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双基限时练(八) 生活中的圆周运动
1．当汽车驶向一凸形桥时，为使在通过桥顶时，减小汽车对桥的压力，司机应( )
A．以尽可能小的速度通过桥顶
B．增大速度通过桥顶
C．以任何速度匀速通过桥顶
D．使通过桥顶的向心加速度尽可能小
解析 在桥顶时汽车受力mg－FN＝m，
得FN＝mg－m.
由此可知线速度越大，汽车在桥顶受到的支持力越小，即车对桥的压力越小．
答案 B
2.
如图所示，光滑的水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球到达P点时F突然发生变化，下列关于小球运动的说法正确的是( )
A．F突然消逝，小球将沿轨迹Pa做离心运动
B．F突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
C．F突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
D．F突然变小，小球将沿轨迹Pc渐渐靠近圆心
解析 若F突然消逝，小球所受合外力突变为零，将沿切线方向匀速飞出，A正确；若F突然变小不足以供应所需向心力，小球将做渐渐远离圆心的离心运动，B、D错误；若F突然变大，超过了所需向心力，小球将做渐渐靠近圆心的运动，C错误．
答案 A
3．冰面对溜冰运动员的最大摩擦力为运动员重力的k倍，在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员，其平安速度为( )
A．v＝k B．v≤
C．v≤ D．v≤
解析 水平冰面对运动员的摩擦力供应他做圆周运动的向心力，则运动员的平安速度v满足：kmg≥m，解得v ≤.
答案 B
4．一汽车通过拱形桥顶时速度为10 m/s，车对桥顶的压力为车重的，假如要使汽车在桥顶对桥面没有压力，车速至少为( )
A．15 m/s B．20 m/s
C．25 m/s D．30 m/s
解析 当N＝G时，由于G－N＝m，所以G＝m；
当N＝0时，G＝m，所以v′＝2v＝20 m/s.
答案 B
5．铁路转弯处的圆弧半径为R，内侧和外侧的高度差为h，L为两轨间的距离，且L>h.假如列车转弯速率大于，则( )
A．外侧铁轨与轮缘间产生挤压
B．铁轨与轮缘间无挤压
C．内侧铁轨与轮缘间产生挤压
D．内外侧铁轨与轮缘间均有挤压
解析 当v＝时，铁轨与轮缘间无挤压，当v>时，火车需要更大的向心力，所以挤压外轨．
答案 A
6．宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动．下列说法中正确的是( )
A．可以用天平测量飞船内物体的质量
B．可以用水银气压计测舱内气压
C．可以用弹簧测力计测拉力
D．在飞船内将重物挂于弹簧测力计上，弹簧测力计示数为零，但重物仍受地球引力
解析 由于飞船内的物体处于完全失重状态，故放在天平上的物体对天平没有压力．因此，用天平不能称出物体的质量；水银气压计中水银柱也不会产生压力，故水银气压计无法测量气压；挂在弹簧测力计上的物体也不会对弹簧产生拉力，无论挂多重的物体，弹簧测力计的示数皆为零，但地球表面及其四周的物体都受重力，故A、B选项错误，D选项正确；弹簧测力计是依据胡克定律制成的．拉力的大小跟弹簧的伸长量成正比，故C选项正确．
答案 CD
7.
如图所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是( )
A．小球在圆周最高点时所受的向心力肯定为重力
B．小球在最高点时绳子的拉力不行能为零
C．若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为
D．小球过最低点时绳子的拉力肯定大于小球重力
解析 由于不知道小球在圆周最高点时的速率，故无法确定绳子的拉力大小，A、B选项错误；若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率满足mg＝m，推导可得v＝，C正确；小球过最低点时，向心力方向向上，故绳子的拉力肯定大于小球重力，D选项也正确．
答案 CD
8.
摆式列车是集电脑、自动把握等高新技术于一体的新型高速列车，如图所示．当列车转弯时，在电脑把握下，车厢会自动倾斜，抵消离心作用．行走在直线上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样．它的优点是能够在现有线路上运行，勿须对线路等设施进行较大的改造，而是靠摆式车体的先进性，实现高速行车，并能达到既平安又舒适的要求．运行实践表明：摆式列车通过曲线速度可提高20%～40%，最高可达50%，摆式列车不愧为“曲线冲刺能手”．假设有一超高速列车在水平面内行驶，以360 km/h的速度拐弯，拐弯半径为1 km，则质量为50 kg的乘客，在拐弯过程中所需向心力为( )
A．500 N B．1 000 N
C．500 N D．0
解析 360 km/h＝100m/s，乘客在列车转弯过程中所受的合外力供应向心力F＝m＝50× N＝500 N.
答案 A
9．如图所示，OO′为竖直转轴，MN为固定在OO′上的水平光滑杆，有两个质量相等的金属小球A、B套在水平杆上，AC和BC为抗拉力量相同的两根细绳，C端固定在OO′上，当线拉直时，A、B两球转动半径比值为2:1，当转轴角速度渐渐增大时( )
A．AC线先断 B．BC线先断
C．两绳同时断 D．不能确定哪个线先断
解析 两小球具有相同的角速度，线的拉力的水平重量供应小球做圆周运动的向心力，如图所示，则有
FTA·cosα＝mrAω2，
FTB·cosβ＝mrBω2，
＝＝.
由于AC>BC，所以FTA>FTB，故AC线先断．
答案 A
10．一根水平硬质杆以恒定角速度ω绕竖直轴OO′转动，两个质量均为m的小球能够沿杆无摩擦运动，两球间以劲度系数为k的轻弹簧连接，弹簧原长为L0，靠近转轴的A球与轴之间也用同样弹簧与轴相连，如图所示，求每根弹簧的长度．
解析 设左右弹簧分别伸长x1与x2，则对A球有
kx1－kx2＝mω2L1，
对B球有kx2＝mω2(L1＋L2)，
又有L1＝L0＋x1，L2＝L0＋x2.
联立以上各式，解得L1＝，
L2＝.
答案 L1＝
L2＝
11．如图所示，有一绳长为L，上端固定在滚轴A的轴上，下端挂一质量为m的物体，现滚轮和物体一起以速度v匀速向右运动，当滚轮遇到固定的挡板B，突然停止的瞬间，绳子的拉力为多大？
解析 当滚轮遇到固定挡板突然停止时，物体m的速度仍为v，绳子对物体的拉力突然变化，与重力的合力供应物体做圆周运动的向心力，由牛顿其次定律可得F－mg＝，解得F＝＋mg.
答案 ＋mg
12．如图所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3 mg，B通过最高点C时，对管壁下部的压力为0.75 mg.求A、B两球落地点间的距离．
解析 两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力作为向心力，离开轨道后两球均做平抛运动，A、B两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差．
对A球应用牛顿其次定律得3mg＋mg＝m
解得A球通过最高点C时的速度vA＝
对B球应用牛顿其次定律得mg－0.75 mg＝m
解得B球通过最高点C时的速度vB＝
两球做平抛运动的水平分位移分别为
sA＝vAt＝vA ＝4R
sB＝vBt＝vB ＝R
A、B两球落地点间的距离sA－sB＝3R
答案 3R
13．如图所示，匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置两个用细线相连的质量均为m的小物体A、B，它们到圆盘转轴的距离分别为rA＝20 cm，rB＝30 cm.A、B与盘面的最大静摩擦力均为重力的0.4倍，试求(g＝10 m/s2)：
(1)当细线开头消灭张力时，圆盘的角速度；
(2)当A开头滑动时，圆盘的角速度；
(3)当A即将滑动时，烧断细线，A、B所处的状态怎样？
解析 (1)由于rB>rA，当圆盘以角速度ω转动时，物体B所需向心力大，当ω增大到肯定值时，细线开头被拉紧产生张力，因此，由向心力公式kmg＝mωrB
ω1＝ ＝ rad/s＝3.65 rad/s
(2)当A开头滑动时，对B满足kmg＋F＝mωrB
对A满足kmg－F＝mωrA
联立得ω2＝ ＝ rad/s＝4 rad/s
(3)当A即将滑动时，将细线烧断，F突然消逝，对B来说kmg<FBN，对A来说kmg>FAN，由此可知B将做离心运动，A仍随圆盘做匀速圆周运动．
答案 (1)3.65 rad/s
(2)4 rad/s
(3)见解析
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