【2021高考复习参考】高三数学(理)配套黄金练习：4.5.docx

第四章 4.5 第5课时高考数学（理）黄金配套练习一、选择题1与图中曲线对应的函数是()AysinxBysin|x|Cysin|x|Dy|sinx|答案C2已知简谐运动f(x)2sin(x)(|)的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为()AT6，BT6，CT6， DT6，答案A解析图象过点(0,1)，2sin1，sin|0，0,00)个单位，得到的图象恰好关于直线x对称，则的最小值是_答案解析ysin2x的图象向右平移(0)个单位，得ysin2(x)sin(2x2)因其中一条对称轴方程为x，则22k(kZ)由于0，所以的最小值为三、解答题14已知函数f(x)2sinxcos(x)sin(x)cosxsin(x)cosx.(1)求函数yf(x)的最小正周期和最值；(2)指出yf(x)的图象经过怎样的平移变换后得到的图象关于坐标原点对称解析(1)f(x)2sinxsinxsinxcosxcosxcosxsin2x1sinxcosxsin2xcos2xsin(2x)，yf(x)的最小正周期T，yf(x)的最大值为1，最小值为1.(2)将函数f(x) sin(2x)的图象左移个单位，下移个单位得到ysin 2x关于坐标原点对称(附注：平移(，)，kZ均可)15已知函数f(x)sin(x)cosxcos2x(0)的最小正周期为.(1)求的值(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)在区间0，上的最小值解析(1)由于f(x)sin(x)cosxcos2x，所以f(x)sinxcosxsin2xcos2xsin(2x).由于0，依题意得，所以1.(2)由(1)知f(x)sin(2x)，所以g(x)f(2x)sin(4x).当0x时，4x，所以sin(4x)1.因此1g(x).故g(x)在区间0，上的最小值为1.16已知函数f(x)，g(x)sin2x.(1)函数f(x)的图象可由函数g(x)的图象经过怎样的变化得出？(2)求函数h(x)f(x)g(x)的最小值，并求使h(x)取得最小值的x的集合解析(1)f(x)cos2xsin(2x)sin2(x)，所以要得到f(x)的图象只需要把g(x)的图象向左平移个单位长度，再将所得的图象向上平移个单位长度即可(2)h(x)f(x)g(x)cos2xsin2xcos(2x).当2x2k(kZ)时，h(x)取得最小值.h(x)取得最小值时，对应的x的集合为x|xk，kZ拓展练习自助餐1ycosx在区间，a上为增函数，则a的取值范围是_答案a02如图是周期为2的三角函数yf(x)的图象，那么f(x)可以写成()Asin(1x)Bsin(1x)Csin(x1)Dsin(1x)答案D解析设ysin(x)，点(1,0)为五点法作图的第三点，由sin(1)01，1，ysin(x1)sin(1x)3已知函数ysin(x)(0，)的图象如图所示，则_.答案解析明显2T，将x代入ysin(x)，得2k，kZ，从而可得2k，kZ，又，)，.4已知a是实数，则函数f(x)1asinax的图象不行能是()答案D解析当a0时，f(x)1，图象即为C；当0a2，图象即为A；当a1时，三角函数的周期为T2，图象即为B.故选D.5已知函数f(x)sin 2xsin cos2 xcos sin ()(0)，其图象过点(，)(1)求的值；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)在0，上的最大值和最小值解析(1)由于f(x)sin 2xsin cos2 xcos sin()(0)，所以f(x)sin 2xsin cos cos sin 2xsin cos 2xcos (sin 2xsin cos 2xcos )cos(2x)，又函数图象过点(，)，所以cos(2)，即cos()1，又0，所以.(2)由(1)知f(x)cos(2x)，将函数yf(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，可知g(x)f(2x)cos(4x)，由于x0，所以4x0，因此4x，故cos(4x)1.所以yg(x)在0，上的最大值和最小值分别为和.