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课时跟踪训练(七)
一、选择题
1．我国自行设计建筑的世界其次斜拉索桥——上海南浦大桥，桥面高46 m，主桥全长845 m，引桥全长7500 m，引桥建得这样长的目的是( )
A．增大汽车上桥时的牵引力
B．减小汽车上桥时的牵引力
C．增大汽车的重力平行于引桥桥面对下的分力
D．减小汽车的重力平行于引桥桥面对下的分力
解析：引桥越长，斜面倾角θ越小，重力沿斜面方向的分力F＝mgsinθ越小，故选项D正确．
答案：D
2．如图所示，
质量为m的小物块静止地放在半径为R的半球体上，小物块与半球体间的动摩擦因数为μ，小物块与球心连线与水平地面的夹角为θ，则下列说法中正确的是( )
A．小物块所受摩擦力大小为μmgsinθ
B．小物块对半球体的压力大小为mgcosθ
C．小物块所受摩擦力大小为mgsinθ
D．小物块所受摩擦力大小为mgcosθ
解析：分析小物块受力如图所示，
因小物块静止在半球体上，所以有FN＝mgsinθ，Ff＝mgcosθ，故选项D正确，选项B、C错误；因小物块受静摩擦力作用，其大小不能用Ff＝μFN＝μmgsinθ来计算，故选项A错误．
答案：D
3．如图所示是体操运动员竞赛中的一个场景，
此时人静止不动，两根吊带对称并与竖直方向有确定夹角．下列推断正确的是( )
A．两根吊带受到环的拉力大小不等
B．手对吊环作用力方向竖直向下
C．每根吊带受到环的拉力大小都等于人重力的一半
D．两根吊带受到环的拉力合力确定竖直向下
解析：由两根吊带对称可知，两根吊带受到环的拉力大小相等，选项A错误；人受力平衡，每个吊环对手的作用力方向斜向上方，手对吊环的作用力斜向下方，选项B错误；两吊带对环的拉力方向沿着吊带斜向上，其合力与人和环的重力平衡，即其合力方向竖直向上，故两根吊带受到环的拉力合力确定竖直向下，选项D正确；由于每根吊带受到环的拉力方向不是竖直向下，故其大小确定大于人的重力的一半，选项C错误．
答案：D
4．(2022·昆明检测)如图所示，
用绳子将一质量为m的匀质球悬挂在光滑竖直墙壁上，已知绳子长度与球的半径相等．静止时绳子拉力大小为FT，墙面对球的支持力大小为FN，则下列关系式中正确的是( )
A．FT＝mg FN＝mg
B．FT＝mg FN＝mg
C．FT＝mg FN＝mg
D．FT＝mg FN＝2mg
解析：画出球的受力图，将FT与FN合成，
则FN＝mgtan30°＝mg，
FT＝＝mg，
故选项B正确．
答案：B
5．(2022·湖北黄石二中模拟)如图所示，
用一根长1 m的轻质细绳将一个质量为1 kg的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为10 N，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为(g取10 m/s2)( )
A. m B. m C. m D. m
解析：设每条绳索的张力大小为F，绳子与竖直方向的夹角为θ，其合力与重力为一对平衡力，即有G＝2Fcosθ，所以θ＝60°，故两个挂钉的间距最大为d＝2×0.5sin60° m＝ m，选项A正确．
答案：A
6．如图所示，
两根相距为L的竖直固定杆上各套有质量为m的小球，小球可以在杆上无摩擦地自由滑动，两小球用长为2L的轻绳相连，今在轻绳中点施加一个竖直向上的拉力F，恰能使两小球沿竖直杆向上匀速运动．则每个小球所受的拉力大小为(重力加速度为g)( )
A．mg/2 B．mg
C.F/3 D．F
解析：依据题意可知：轻绳与竖直杆间距正好组成等边三角形，对结点进行受力分析，依据平衡条件可得，F＝2F′cos30°，解得小球所受拉力F′＝，选项C正确．
答案：C
7．(2022·河北省石家庄市质量检测)如图所示，轻杆与竖直墙壁成53°角，斜插入墙中并固定，另一端固定一个质量为m的小球，水平轻质弹簧处于压缩状态，弹力大小为mg(g表示重力加速度)，则轻杆对小球的弹力大小为( )
A.mg B.mg C.mg D.mg
解析：由于轻杆斜插入墙中并固定，所以小球对它的作用力就不再沿杆的方向了，我们对小球受力分析得，小球受到重力、弹簧对小球的作用力，小球处于静止状态，故这两个力的合力与杆对小球的作用力相平衡，如下图所示．
故轻杆对小球弹力的大小为＝1.25mg，D是正确的．
答案：D
8．如图所示，
质量为m的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上．已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为μ，斜面的倾角为30°，则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为( )
A.mg和mg B.mg和mg
C.mg和μmg D.mg和μmg
解析：对静止在水平放置的斜面上的等边三棱柱进行受力分析，如右图所示，对重力沿平行斜面方向和垂直斜面方向进行分解，由平衡条件得，斜面对三棱柱的摩擦力
Ff＝mgsin30°＝mg/2，
斜面对三棱柱的支持力FN＝mgcos30°＝mg，故选项A正确．
答案：A
9．(2022·北京四中期中)如图所示，A、B为竖直墙壁上等高的两点，AO、BO为长度相等的两根轻绳，CO为一根轻杆．转轴C在AB中点D的正下方，AOB在同一水平面上．∠AOB＝90°，∠COD＝60°.若在O点处用轻绳悬挂一个质量为m的物体，则平衡后绳AO所受拉力的大小为( )
A.mg B.mg C.mg D.mg
解析：本题考查力的合成与分解．设绳AO和绳BO拉力的合力为F，对O点进行受力分析可知，O点受到拉力mg、杆的支持力F1和两绳子拉力的合力F，如图1.依据平衡条件得F＝mgtan30°，将F分解，如图2，则有AO所受拉力的大小FOA＝FB＝F＝mg，故D正确．
答案：D
10．(2022·南京市四校高三调研)如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下从半球形容器最低点缓慢移近最高点．设小滑块所受支持力为FN，则下列推断正确的是( )
A．F缓慢增大 B．F缓慢减小
C．FN不变 D．FN缓慢减小
解析：以小滑块为争辩对象，进行受力分析，小滑块受重力G、支持力FN和水平推力F的作用，如图所示．小滑块从半球形容器最低点缓慢移近最高点的过程中，θ角渐渐减小，依据物体的平衡条件可得：FNsinθ＝G，FNcosθ＝F，由于θ角渐渐减小，所以FN＝渐渐增大，选项C、D错误；F＝缓慢增大，选项A正确，B错误．
答案：A
二、非选择题
11．如右图所示，物体A在水平力F1＝400 N的作用下，沿着倾角θ＝60°的斜面匀速下滑，物体A受的重力G＝400 N，(已知sin15°＝0.259，cos15°＝0.966)
(1)物体A总共受到几个力的作用？
(2)将F1与重力G进行合成，合力F大小等于多少？合力F与斜面成多少度角(锐角)?
(3)将斜面对物体的支持力与滑动摩擦力合成，得到合力F′，则F′与F的大小、方向有怎样的关系？
(4)斜面对物体的支持力与滑动摩擦力各等于多少？物体与斜面之间的动摩擦因数等于多少？
解析：(1)物体受到重力、支持力和水平力F1、摩擦力，共4个力作用．
(2)F1与重力G的合力．F＝＝ N＝400 N．F与斜面成75°的锐角，如右图所示．
(3)将斜面对物体的支持力与滑动摩擦力合成，得到合力F′，则F′与F大小相等方向相反，作用在一条直线上．如图所示．
(4)斜面对物体的支持力
F2＝Fcos15°＝Gcos15°＝546 N.
滑动摩擦力F3＝Fsin15°＝Gsin15°＝146 N.
动摩擦因数μ＝＝tan15°＝0.27.
答案：(1)4个 (2)400 与斜面成75°的锐角 (3)等大反向 (4)546N 146 N 0.27
12．(2022·合肥月考)如图所示，AC和BC两轻绳共同悬挂一质量为m的物体，保持AC绳的方向不变，AC与竖直方向上的夹角为60°，转变BC绳的方向，试求：
(1)物体能达到平衡时，θ角的取值范围．
(2)θ在0～90°的范围内，求BC绳上拉力的最大值和最小值．
解析：(1)转变BC绳的方向时，AC绳的拉力FA方向不变，两绳拉力的合力F与物体的重力平衡，重力大小和方向保持不变，经分析可知，θ最小为0°，此时FTA＝0；且θ必需小于120°，否则两绳的合力不行能竖直向上．所以θ角的取值范围是0°≤θ＜120°.
(2)θ在0～90°的范围内，当θ＝90°时，FTB最大，Fmax＝mgtan60°＝mg.
当两绳垂直时，即θ＝30°时，FTB最小，Fmin＝mgsin60°＝mg.
答案：(1)0°≤θ<120° (2)mg mg
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