2020-2021学年高三数学午间小练-24.docx

高三数学午间小练二十五
1．已知等差数列{an}的公差d不为0，且a1，a3，a7成等比数列，则的值为 ．
2．在平面直角坐标系xOy中，双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线与抛物线
y2＝4x的准线相交于A，B两点．若△AOB的面积为2，则双曲线的离心率为 ．
3．已知||＝1，||＝2，∠AOB＝，＝＋，则与的
夹角大小为 ．
4．在平面直角坐标系xOy中，过点P(5，3)作直线l与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，
若OA⊥OB，则直线l的斜率为 ．
5．在平面直角坐标系xOy中，直角三角形ABC的三个顶点都在椭圆上，
其中为直角顶点．若该三角形的面积的最大值为，则实数的值为 ．[来源:学科网]

6.（答案写背面）如图,有三个生活小区(均可看成点)分别位于三点处,,到线段的距离,(参考数据: ). 今方案建一个生活垃圾中转站,为便利运输,预备建在线段(不含端点)上.
（1）设,试将到三个小区距离的最远者表示为
的函数,并求的最小值；
（2）设,试将到三个小区的距离之和
表示为的函数,并确定当取何值时,可使最小?

7.（答案写背面）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C∶＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2，一条准线方程为x＝2．P为椭圆C上一点，直线PF1交椭圆C于另一点Q．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若点P的坐标为(0，b)，求过P，Q，F2三点的圆的方程；
（3）若＝λ，且λ∈[，2]，求·的最大值．