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5.自由落体运动
6．伽利略对自由落体运动的争辩
(本栏目内容，在同学用书中分册装订！)
1．关于自由落体运动，以下说法正确的是( )
A．物体竖直向下的运动确定是自由落体运动
B．自由落体运动是初速度为零、加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动
C．物体只在重力作用下从静止开头下落的运动叫自由落体运动
D．当空气阻力的作用比较小，可以忽视不计时，物体从静止自由下落可视为自由落体运动
解析： 自由落体运动是物体只在重力作用下从静止开头下落的运动，它是一种初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，假如空气阻力的作用比较小，可以忽视不计，物体的自由下落可以看作自由落体运动，所以B、C、D正确，A不正确．
答案： BCD
2．伽利略认为自由落体运动应当是最简洁的变速运动，即它的速度是均匀变化的，速度的均匀变化意味着( )
A．速度与时间成正比
B．速度与位移成正比
C．速度与时间的二次方成正比
D．位移与时间的二次方成正比
解析： 伽利略认为速度的均匀增加意味着速度与时间成正比，又从数学上推导出位移与时间的二次方成正比．
答案： AD
3．请你回顾伽利略探究物体自由下落规律的过程，判定下列哪个过程是伽利略的探究过程？( )
A．猜想—问题—数学推理—试验验证—合理外推—得出结论
B．问题—猜想—试验验证—数学推理—合理外推—得出结论
C．问题—猜想—数学推理—试验验证—合理外推—得出结论
D．猜想—问题—试验验证—数学推理—合理外推—得出结论
解析： 伽利略探究物体下落规律的过程是：质疑——大、小石块捆在一起下落得出冲突的结论；猜想——落体运动是最简洁的运动，速度与时间成正比；数学推理——假如v∝t，则有x∝t2；试验验证——设计出斜面试验并进行探究，得出光滑斜面上滑下的物体的运动规律x∝t2；合理外推——将光滑斜面上滑下的物体的运动规律x∝t2推广到落体运动．从探究的过程看，C正确．
答案： C
4．如图所示，能反映自由落体运动的是( )
解析： 自由落体运动中位移与时间的平方成正比，xt图象为开口向上的抛物线，A、B项都错；速度与时间成正比，C项错，D项对．
答案： D
5．“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”是唐代诗人李白描写庐山瀑布的佳句．某瀑布中的水下落时间是4 s，若把水的下落近似简化为自由落体运动，g取10 m/s2，则下列计算结果正确的是( )
A．瀑布高度大约是20 m B．瀑布高度大约是80 m
C．瀑布高度大约是160 m D．瀑布高度大约是500 m
解析： 由x＝gt2知：x＝×10×42 m＝80 m，B正确．
答案： B
6．甲物体的质量是乙物体质量的3倍，它们在同一高度同时自由下落，则下列说法正确的是( )
A．甲比乙先着地 B．甲比乙的加速度大
C．甲与乙同时着地 D．甲与乙的加速度一样大
解析： 甲、乙在同一地方，它们下落的加速度均为当地的重力加速度g，因此B错，D对．又由于甲、乙从同一高度同时落下，据h＝gt2得，两物体同时落地，A错，C对．
答案： CD
7．从某一高处释放一小球甲，经过0.5 s从同一高处再释放小球乙，在两小球落地前( )
A．它们间的距离保持不变
B．它们间的距离不断减小
C．它们间的速度之差不断增大
D．它们间的速度之差保持不变
解析： 两球下落距离之差：Δx＝gt2－g(t－0.5)2＝g(t－)，可见两球落地之前它们之间的距离不断增大，故A、B均错；又由于速度之差：Δv＝gt－g(t－0.5)＝0.5g，可见C错，D对．
答案： D
8．物体从某一高度自由落下，到达地面时的速度与在一半高度时的速度之比是( )
A.∶2 B.∶1
C．2∶1 D．4∶1
解析： 由v2＝2gh知v＝，所以v1∶v2＝∶1.
答案： B
9．从楼顶自由下落的小球经过一窗户顶部和底部时的速度分别是4 m/s和6 m/s，求该窗户的高．(g取10 m/s2)
解析： 依据v2－v＝2gh得h＝＝1 m，即窗户的高度为1 m.
答案： 1 m
10.
如图所示，A、B两小球用长为L的细线连接悬挂在空中，A距湖面高度为H，释放小球，让它们自由落下，测得它们落水声相差Δt.假如球A距湖面的高度H减小，那么Δt将( )
A．增大 B．不变
C．减小 D．无法推断
解析： B落水时，A、B的速度为v＝，A再落水时有L＝vΔt＋gΔt2.由两式可知H减小，v变小，则Δt增大．
答案： A
11.
如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的位置．连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d.依据图中的信息，下列推断正确的是( )
A．位置“1”是小球释放的初始位置
B．小球做匀加速直线运动
C．小球下落的加速度为
D．小球在位置“3”的速度为
解析： 从位置“1”开头连续相等时间内的位移之比为2∶3∶4∶5∶…所以位移“1”不是小球释放的初始位置，A错误；由于连续相等时间间隔内位移之差Δx＝d＝aT2，所以a＝，小球在位置“3”的速度为v3＝＝，B、C、D正确．
答案： BCD
12．如图所示，将打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开头自由下落，利用此装置可以测定重力加速度．
(1)所需器材有打点计时器(带导线)、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和带夹子的重物，此外还需________(填字母代号)中的器材．
A．直流电源、天平及砝码
B．直流电源、毫米刻度尺
C．沟通电源、天平及砝码
D．沟通电源、毫米刻度尺
(2)通过作图象的方法可以剔除偶然误差较大的数据，提高试验的精确 程度．为使图线的斜率等于重力加速度，除作v－t图象外，还可作________图象，其纵轴表示的是________，横轴表示的是________．
解析： (1)打点计时器应接沟通电源，重物质量无需测量，应测量下落距离，故D正确．
(2)由v2＝2gh得＝gh，－h图线的斜率为g.
答案： (1)D (2)－h 速度平方的二分之一 重物下落的高度
13．从离地面500 m的空中自由落下一个小球，g取10 m/s2，求小球：
(1)经过多长时间落到地面？
(2)自开头下落计时，在第1 s内的位移、最终1 s内的位移．
(3)下落时间为总时间的一半时的位移．
解析： (1)由h＝gt2，得落地时间
t＝＝ s＝10 s
(2)第1 s内的位移
h1＝gt＝×10×12 m＝5 m
前9 s内的位移
h9＝gt＝×10×92 m＝405 m
所以，最终1 s内的位移
h10＝h－h9＝500 m－405 m＝95 m
(3)落下一半时间即t′＝5 s，其位移为
h5＝gt′2＝×10×52 m＝125 m
答案： (1)10 s (2)5 m 95 m (3)125 m
14.
如图所示，从空中自由下落一个物体，它经过一幢三层建筑物的每一层时都用了0.5 s的时间．已知最上一层的高度h1＝3.75 m，求其余两层的高度．(g取10 m/s2)
解析： 设经过每层的时间为t，则
h2－h1＝gt2①
h3－h1＝2gt2②
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