资源描述
2.1.2系统抽样（练）
一、选择题
1．某校高三班级有12个班，每个班随机的按1～50号排学号，为了了解某项状况，要求每班学号为20的同学去开座谈会，这里运用的是( )
A．抽签法 B．随机数表法
C．系统抽样法 D．以上都不是
[答案] C
2．下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是( )
A．某市的4个区共有2 000名同学，这4个区的同学人数之比为3：2：8：2，从中抽取200人入样
B．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样
C．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样
D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样
[答案] C
3．总体容量为520，若接受系统抽样法，当抽样间隔为下列哪个值时，不需要剔除个体( )
A．6 B．7
C．8 D．9
[答案] C
4．为了了解参与某次学问竞赛的1252名同学的成果，打算接受系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为( )
A．2 B．3
C．4 D．5
[答案] A
[解析] 由于1252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体，故选A.
5．从2007名同学中选取50名参与全国数学联赛，若接受下面的方法选取：先用简洁随机抽样从2007人中剔除7人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的可能性( )
A．不全相等 B．均不相等
C．都相等，且为 D．都相等，且为
[答案] C
6．(2022·山东卷)接受系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组接受简洁随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为( )
A．7 B．9
C．10 D．15
[答案] C
[解析] 接受系统抽样方法从960人中抽取32人，将整体分成32组，每组30人，即l＝30，第k组的号码为(k－1)30＋9，令451≤(k－1)30＋9≤750，而k∈Z，解得16≤k≤25，则满足16≤k≤25的整数k有10个，故答案应选C.
7．用系统抽样法(按等距离的规章)从160名同学中抽取容量为20的样本，将这160名同学从1到160编号．按编号挨次平均分成20段(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16段应抽出的号码为125，则第1段中用简洁随机抽样确定的号码是( )
A．7 B．5
C．4 D．3
[答案] B
[解析] 用系统抽样知，每段中有8人，第16段应为从121到128这8个号码，125是其中的第5个号码，所以第一段中被确定的号码是5.
8．系统抽样又称为等距抽样，从m个个体中抽取n个个体作为样本(m>n)，先确定抽样间隔，即抽样距k＝的整数部分，从第一段1,2，…，k个号码中随机地抽取一个入样号码i0，则i0，i0＋k，…，i0＋(n－1)k号码入样构成样本，所以每个个体入样的可能性( )
A．与i0有关 B．与编号有关
C．不愿定相等 D．相等
[答案] D
二、填空题
9．从高三(八)班42名同学中，抽取7名同学了解本次考试数学成果状况，已知本班同学学号是1～42号，现在该班数学老师已经确定抽取6号，那么，用系统抽样法确定其余同学号码为________．
[答案] 12,18,24,30,36,42
10．某学校有同学4 022人．为调查同学对2022年伦敦奥运会的了解状况，现用系统抽样的方法抽取一个容量为30的样本，则分段间隔是________．
[答案] 134
[解析] 由于不是整数，所以应从4 022名同学中用简洁随机抽样剔除2名，则分段间隔是＝134.
11．一个总体中的100个个体的编号分别为0,1,2,3，…，99，依次将其分成10个小段，段号分别为0,1,2，…，9.现要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定假如在第0段随机抽取的号码为l，那么依次错位地取出后面各段的号码，即第k段中所抽取的号码的个位数为l＋k或l＋k－10(l＋k≥10)，则当l＝6时，所抽取的10个号码依次是________．
[答案] 6,17,28,39,40,51,62,73,84,95
[解析] 在第0段随机抽取的号码为6，则由题意知，在第1段抽取的号码应是17，在第2段抽取的号码应是28，依次类推，故正确答案为6,17,28,39,40,51,62,73,84,95.
12．某单位有技术工人36人，技术员24人，行政人员12人，现需从中抽取一个容量为n(4<n<9)的样本，假如接受系统抽样，不需要剔除个体，假如样本容量为n＋1，则在系统抽样时，需从总体中剔除2个个体，则n＝________.
[答案] 6
[解析] 总体容量为72，由题意可知72能被n整除，70能被n＋1整除，由于，4<n<9，所以n＝6.
三、解答题
13．某校高中三班级的295名同学已经编号为1,2，…，295，为了了解同学的学习状况，要按15的比例抽取一个样本．请用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．
[分析] 按15的比例确定样本容量，再按系统抽样的步骤进行，关键是确定第1段的编号．
[解析] 依据15的比例抽取样本，则样本容量为×295＝59.
抽样步骤是：
(1)编号：按现有的号码．
(2)确定分段间隔k＝5，把295名同学分成59组，每组5人；第1段是编号为1～5的5名同学，第2段是编号为6～10的5名同学，依次下去，第59段是编号为291～295的5名同学．
(3)接受简洁随机抽样的方法，从第一段5名同学中抽出一名同学，不妨设编号为l(1≤l≤5)．
(4)那么抽取的同学编号为l＋5k(k＝0,1,2，…，58)，得到59个个体作为样本，如当l＝3时的样本编号为3,8,13，…，288,293.
14．某集团有员工1 019人，其中获得过国家级表彰的有29人，其他人员990人．该集团拟组织一次出国学习，参与人员确定为：获得过国家级表彰的人员5人，其他人员30人．如何确定人选？
[解析] 获得过国家级表彰的人员选5人，适宜使用抽签法；其他人员选30人，适用使用系统抽样法．
(1)确定获得过国家级表彰的人员人选：
①用随机方式给29人编号，号码为1, 2，…，29；
②将这29个号码分别写在一个小纸条上，揉成小球，制成号签；
③将得到的号签放入一个不透亮 的袋子中，搅拌均匀；
④从袋子中逐个抽取5个号签，并记录上面的号码；
⑤从总体中将与抽取的号签的号码相全都的个体取出，人选就确定了．
(2)确定其他人员人选：
第一步：将990人其他人员重新编号(分别为1,2，…，990)，并分成30段，每段33人；
其次步，在第一段1,2，…，33这33个编号中用简洁随机抽样法抽出一个(如3)作为起始号码；
第三步，将编号为3,36,69，…，960的个体抽出，人选就确定了．
(1)，(2)确定的人选合在一起就是最终确定的人选．
15．一个总体中的1000个个体编号为0,1,2，…，999，并依次将其分为10个小组，组号为0,1,2，…，9.要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定假如在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后两位数为x＋33k的后两位数．
(1)当x＝24时，写出所抽取样本的10个号码；
(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x的取值范围．
[解析] (1)当x＝24时，按规章可知所抽取样本的10个号码依次为：24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.
(2)当k＝0,1, 2，…，9时，33k的值依次为0,33,66,99,132,165,198,231,264,297.
又抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，从而x可以为87,54,21,88,55,22,89,56,23,90.
∴x的取值范围是{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}．
16．下面给出某村委调查本村各户收入状况所作的抽样，阅读并回答问题：
本村人口：1 200人，户数300，每户平均人口数4人；
应抽户数：30户；
抽样间隔：＝40；
确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12；
确定第一样本户：编码的后两位数为12的户为第一样本户；
确定其次样本户：12＋40＝52,52号为其次样本户；
……
(1)该村委接受了何种抽样方法？
(2)抽样过程中存在哪些问题，并修改．
(3)何处是用简洁随机抽样．
[解析] (1)系统抽样．
(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样，抽样间隔为＝10，其他步骤相应改为确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为02(或其他00～09中的一个)；确定第一样本户：编号为02的户为第一样本户；确定其次样本户：02＋10＝12，编号为12的户为其次样本户；….
(3)确定随机数字用的是简洁随机抽样，取一张人民币，编码的后两位数为02.
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
