2013—2020学年高三数学(苏教版)午间小练-70.docx

2022届高三数学午间小练七十
1．已知数列是等差数列，且，则＝ .
2．已知向量，若，则实数= .
3．某人有甲、乙两只密码箱，现存放两份不同的文件，则此人使用同一密码箱存放这两份文件的概率是 .
4．已知圆的弦的中点为，则弦的长为 .
5．中心在坐标原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为 .
6．已知是一条直线，是两个不同的平面. 若从“①；②；③”中选取两个作为条件，另一个作为结论，试写出一个你认为正确的命题 .（请用代号表示）
7．请阅读下列材料：
若两个正实数满足，那么．
证明：构造函数，由于对一切实数，恒有，所以，从而得，所以．
依据上述证明方法，若个正实数满足时，你能得到的结论为 .（不必证明）
8．设等差数列的首项及公差均是正整数，前项和为，且，，，则= .
9．已知在△中，点、的坐标分别为和，点在轴上方.
（Ⅰ）若点的坐标为，求以、为焦点且经过点的椭圆的方程；
（Ⅱ）若∠，求△的外接圆的方程；
（Ⅲ）若在给定直线上任取一点，从点向(Ⅱ)中圆引一条切线，切点为. 问是否存在一个定点，恒有？请说明理由.