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双基限时练(十)
1．设离散型随机变量ξ的概率分布列如下表：
ξ
1
2
3
4
P
a
则a的值为( )
A. B.
C. D.
答案 C
2．假如ξ是1个离散型随机变量，那么下列命题中假命题是( )
A．ξ取每个可能值的概率是非负数
B．ξ取全部可能值的概率和为1
C．ξ取某2个可能值的概率等于分别取其中这2个
值的概率之和
D．ξ的取值只能是正整数
答案 D
3．设离散型随机变量ξ的分布列为
ξ
－1
0
1
2
3
P
则下列各式中成立的是( )
A．P(ξ＝1.5)＝0 B．P(ξ>－1)＝1
C．P(ξ<3)＝1 D．P(ξ<0)＝0
答案 A
4．在15个村庄中，有7个村庄交通不太便利，现在任意选10个村庄，用ξ表示10个村庄中交通不太便利的村庄数，则概率等于的是( )
A．P(ξ＝2) B．P(ξ≤2)
C．P(ξ＝4) D．P(ξ≤4)
答案 C
5．设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝m()k，k＝1,2,3，则m的值为( )
A. B.
C. D.
解析 由分布列的性质得m[＋()2＋()3]＝1，∴m＝.
答案 B
6．在掷一枚图钉的随机试验中，令X＝假如钉尖向上的概率为0.8，试写出随机变量X的分布列为________．
X
1
0
P
0.8
0.2
7．袋中有4个红球，3个黑球，从袋中任取4个球，取到一个红球得1分，取到一个黑球得3分，设得分为随机变量ξ，则P(ξ≤6)＝________.
解析 取出的4个球中红球的个数可能为4,3,2,1，相应的黑球个数为0,1,2,3，其得分ξ＝4,6,8,10.P(ξ≤6)＝P(ξ＝4)＋P(ξ＝6)＝＋＝.
答案
8．把3个骰子全部掷出，设消灭6点的骰子个数是ξ，则有P(ξ<2)＝________.
解析 P(ξ<2)＝P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＝＋＝.
答案
9．从1,2,3,4四个数中，任意取出两数，求取出的两数之和ξ的分布列．
解 依题意可知ξ可取3,4,5,6,7.当ξ＝3时，取出的两个数只能是1和2，从四个数任取两个数的组合数为C，∴P(ξ＝3)＝＝.
类似可求得P(ξ＝4)＝，
P(ξ＝5)＝，P(ξ＝6)＝，P(ξ＝7)＝.
∴ξ的分布列为
ξ
3
4
5
6
7
P
10.从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有x个红球，求随机变量x的分布列．
解 依题意ξ的取值可能是0,1,2，
P(x＝0)＝＝＝0.1，
P(x＝1)＝＝＝0.6，
P(x＝2)＝＝＝0.3.
∴x的分布列为
x
0
1
2
P
0.1
0.6
0.3
11.在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖．某顾客从今10张奖券中任抽2张，求：
(1)该顾客中奖的概率；
(2)该顾客获得的奖品总价值ξ(元)的概率分布，并求出P(5≤ξ≤25)的值．
解 (1)P＝1－＝1－＝，
即该顾客中奖的概率为.
(2)ξ的全部可能值为0,10,20,50,60，
且P(ξ＝0)＝＝，
P(ξ＝10)＝＝，
P(ξ＝20)＝＝，
P(ξ＝50)＝＝，
P(ξ＝60)＝＝.
故ξ的分布列为
ξ
0
10
20
50
60
P
∴P(5≤ξ≤25)＝P(ξ＝10)＋P(ξ＝20)＝＋＝.
12．某市公租房的房源位于A，B，C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房子，且申请其中任一个片区的房屋是等可能的，求该市的任4位申请人中：
(1)恰有2人申请A片区房源的概率；
(2)申请的房源所在片区的个数ξ的分布列．
解 (1)任一片区4人都可以申请，因此全部申请方式有34＝81(种)，恰有2人申请A片区房源的申请方式有C·22＝24(种)，故所求的概率为P＝＝.
(2)ξ的可能取值为1,2,3.
又P(ξ＝1)＝＝，
P(ξ＝2)＝＝，
P(ξ＝3)＝＝.
综上，知ξ的分布列为
ξ
1
2
3
P
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