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课时提升作业(五十九)
一、选择题
1.下列大事中,随机大事的个数为( )
①物体在只受重力的作用下会自由下落;
②方程x2+2x+8=0有两个实根;
③某信息台每天的某段时间收到信息询问的恳求次数超过10次;
④下周六会下雨.
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
2.下列大事为随机大事的是( )
(A)向区间(0,1)内投点,点落在(0,1)区间
(B)向区间(0,1)内投点,点落在(1,2)区间
(C)向区间(0,2)内投点,点落在(0,1)区间
(D)向区间(0,2)内投点,点落在(-1,0)区间
3.12件同类产品中,有10件是正品,2件是次品,从中任意抽出3件的必定大事是( )
(A)3件都是正品
(B)至少有1件是次品
(C)3件都是次品
(D)至少有1件是正品
4.(2021·淮南模拟)某班预备到郊外野营,为此向商店定了帐篷,假如下雨与不下雨是等可能的,能否准时收到帐篷也是等可能的,只要帐篷如期运到,他们就不会淋雨,则下列说法正确的是( )
(A)确定不会淋雨
(B)淋雨的可能性为
(C)淋雨的可能性为
(D)淋雨的可能性为
5.(2021·榆林模拟)盒中有1个黑球和9个白球,它们除颜色不同外,其他没有什么差别,现有10人依次摸球,设第一个人摸出的球是黑球的概率为P1,第10个人摸出的球是黑球的概率是P10,则( )
(A)P10=P1 (B)P10=P1
(C)P10=0 (D)P10=P1
6.100件产品中,95件正品,5件次品,从中抽取6件:至少有1件正品;至少有3件是次品;6件都是次品;有2件次品,4件正品,以上四个大事中,随机大事的个数是( )
(A)3 (B)4 (C)2 (D)1
7.(2021·渭南模拟)已知某厂的产品合格率为90%,抽出10件产品检查,则下列说法正确的是( )
(A)合格产品少于9件
(B)合格产品多于9件
(C)合格产品正好是9件
(D)合格产品可能是9件
8.已知集合A={-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4,6,8},从集合A中选取不相同的两个数,构成平面直角坐标系上的点,观看点的位置,则大事A={点落在x轴上}与大事B={点落在y轴上}的概率关系为( )
(A)P(A)>P(B)
(B)P(A)<P(B)
(C)P(A)=P(B)
(D)P(A),P(B)大小不确定
9.已知α,β,γ是平面,a,b是两条不重合的直线,下列命题正确的是( )
(A)“若a∥b,a⊥α,则b⊥α”是随机大事
(B)“若a∥b,a⊂α,则b∥α”是必定大事
(C)“若α⊥γ,β⊥γ,则α⊥β”是必定大事
(D)“若a⊥α,a∩b=P,则b⊥α”是不行能大事
二、填空题
10.某人买了10张齐鲁风采社会福利彩票,结果有5张中奖,则本期彩票中奖的概率确定是0.5,这种说法 .(填写“正确”或“不正确”)
11.下列说法:①频率是反映大事发生的频繁程度,概率是反映大事发生的可能性大小;②做n次随机试验,大事A发生m次,则大事A发生的频率就是大事的概率;③百分率是频率,但不是概率;④频率是不能脱离具体的n次试验的试验值,而概率是具有确定性的、不依靠于试验次数的理论值;⑤频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.其中正确的说法有 .
12.(2021·安康模拟)从一堆苹果中任取了20个,并得到它们的质量(单位:克)数据分布表如下:
分组
[90,100)
[100,110)
[110,120)
[120,130)
[130,140)
[140,150]
频数
1
2
3
10
3
1
则这堆苹果中质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的 %.
13.(力气挑战题)某活动小组为了估量装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球接近多少个,在不将袋中球倒出来的状况下,分小组进行摸球试验,两人一组,共20组进行摸球试验.其中一位同学摸球,另一位同学记录所摸球的颜色,并将球放回袋中摇匀,每一组做400次试验,汇总起来后,摸到红球次数为6000次.
(1)估量从袋中任意摸出一个球,恰好是红球的概率是 .
(2)请你估量袋中红球接近 个.
三、解答题
14.某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力,出了10道智力题,每题10分,然后做了统计,下表是统计结果:
贫困地区
参与测试的人数
30
50
100
200
500
800
得60分以上的人数
16
27
52
104
256
402
得60分以上的频率
发达地区
参与测试的人数
30
50
100
200
500
800
得60分以上的人数
17
29
56
111
276
440
得60分以上的频率
(1)利用计算器计算两地区参与测试的儿童中得60分以上的频率(结果保留到小数点后三位).
(2)估量两个地区参与测试的儿童得60分以上的概率.
答案解析
1.【解析】选B.①是必定大事;②是不行能大事;③④是随机大事.
【变式备选】指出下列大事是必定大事、不行能大事还是随机大事:
(1)某体操运动员将在某次运动会上获得全能冠军.
(2)同一门炮向同一目标放射多发炮弹,其中50%的炮弹击中目标.
(3)某人给其伴侣打电话,却遗忘了伴侣电话号码的最终一个数字,就任凭在键盘上按了一个数字,恰巧是伴侣的电话号码.
(4)技术充分发达后,不需要任何能量的“永动机”将会毁灭.
【解析】依据必定大事、不行能大事及随机大事的定义,可知(1)(2)(3)是随机大事,(4)是不行能大事.
2.【解析】选C.A为必定大事,B为不行能大事,D为不行能大事.
3.【解析】选D.因次品共2件,而要抽3件产品,故抽出的3件中至少有1件为正品,故选D.
4.【解析】选D.基本大事有“下雨帐篷到”“不下雨帐篷到”“下雨帐篷未到”“不下雨帐篷未到”4种状况,而只有“下雨帐篷未到”时会淋雨,故淋雨的可能性为.
故选D.
5.【解析】选D.摸球虽然挨次有先后,但概率都是一样的,故P10=P1.
6.【解析】选C.100件产品中,95件正品,5件次品,从中抽取6件,在这个试验中,至少有3件是次品;有2件次品,4件正品,为随机大事.∵共有5件次品,∴从中抽取6件不会毁灭6件都是次品,∴6件都是次品为不行能大事,至少有1件正品为必定大事,∴随机大事的个数是2.
7.【解析】选D.由于产品的合格率为90%,抽出10件产品,则合格产品可能是10×90%=9(件),这是随机的.
8.【解析】选C.横坐标与纵坐标为0的可能性是一样的,故P(A)=P(B).
9.【思路点拨】以立体几何为背景考查随机大事,对四个选项中涉及的空间中线面关系进行推断,由随机大事的定义确定其是否为随机大事.
【解析】选D.A选项中,a∥b,a⊥α,则b⊥α确定成立,故这是一个必定大事,命题不正确;
B选项中,若a∥b,a⊂α,则b∥α不愿定正确,由于b可能在平面α内,命题不正确;
C选项中,若α⊥γ,β⊥γ,则α⊥β不愿定成立,垂直于同一个平面的两个平面其位置关系可以相交,也可以平行,还可以垂直,故命题不正确;
D选项中,若a⊥α,a∩b=P,则b⊥α,不行能成立,故是不行能大事,命题正确.故选D.
10.【思路点拨】解答此类问题的关键是要正确理解概率的意义,不要把概率与频率混为一谈.
【解析】买10张彩票相当于做10次试验,其中有5张中奖,说明中奖的频率是0.5,而它并不愿定是概率,只有做大量重复试验时,频率才接近概率.
答案：不正确
11.【解析】由频率的定义和概率的统计定义及二者的关系可知①④⑤正确.
答案：①④⑤
12.【解析】由表中可知这堆苹果中,质量不小于120克的苹果数为:20-1-2-3=14.故约占苹果总数的=0.70=70%.
答案：70
13.【思路点拨】(1)先求出总次数:20×400,依据红球毁灭的频数:6000,利用频率的计算公式求出红球毁灭的频率,利用频率去估量概率即可.
(2)设袋中红球有x个,依据(1)中求出的红球毁灭的概率,利用概率的计算公式列式计算即可求得x值.
【解析】(1)∵20×400=8000,
∴摸到红球的频率为:=.
∵试验次数很多,大量试验时,频率接近于概率,
∴估量从袋中任意摸出一个球,恰好是红球的概率是.
(2)设袋中红球有x个,依据题意得:
=0.75,
解得x=15,
经检验x=15是原方程的解.
∴估量袋中红球接近15个.
答案：(1) (2)15
14.【思路点拨】(1)得60分以上的人数与参与测试的人数的比值,即为得60分以上的频率.(2)随着试验次数的增加,大事发生的频率就会稳定在某个常数四周,这个常数就是大事发生的概率.
【解析】(1)贫困地区的频率依次为:0.533,0.540,0.520,0.520,0.512,0.503.
发达地区的频率依次为:0.567,0.580,0.560,0.555,0.552,0.550.
(2)估量贫困地区和发达地区参与测试的儿童得60分以上的概率分别为0.503和0.550.
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