【2021高考复习参考】高三数学(理)配套黄金练习：11-4.docx

第十一章 11.4 第4课时高考数学（理）黄金配套练习一、选择题1一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是()A57.2,3.6B57.2,56.4C62.8,63.6 D62.8,3.6答案D解析平均数增加60，即为62.8.方差(ai60)(60)2 (ai)23.6，故选D.2商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为()A6万元B8万元C10万元D12万元答案C解析由，得10万元，故选C.3在某项体育竞赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为()A92,2 B92,2.8C93,2 D93,2.8答案B解析去掉一个最高分95与一个最低分89后，所得的5个数分别为90、90、93、94、93，所以92，S22.8，故选B.4如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A和B，样本标准差分别为SA和SB，则()A.AB，SASB B.ASBC.AB，SASB D.AB，SASB答案B解析由图可知A组的6个数为2.5,10,5,7.5,2.5,10，B组的6个数为15,10,12.5,10,12.5,10，所以A，B.明显ASB，故选B.5从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图依据茎叶图，下列描述正确的是()A甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐B甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐C乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐D乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐答案D解析依据茎叶图计算得甲种树苗的平均高度为27，而乙种树苗的平均高度为30，但乙种树苗的高度分布不如甲种树苗的高度分布集中，故D正确6对划艇运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们最大速度的数据如下：甲：27,38,30,37,35,31乙：33,29,38,34,28,36依据以上数据，推断他们的优秀状况，结论为()A甲比乙更优秀 B乙比甲更优秀C甲、乙一样优秀 D不确定答案B解析依据统计学问可知，需要计算两组数据的与s2，然后加以比较，最终再做出推断甲(273830373531)33，乙(332938342836)33，s(2733)2(3833)2(3033)2(3733)2(3533)2(3133)294.s(3333)2(2933)2(3833)2(3433)2(2833)2(3633)276.甲乙，ss，由此可以说明，甲、乙二人的最大速度的平均值相同，但乙比甲的方差小，故乙比甲更优秀二、填空题7在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为_答案32解析中间一个占总面积的，即，x32.8为了了解某校高三同学的视力状况，随机地抽查了该校100名高三同学的视力状况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力为4.6到4.8之间的同学数为a，最大频率为0.32，则a的值为_答案54解析前两组中的频数为100(0.050.11)16.后五组频数和为62，前三组为38.第三组为22，又最大频率为0.32的最大频数为0.3210032，a223254.9某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影竞赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发觉有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x应当是_答案1解析若茎叶图中的x对应的分数为最高分，则有平均分91.491.故最高分应为94.故去掉最高分94，去掉最低分88，其平均分为91，91，解得x1.10在2008年第29届北京奥运会上，我国代表团的金牌数雄踞榜首如图是位居金牌榜前十二位的代表团获得的金牌数的茎叶图，则这十二个代表团获得的金牌数据的平均数与中位数的差m的值为()51362319643098777A.3.5B4C4.5D5答案B11某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)所得数据均在区间5,40中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中，有_根棉花纤维的长度小于20 mm.答案30解析由题意知，棉花纤维的长度小于20 mm的频率为(0.010.010.04)50.3，故抽测的100根中，棉花纤维的长度小于20 mm的有0.310030(根)三、解答题12下图是某市有关部门依据该市干部的月收入状况，作抽样调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4000，请依据该图供应的信息解答下列问题：(图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在1000,1500)(1)求样本中月收入在2500,3500)的人数(2)为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必需从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在1500,2000)的这段应抽多少人？解析(1)月收入在1000,1500)的概率为0.00085000.4，且有4000人，样本的容量n10000；月收入在1500,2000)的频率为0.00045000.2；月收入在2000,2500)的频率为0.00035000.15；月收入在3500,4000)的频率为0.00015000.05；月收入在2500,3500)的频率为1(0.40.20.150.05)0.2.样本中月收入在2500,3500)的人数为0.2100002000.(2)月收入在1500,2000)的人数为0.2100002000，再从10000人中用分层抽样方法抽出100人，则月收入在1500,2000)的这段应抽取10020(人)13.从某学校高三班级共800名男生中随机抽取50名测量身高，测量发觉被测同学身高全部介于155 cm和195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160)；其次组160,165)、第八组190,195)，上图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列(1)估量这所学校高三班级全体男生身高180 cm以上(含180 cm)的人数；(2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；(3)若从身高属于第六组和第八组的全部男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x、y，求满足|xy|5的大事频率解析由频率分布直方图知，前五组频率为(0.0080.0160.040.040.06)50.82，后三组频率为10.820.18，人数为0.18509人，这所学校高三男生身高在180 cm以上(含180 cm)的人数为8000.18144人(2)由频率分布直方图得第八组频率为0.00850.04，人数为0.04502人，设第六组人数为m，则第七组人数为92m7m，又m22(7m)，所以m4，即第六组人数为4人，第七组人数为3人，频率分别为0.08,0.06.频率除以组距分别等于0.016,0.012，见图(3)由(2)知身高在180,185内的人数为4人，设为a，b，c，d，身高在190,195的人数为2人，设为A、B.若x、y180,185时，有ab，ac，ad，bc，bd，cd共六种状况若x、y190,195时，有AB共一种状况若x，y分别在180,185190,195内时，有aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB共8种状况所以基本大事的总数为68115种大事|xy|5所包含的基本大事个数有617种，故P(|xy|5).14某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A.将其与原有的一个优良品种B进行对比试验两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据(单位：千克)如下：品种A：357,359,367,368,375,388,392,399,400， 405,412,414,415,421,423,423,427,430， 430,434,443,445,445,451,454品种B：363,371,374,383,385,386,391,392,394， 394,395,397,397,400,401,401,403,406， 407,410,412,415,416,422,430()完成数据的茎叶图；()用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？()通过观看茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论答案()()由于每个品种的数据都只有25个，样本不大，画茎叶图很便利；此时茎叶图不仅清楚明白地呈现了数据的分布状况，便于比较，没有任何信息损失，而且还可以随时记录新的数据()通过观看茎叶图可以看出：品种A的亩产平均数(或均值)比品种B高；品种A的亩产标准差(或方差)比品种B大，故品种A的亩产稳定性较差15某工厂有工人1000名，其中250名工人参与过短期培训(称为A类工人)，另外750名工人参与过长期培训 (称为B类工人)现用分层抽样方法(按A类，B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产力气(此处生产力气指一天加工的零件数)()求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人；()从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.表1：生产能力分组100,110)110,120)120,130)130,140)140,150)人数48x53表2：生产力气分组110,120)120,130)130,140)140,150)人数6y3618()先确定x，y再在答题纸上完成下列频率分布直方图，就生产力气而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？(不用计算，可通过观看直方图直接回答结论)()分别估量A类工人和B类工人生产力气的平均数，并估量该工厂工人的生产力气的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)解析()甲、乙被抽到的概率均为，且大事“甲工人被抽到”与大事“乙工人被抽到”相互独立，故甲、乙两工人都被抽到的概率为p.()()由题意知A类工人中应抽查25名，B类工人应抽查75名故48x5325，得x5,6y361875，得y15.频率分布直方图如下：从直方图可以推断，B类工人个体间的差异程度更小()A105115125135145123，B115125135145133.8，x123133.8131.1.A类工人生产力气的平均数，B类工人生产力气的平均数以及全厂工人生产力气的平均数的估量值分别为123,133.8和131.1.拓展练习自助餐1样本数为9的一组数据，它们的平均数是5，频率条形图如图，则其标准差等于_(保留根号)答案2 解析由条形图知2与8的个数相等，且多于5的个数，于是这9个数分别为2,2,2,2,5,8,8,8,8.5，s2(25)2(25)2(25)2(25)2(55)2(85)2(85)2(85)2(85)2898，s2 .2从某学校随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)，由图中数据可知a_.若要从身高在120,130)，130,140)，140,150三组内的同学中，用分层抽样的方法选取18人参与一项活动，则从身高在140,150内的同学中选取的人数应为_答案0.0303解析由于直方图中的各个矩形的面积之和为1，所以有10(0.0050.035a0.0200.010)1，解得a0.030.由直方图可知三个区域内的同学总数为10010(0.0300.0200.010)60人其中身高在140,150内的同学人数为10人，所以从身高在140,150范围内抽取的同学人数为103人3依据空气质量指数API(为整数)的不同，可将空气质量分级如下表：API05051100101150151200201250251300300级别1212状况优良略微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染对某城市一年(365天)的空气质量进行监测，获得的API数据依据区间0,50，(50,100，(100,150，(150,200，(200,250，(250,300进行分组，得到频率分布直方图如图(1)求直方图中x的值；(2)计算一年中空气质量分别为良和略微污染的天数；(3)求该城市的某一周至少2天的空气质量为良或略微污染的概率(结果用分数表示，已知5778125,27128，365735) 解析(1)依据频率分布直方图可知x1()5050.(2)空气质量为Y的天数(Y对应的频率组距)组距365100(天)所以一年中空气质量为良和略微污染的天数分别是50365119(天)和50365100(天)(3)设A，B分别表示随机大事“空气质量为良”和“空气质量为略微污染”，则大事A与B互斥所以空气质量为良或略微污染的概率是PP(AB)P(A)P(B).设X表示该城市某一周的空气质量为良或略微污染的天数，则XB(7，)，故所求的概率是P(X2)1P(X0)P(X1)1()77()6.4为了解同学身高状况，某校以10%的比例对全校700名同学按性别进行分层抽样调查，测得身高状况的统计图如下：(1)估量该校男生的人数；(2)估量该校同学身高在170185 cm之间的概率；(3)从样本中身高在165180 cm之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170180 cm之间的概率解析(1)样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估量全校男生人数为400.(2)由统计图知，样本中身高在170185 cm之间的同学有141343135人，样本容量为70，所以样本中同学身高在170185 cm之间的频率f0.5，故由f估量该校同学身高在170185 cm之间的概率p0.5.(3)样本中女生身高在165180 cm之间的人数为10，身高在170180 cm之间的人数为4.设A表示大事“从样本中身高在165180 cm之间的女生中任取2人，至少有1人身高在170180 cm之间”，则P(A)1(或P(A)