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临沂一中2022级高三上学期其次次阶段性检测题
数学（文）试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、设函数的定义域为M，的定义域为N，则等于（ ）
A． B． C． D．
2、已知直线，平面，且，给出四个命题：
①若，则； ②若，则
③若，则； ④若，则；
其中真命题的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
3、若，则下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
4、已知满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5、如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面积为（ ）
A． B．
C． D．
6、数列中，，假如数列是等差数列，则（ ）
A．0 B． C． D．
7、以下推断正确的是（ ）
A．命题“负数的平方是正数”不是全称命题
B．命题“”的否定是“”
C．“”是函数的最小正周期为的必要不充分条件
D．“”是“函数是偶函数”的充要条件．
8、函数的部分图象如图所示，则的解析式可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
9、偶函数满足，且在时，，则关于的方程在上的根的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10、设动直线与函数的图象分别交于，则的最小值
为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11、若函数在处取极值，则
12、函数的图象经过的顶点坐标是
13、如右图所示，位于东海某岛的雷达观测站A，发觉其北偏东，与观测站A距离海里的B处有一货轮正匀速直线行驶，半小时后，又测得该货船位于观测站A东偏北的C处，且，已知A、C两处的距离为10海里，则该货船的船速为海/小时
14、设E、F分别是的斜边上的两个三等分点，已知，
则
15、下列说法正确的是 （填上你认为正确的全部媒体的序号）
①函数是奇函数；
②函数在区间上是增函数；
③函数的最小正周期为；
④函数的一个对称中心是．
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说、证明过程或演算步骤）
16、（本小题12分）设函数的图象的一条对称轴是直线．
（1）求；
（2）求函数的单调增区间．
17、（本小题12分）设数列为等差数列，且，数列的前n项和为，
且．
（1） 求数列，的通项公式；
（2） 若，求数列的前n项和．
18、（本小题12分）在中，分别为角，向量，
且
（1） 求角B的大小；
（2） 若，求的值．
19、（本小题12分）为了疼惜环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，处理成本y（万元）与处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且处理一吨废弃物价值为10万元的某种产品，同时获得国家补贴10万元．
（1）当时，推断该项举措能否获利？假如获利，求出最大获利；假如不能获利，恳求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？
（2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？
20、（本小题13分）如图，已知四边形ABCD和BEDG均为直角梯形，
，且，平面ABCD平面BCEG，
(1);
(2)求证：平面；
（3）求几何体的体积．
21、（本小题14分）已知函数．
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）若，争辩函数的单调性；
（3）若关于的付出在上有两个相异实根，求实数的取值范围．
高三上学期阶段性教学诊断测试
数学（理科）参考答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1． D 2． C 3． D 4． B 5． C
6． B 7． B 8．A 9． D 10． D
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
11． 12 .或写为 13. 2.
14．－2 15. (1)(4)
三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)
16．解：由2x2＋ax－a2＝0，得(2x－a)(x＋a)＝0，∴x＝或x＝－a，
∴当命题p为真命题时，≤1或|－a|≤1，∴|a|≤2.
又“只有一个实数x0满足不等式x＋2ax0＋2a≤0”，
即抛物线y＝x2＋2ax＋2a与x轴只有一个交点，
∴Δ＝4a2－8a＝0，∴a＝0或a＝2.
∴当命题q为真命题时，a＝0或a＝2.
∴命题“p∨q”为真命题时，|a|≤2.
∵命题“p∨q”为假命题，∴a>2或a<－2.
即a的取值范围为{a|a>2，或a<－2}．
17．解：（1）由题意，，解得1≤x≤2，∴M=（1，2]；
（2）令t=2x（t∈（2，4]），f（x）=g（t）=-4at+3t2=3（t+）2-
1°-6＜a＜-3，即2＜-＜4时，g（t）min=g（-）=-；
2°a≤-6，即-≥4时，g（t）min=g（4）=48+16a
∴f（x）min=．
18.解：(1)改进工艺后，每件产品的销售价为20(1＋x)元，月平均销售量为a(1－x2)件，
则月平均利润为y＝a(1－x2)·[20(1＋x)－15]元，
所以y与x的函数关系式为y＝5a(1＋4x－x2－4x3)(0<x<1)．
(2)由y′＝5a(4－2x－12x2)＝0，得x1＝，x2＝－(舍去)，
所以当0<x<时，y′>0；当<x<1时，y′<0.
所以函数y＝5a(1＋4x－x2－4x3)(0<x<1)在x＝处取得最大值．
故改进工艺后，纪念品的销售价为20×＝30元时，该公司销售该纪念品的月平均利润最大．
19.
20.解：(1)由f(x)＝⇒f′(x)＝
而点(1，f(1))在直线x＋y＝2上⇒f(1)＝1，又直线x＋y＝2的斜率为－1⇒f′(1)＝－1
故有⇒
(2)由(1)得f(x)＝(x>0)
由xf(x)<m⇒<m
令g(x)＝⇒g′(x)＝
＝
令h(x)＝1－x－ln x⇒h′(x)＝－1－<0(x>0)，故h(x)在区间(0，＋∞)上是减函数，
故当0<x<1时，h(x)>h(1)＝0，当x>1时，h(x)<h(1)＝0
从而当0<x<1时，g′(x)>0，当x>1时，g′(x)<0
⇒g(x)在(0,1)是增函数，在(1，＋∞)是减函数，故g(x)max＝g(1)＝1
要使<m成立，只需m>1
故m的取值范围是(1，＋∞)．
21．
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