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终极猜想9 电磁感应
（本卷共12小题，满分60分.建议时间：30分钟）
一、单项选择题
图1
1. 如图1所示，A、B、C为三只相同的灯泡，且灯泡的额定电压均大于电源电动势，电源内阻不计，L是一个直流电阻不计、自感系数较大的线圈，先将K1、K2合上，稳定后突然断开K2.已知在此后过程中各灯均无损坏，则以下说法中正确的是 ( )．
A．C灯亮度保持不变
B．C灯闪亮一下后渐渐恢复到原来的亮度
C．B灯亮度保持不变
D．B灯后来的功率是原来的一半
答案 B
图2
2. 处于竖直向上匀强磁场中的两根电阻不计的平行金属导轨，下端连一电阻R，导轨与水平面之间的夹角为θ.一电阻可忽视的金属棒ab，开头时固定在两导轨上某位置，棒与导轨垂直．如图2所示，现释放金属棒让其由静止开头沿轨道平面下滑．就导轨光滑和粗糙两种状况比较，当两次下滑的位移相同时，则有 ( )．
A．重力势能的削减量相同
B．机械能的变化量相同
C．磁通量的变化率相同
D．产生的焦耳热相同
解析 当两次下滑的位移相同时，易知重力势能的削减量相同，则选项A正确；两次运动的加速度不同，所用时间不同，速度不同，产生的感应电动势不同，磁通量的变化率也不同，动能不同，机械能的变化量不同，则产生的焦耳热也不同，故选项B、C、D均错误．
答案 A
图3
3. 如图3所示，半径为R的圆形导线环对心、匀速穿过半径也为R的圆形匀强磁场区域，规定逆时针方向的感应电流为正．导线环中感应电流i随时间t的变化关系如图所示，其中最符合实际的是 ( )．
解析 当导线环进入磁场时，有效切割长度在变大，由E＝BLv可得，产生的感应电动势变大，感应电流变大且变化率越来越小，由楞次定律可得，这时电流的方向和规定的正方向相同；当导线环出磁场时，有效切割长度变小，电流变小且变化率越来越大，由楞次定律可得，这时电流的方向与规定的正方向相反．对比各选项可知，答案选B.
答案 B
图4
4.如图4，正方形线框的边长为L，电容器的电容量为C.正方形线框的一半放在垂直纸面对里的匀强磁场中，当磁感应强度以k的变化率均匀减小时，则 ( )．
A．线框产生的感应电动势大小为kL2
B．电压表没有读数
C．a点的电势低于b点的电势
D．电容器所带的电荷量为零
解析 由于线框的一半放在磁场中，因此线框产生的感应电动势大小为，A选项错误；由于线框所产生的感应电动势是恒定的，且线框连接了一个电容器，相当于电路断路，外电压等于电动势，内电压为零，而接电压表的这部分相当于电内路，因此，电压表两端无电压，电压表没有读数，B选项正确；依据楞次定律可以推断，a点的电势高于b点的电势，C选项错误；电容器所带电荷量为Q＝C，D选项错误．
答案 B
5．面积为S，带缺口的刚性金属圆环在纸面上固定放置，在圆环的缺口两端引出两根导线，分别与两块垂直于纸面固定放置的平行金属板连接，两板间距为d，如图5甲所示．有一变化的磁场垂直于纸面，规定向内为正，变化规律如图5乙所示，欲使重力不计、电荷量为＋q的微粒在平板之间处于静止状态，所施加的外力F随时间t的变化关系是(竖直向下为力F的正方向 ) ( )．
图5
解析 0～1 s内状况：由楞次定律可知，上极板带负电，下极板带正电，因微粒带正电，则微粒所受电场力方向竖直向上，为使微粒静止，故外力F应竖直向下；1～2 s内状况：由楞次定律可知，上极板带正电，下极板带负电，因微粒带正电，则粒子所受电场力方向竖直向下，为使微粒静止，外力F应竖直向上；2～3 s内状况：由楞次定律可知，上极板带正电，下极板带负电，微粒受电场力方向竖直向下，故外力F竖直向上；3～4 s内状况：上极板带负电，下极板带正电，微粒所受电场力方向竖直向上，故外力F应竖直向下．整个过程，两极板间的电场强度大小E＝＝＝，电场力为.正确答案为B.
答案 B
二、双项选择题
图6
6.(2021·深圳模拟)如图6所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为L和2L的两只闭合线框a和b，以相同的速度从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外，则下列说法正确的是 ( )．
A．产生的焦耳热之比为1∶4
B．产生的焦耳热之比为1∶1
C．通过铜丝某截面的电量之比为1∶2
D．通过铜丝某截面的电量之比为1∶4
答案 AC
图7
7. 如图7所示，竖直平面内的虚线上方是一匀强磁场B，从虚线下方竖直上抛一正方形线圈，线圈越过虚线进入磁场，最终又落回原处，运动过程中线圈平面保持在竖直平面内，不计空气阻力，则 ( )．
A．上升过程克服磁场力做的功大于下降过程克服磁
场力做的功
B．上升过程克服磁场力做的功等于下降过程克服磁场力做的功
C．上升过程克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力的平均功率
D．上升过程克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力的平均功率
解析 线圈上升过程中，加速度增大且在减速，下降过程中，运动状况比较简单，有加速、减速或匀速等，把上升过程看作反向的加速，可以比较当运动到同一位置时，线圈速度都比下降过程中相应的速度要大，可以得到结论：上升过程中克服安培力做功多；上升过程时间短，由P＝知，上升过程克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力的平均功率，故正确选项为A、C.
答案 AC
8．如图8甲所示，竖直向上的匀强磁场的磁感应强度B0＝0.5 T，并且以＝0.1 T/s的变化率均匀增加．图象如图乙所示，水平放置的导轨不计电阻，不计摩擦阻力，宽度L＝0.5 m，在导轨上放着一金属棒MN，电阻R0＝0.1 Ω，并且水平细线通过定滑轮悬吊着质量M＝0.2 kg的重物．导轨上的定值电阻
R＝0.4 Ω，与P、Q端点相连组成回路．又知PN长d＝0.8 m．在重物被拉起的过程中，下列说法中正确的是(g取10 N/kg) ( )．
图8
A．电流的方向由P到Q
B．电流的大小为0.1 A
C．从磁感应强度为B0开头计时，经过495 s的时间，金属棒MN恰能将重物
拉起
D．电阻R上产生的热量约为16 J
答案 AC
图9
9. 一质量为m、电阻为r的金属杆ab以肯定的初速度v0从一光滑的平行金属导轨底端向上滑行，导轨平面与水平面成30°角，两导轨上端用一电阻R相连，如图9所示，磁场垂直斜面对上，导轨的电阻不计，金属杆向上滑行到某一高度之后又返回到底端时的速度大小为v，则 ( )．
A．向上滑行的时间大于向下滑行的时间
B．向上滑行时电阻R上产生的热量大于向下滑行时电阻R上产生的热量
C．向上滑行时与向下滑行时通过电阻R的电量相等
D．金属杆从开头上滑至返回动身点，电阻R上产生的热量为m(v－v2)
解析 金属杆沿斜面对上运动时安培力沿斜面对下，沿斜面对下运动时安培力沿斜面对上，所以上升过程的加速度大于下滑过程的加速度，因此向上滑行的时间小于向下滑行的时间，A错；向上滑行过程的平均速度大，感应电流大，安培力做的功多，R上产生的热量多，B对；由q＝知C对；由能量守恒定律知回路中产生的总热量为m(v－v2)，D错．
答案 BC
图10
10.如图10所示，在倾角为θ的斜面上固定两条光滑导轨MN、PQ，电阻不计，导轨处于垂直于斜面对上的匀强磁场中．在导轨上放置一质量为m的金属棒ab，并对其施加一平行斜面对上的恒定作用力，使其加速向上运动．某时刻在导轨上再由静止放置一个与ab相同的金属棒cd，cd棒恰好能保持静止，且ab棒同时由加速运动变为匀速运动，则 ( )．
A．外力大小为mgsin θ
B．外力大小为2mgsin θ
C．放置cd棒前外力的功率保持不变
D．金属棒cd受到的安培力大小为mgsin θ
解析 cd棒置于导轨上时，恰好能保持静止，则F安＝mgsin θ，选项D正确；cd棒置于导轨上之前，ab棒虽然切割磁感线，产生感应电动势，但没有形成回路，没有电流，不受安培力，放上cd棒瞬间电路闭合，产生感应电流，也就受到安培力，此时ab棒匀速运动，故有F外＝F安＋mgsin θ，明显，F外＝2mgsin θ，选项B正确，A错误；放置cd棒前外力不变，速度不断增大，所以外力的功率渐渐增大，选项C错误．
答案 BD
图11
11.如图11所示，一有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面对里和向外，磁场宽度均为L，在磁场区域的左侧相距为L处，有一边长为L的正方形导体线框，总电阻为R，且线框平面与磁场方向垂直．现使线框以速度v匀速穿过磁场区域，若以初始位置为计时起点，规定电流逆时针方向时的电动势方向为正，B垂直纸面对里为正，则以下关于线框中的感应电动势、磁通量、感应电流及电功率的四个图象中正确的是 ( )．
解析 在第一阶段，磁通量等于零，感应电动势为零，感应电流为零，电功率为零．在其次阶段Φ＝BS＝BLvt，E＝BLv，I＝＝，方向为逆时针，
P＝.在第三阶段，t＝2.5时，Φ＝0，B错，而线框穿越方向相反的两磁场时，线框两边均切割磁感线，故E＝2BLv，A错，I＝＝，方向顺时针，P＝.在第四阶段，E＝BLv，I＝，方向逆时针，P＝，选项C、D正确．
答案 CD
12．如图12甲所示，在竖直方向上有四条间距相等的水平虚线L1、L2、L3、L4，在L1L2之间、L3L4之间存在匀强磁场，大小均为1 T，方向垂直于虚线所在平面．现有一矩形线圈abcd，宽度cd＝L＝0.5 m，质量为0.1 kg，电阻为2 Ω，将其从图示位置静止释放(cd边与L1重合)，速度随时间的变化关系如图乙所示，t1时刻cd边与L2重合，t2时刻ab边与L3重合，t3时刻ab边与L4重合，已知t1～t2的时间间隔为0.6 s，整个运动过程中线圈平面始终处于竖直方向．(重力加速度g取10 m/s2)则 ( )．
图12
A．在0～t1时间内，通过线圈的电荷量为0.25 C
B．线圈匀速运动的速度大小为8 m/s
C．线圈的长度为1 m
D．0～t3时间内，线圈产生的热量为4.2 J
解析 t2～t3时间ab在L3L4内做匀速直线运动，而E＝BLv2，F＝BL，F＝mg解得：v2＝＝8 m/s，选项B正确．从cd边出L2到ab边刚进入L3始终是匀加速，因而ab刚进磁场时，cd也应刚进磁场，设磁场宽度是d，有：3d＝v2t－gt2，得：d＝1 m，有ad＝2d＝2m，选项C错误，在0～t3时间内由能量守恒得：Q＝mg·
5d－mv＝1.8 J，选项D错误.0～t1时间内，通过线圈的电荷量为q＝＝＝0.25 C，选项A正确．
答案 AB
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