资源描述
一、选择题(本大题共10小题,每小题7分,共70分。多选题已在题号后标出,选不全得4分)
1.(多选)某物体的位移图像如图所示,则下列叙述正确的是( )
A.物体运动的轨迹是抛物线
B.物体运动的时间为8 s
C.物体运动所能达到的最大位移为80 m
D.在t=4 s时刻,物体的瞬时速度为零
2.(2021·黄山模拟)一辆汽车从静止开头由甲地动身,沿平直大路开往乙地。汽车先做匀加速运动,接着做匀减速运动,开到乙地刚好停止。其速度—时间图像如图所示,那么在0～t0和t0～3t0两段时间内( )
A.加速度大小之比为3∶1
B.位移大小之比为1∶3
C.平均速度大小之比为2∶1
D.平均速度大小之比为1∶1
3.A、B、C三质点同时同地沿始终线运动,其x-t图像如图所示,则在0～t0这段时间内,下列说法中正确的是( )
A.质点A的位移最大
B.质点C的平均速度最小
C.三质点的位移大小相等
D.三质点的平均速度确定不相等
4.(多选)(2021·自贡模拟)如图所示为在同始终线上运动的A、B两质点的x-t图像,由图可知( )
A.t=0时,A在B的前面
B.B在t2时刻追上A,并在此后跑在A前面
C.B开头运动的速度比A小,t2时刻后才大于A的速度
D.A运动的速度始终比B大
5.如图所示,A、B两物体相距x=7 m,物体A以vA=4 m/s的速度向右匀速运动,而物体B此时的速度vB=10 m/s,只在摩擦力作用下向右做匀减速运动,加速度大小为a=2 m/s2,那么物体A追上物体B所用的时间为( )
A.7 s B.8 s C.9 s D.10 s
6.(多选)(2021·济南模拟)如图所示是一辆汽车和一辆摩托车同时同地沿同一方向做直线运动的v-t图像,则由图像可知( )
A.40s末汽车在摩托车之前
B.20s末汽车运动方向发生转变
C.60s内两车相遇两次
D.60s末汽车回到动身点
7.利用速度传感器与计算机结合,可以自动作出物体运动的图像。某同学在一次试验中得到的运动小车的速度—时间图像如图所示,以下说法错误的是( )
A.小车先做加速运动,后做减速运动
B.小车运动的最大速度约为0.8 m/s
C.小车的位移确定大于8 m
D.小车做曲线运动
8.(多选)两辆玩耍赛车a、b在两条平行的直车道上行驶,t=0时两车都在同一计时处,此时竞赛开头,它们在四次竞赛中的v-t图像如图所示,其中哪些图对应的竞赛中,有一辆赛车追上了另一辆( )
9.(2021·德州模拟)如图所示,甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的匀变速直线运动的图像,下列说法正确的是( )
A.甲是a-t图像
B.乙是x-t图像
C.丙是x-t图像
D.丁是v-t图像
10.(多选)(力气挑战题)t=0时,甲、乙两汽车从相距70km的两地开头相向行驶,它们的v-t图像如图所示。忽视汽车掉头所需时间,下列对汽车运动状况的描述正确的是( )
A.在第1小时末,乙车转变运动方向
B.在第2小时末,甲、乙两车相距10km
C.在前4小时内,乙车运动加速度的大小总比甲车的大
D.在第4小时末,甲、乙两车相遇
二、计算题(本大题共2小题,共30分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)
11.(14分)汽车由静止开头在平直的大路上行驶,0～60 s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示。
(1)画出汽车在0～60 s内的v-t图线;
(2)求在这60 s内汽车行驶的路程。
12.(2021·广安模拟)(16分)如图所示,直线MN表示一条平直大路,甲、乙两辆汽车分别停在A、B两处,相距85m,现甲车开头以a1=2.5m/s2的加速度向右做匀加速直线运动,当甲车运动t0=6s时,乙车开头以a2=5m/s2的加速度向右做匀加速直线运动,求两车相遇处到A处的距离。
答案解析
1.【解析】选B、C、D。位移随时间的变化关系曲线并非为物体运动的轨迹。由图像可知,在0～4 s内物体沿正方向前进80 m,非匀速,4～8 s内物体沿与原来相反的方向运动至原点。在t=4 s时,图线上该点处切线的斜率为零,故此时速度为零。由以上分析知A错,B、C、D均正确。
2.【解析】选D。由图像可得，A选项错。B选项错。C选项错误，D选项正确。
3.【解析】选C。由图像可知,三者在零时刻都是从位移为零的点开头运动,在t0时刻三者位移又相等,所以在0～t0这段时间内,三个质点的位移大小相等,三质点的平均速度相等,故只有选项C正确。
4.【解析】选A、B。t=0时,A质点在x1处,而B质点在原点处,故A正确;由题意可知,0～t1时间内,A质点运动的速度比B大,但t1以后A质点静止不动,速度为零,故C、D均错误;t2时刻A、B两质点到达同一位置,之后B质点连续向前运动,跑到A质点的前面,故B正确。
5.【解题指南】解答本题时应把握以下两点:
(1)计算物体B停止运动时,A、B两物体各自发生的位移,推断物体A是否已经追上物体B。
(2)由位移公式求出追准时间。
【解析】选B。物体B做匀减速运动，到速度为0时，所需时间=5 s，运动的位移=25 m，在这段时间内物体A的位移xA=vAt1=4×5 m=
20 m；明显还没有追上，此后物体B静止，设追上所用时间为t，则有4t=x+
25 m，解得t=8 s，故B正确。
6.【解析】选A、C。在v-t图中,图像与横坐标围成的面积大小表示位移,由题图可知,当t=20s和t=60s时,两图像与横坐标围成的面积相等,说明发生的位移相等,由于两车同时从同一地点沿同一方向做直线运动,因此两车两次相遇的时刻是20s和60 s,故60 s内两车相遇两次,故C正确。由运动的速度图像分析可知,20s末汽车从后面追上摩托车,而后汽车做减速运动,40s末汽车在摩托车之前,60s末摩托车从后面追上汽车;60s末汽车的速度减为0,但是汽车在0～60s末的时间内始终沿正方向做直线运动,60s末时汽车离动身点最远。故A正确,B、D均错。
7.【解析】选D。由v-t图像可以看出,小车的速度先增加后减小,最大速度约为0.8m/s,故A、B均正确。小车的位移为v-t图像与t轴所围的“面积”,x=85×0.1×1m=8.5 m>8 m,C正确。图线弯曲表明小车速度变化不均匀,不表示小车做曲线运动,故D错误。
8.【解析】选A、C。v-t图线与t轴所围图形的面积的数值表示位移的大小,A、C两图中在t=20 s时a、b两车的位移大小都相等,故在20 s时b车追上a车;B图中b车始终领先,间距越来越大;D图中a车在前7.5 s始终落后,在7.5～
12.5 s间尽管a车速度大于b车,但由于前7.5 s落后太多未能追上b车,12.5 s后va<vb,故a车不能追上b车。
【变式备选】(多选)a、b两物体从同一位置沿同始终线运动,它们的速度图像如图所示,下列说法正确的是( )
A.a、b加速时,物体a的加速度大于物体b的加速度
B.20 s时,a、b两物体相距最远
C.60 s时,物体a在物体b的前方
D.40 s时,a、b两物体速度相等,相距900 m
【解析】选C、D。v -t图像的斜率大小表示加速度的大小,物体a加速时图线的斜率小于物体b加速时图线的斜率,故物体a的加速度小于物体b的加速度,A错误;a、b两物体速度相等时相距最远,故40 s时,a、b两物体相距最远,B错误;图线与时间轴围成的面积表示物体的位移,60 s时,图线a与时间轴围成的面积大于图线b与时间轴围成的面积,故物体a在物体b的前方,C正确;40 s时,a、b两物体速度相等,相距Δx=xa-xb=×(10+40)×20 m+×20×40 m=900 m,D正确。
9.【解析】选C。匀变速直线运动的加速度a不变化,故A错;位移x∝t2,故B错、C对;速度v∝t,故D错。
【总结提升】解答图像问题的三个关键点
(1)认清图像坐标轴上的字母,正确理解图像的物理意义;
(2)区分图像的单调区间、图像的极值、拐点与临界点;
(3)运用数学斜率概念理解变化率。
10.【解析】选B、C。在v-t图像中,速度的正负表示汽车行驶的方向,从图线上可以看出,第2小时末乙汽车转变运动方向,A错误;第2小时末两车相距为Δx=
70km-×30×2 km-×30×2 km=10 km,B正确;在前4小时内,甲车的加速度大小为a甲=km/h2=15 km/h2,乙车的加速度大小为a乙=km/h2 =
30 km/h2,因此在前4小时内,乙车的加速度大小总是比甲车的加速度大,C正确;图像与时间轴围成的面积表示位移的大小,由图像可知,在第4小时末,两车的位移大小分别为120km和30 km,两车的位移差为90 km,不等于开头相距的70 km,因此此时没有相遇,D错误。
11.【解析】(1)设t=10 s、40 s、60 s时刻的速度分别为v1、v2、v3。由题
图知0～10 s内汽车以加速度2 m/s2匀加速行驶,由运动学公式得:
v1=2×10 m/s=20 m/s ①(3分)
由题图知10～40 s内汽车匀速行驶,则:
v2=20 m/s ②(2分)
由题图知40～60 s内汽车以加速度1 m/s2匀减速行驶,由运动学公式得:
v3=v2-at=(20-1×20)m/s=0 ③(3分)
依据①②③式,可画出汽车在0～60 s内的v-t图线,如图所示。 (3分)
(2)由第(1)问v-t图可知,在这60 s内汽车行驶的路程为:x=×20 m=
900 m (3分)
答案:(1)见解析 (2)900 m
12.【解析】甲车运动t0=6s的位移为
x0=a1t02=45m<85 m, (3分)
尚未追上乙车。 (2分)
设此后经时间t甲与乙相遇,则
a1(t0+t)2=a2t2+xAB。 (3分)
代入数据,解得t=4s或t=8s。 (2分)
(1)当t=4s时,甲车追上乙车,
第一次相遇处距A的距离为
x1=a1(t0+t)2=125m。 (3分)
(2)当t=8s时,乙车追上甲车,
其次次相遇处距A的距离为
x2=a1(t0+t)2=245m。 (3分)
答案:125m或245 m
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