压的瞬时值表达式为u＝20sin 100πt(V)
C．图乙所示电压的有效值为20 V
D．图乙所示电压的有效值为10 V
解析　依据沟通电的定义，图甲、图乙均表示沟通电，选项A正确；图甲所示电压最大值为Um＝20 V，周期为0.02 s，则电压的瞬时值表达式u＝Umsint＝20sin 100πt(V)，选项B正确；依据有效值的定义有·＝T，解得图乙所示电压的有效值为U＝10 V，选项C错误，D正确。
答案　ABD