高中数学(北师大版)选修2-3教案：第2章-考点聚焦：二项分布及其应用.docx

二项分布及其应用考点聚焦
独立大事的概率、次独立重复试验的概率及二项分布是高考考查的重点内容，对这部分学问的考查常与其他学问结合在一起，有确定的综合性。试题以中档题为主，有小题，也有大题。
考点一、条件概率问题
例1 甲袋中有2个白球和4个红球，乙袋中有1个白球和2个红球，现在随机地从甲袋中取出一球放入乙袋，然后从乙袋中随机地取出一球，问从乙袋中取出的是白球的概率是多少？
分析：由于不知从甲袋中取出又放入乙袋中的球是白球还是红球，为此，分别计算从甲袋中取出的是白球或红球的条件概率。
解析：设表示“从甲袋中移入乙袋中的球是白球”的大事，表示“最终从乙袋中取出的是白球”的大事。
∴，，
，。

。
评注：在计算时，有的同学只计算，而丢掉了。
练习：掷两枚均匀的骰子，已知点数不同，求至少有一个是6的概率。
答案：
提示：在“点数不同”（大事）的条件下，总的基本大事个数为个，“而至少一个是6”（大事）的大事的个数为个。
由题意得。
考点二、相互独立大事同时发生的概率问题
例2 某班甲、乙、丙三名同学竞选班委，甲当选的概率为，乙当选的概率为，丙当选的概率为。
（1）求恰有一名同学当选的概率；
（2）求至多两人当选的概率。
分析：直接计算符合条件的大事个数较繁时，可间接地先计算对立大事的个数，求得对立大事的个数，再求出符合条件的大事的概率。
解析：（1）设甲、乙、丙当选的大事分别为、和，则
，，。
由于大事、、相互独立，所以恰有一名同学当选的概率为

。
（2）至多两人当选的概率为
。
评注：本题重点考查了三个大事的相互独立性，利用相互独立性概率乘法公式使求概率问题变得更加简捷。
练习：有三种产品，合格率分别是0.90，0.95和0.95，各抽取一件进行检验。
（1）求恰有一件不合格的概率；
（2）求至少有两件不合格的概率。（精确到0.001）
答案：（1）0.176，（2）0.012
考点三、独立重复试验问题
例3 甲投篮的命中率为0.8，乙投篮的命中率为0.7，每人各投3次，每人恰好都投中2次的概率是多少？
分析：这是一道次独立重复试验恰好发生次的概率问题。
解析：设甲投中2次的大事为，则，
乙投中2次的大事为，则。
所以两人都恰好击中2次的大事为，故所求概率为
。
评注：将问题抽象为独立重复试验是解决问题的关键。
练习：某气象站天气预报的精确率为，则5次预报中至少有4次精确的概率为（ ）
．0.2 ．0.41 ．0.74 ．0.67
答案：
考点四、二项分布问题
例4 某射手每次射击击中目标的概率是0.8，现在连续射击4次，求击中目标的次数的概率分布列。
分析：本题是一个独立重复试验问题，其击中目标的次数的概率分布列属二项分布，可直接由二项分布得出。
解析：在独立重复射击中，击中目标的次数听从二项分布，，
则，0.8，，0，1，2，3，4。
∴0.0016；
0.0256；
0.1536；
0.4096；
0.4096。
故的概率分布列为

0
1
2
3
4

0.0016
0.0256
0.1536
0.4096
0.4096
评注：独立重复试验问题，随机变量的分布听从二项分布，即，这里是独立重复试验的次数，是每次试验中某大事发生的概率。
练习：假如，则取得最大值时，。
答案：6或7
提示：由题意知，听从二项分布，所以
，
。
考查不等式，即，解得。
所以时，，当时，。其中当时，。
故当或7时，取得最大值。
本节主要包括条件概率、相互独立大事同时发生的概率、独立重复试验的概率求法；留意组合、概率等基础学问的考查和运用，留意概率学问在日常生活中的应用。