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3014-2021学年度下学期高三班级一调考试
理科数学试卷
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、设集合，则等于（ ）
A． B． C． D．
2、复数满足，其中为虚数单位，则在复平面上复数对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限
3、已知正数组成的等比数列，若，那么的最小值为（ ）
A．20 B．25 C．50 D．不存在
4、已知表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5、设满足约束条件，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6、已知函数，且，则函数的图象的一条对称轴是（ ）
A． B． C． D．
7、已知一个三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的表面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
8、利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆内有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9、已知点，若函数的图象上存在两点到点的距离相等，则称该函数为“点距函数”，给定下列三个函数:①；②；③
，其中“点距函数”的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
10、设直线与曲线有三个不同的交点，且，则直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
11、四棱锥的底面是边长为2的正方形，点均在半径为的同一半球面上，则当四棱锥的台最大时，底面的中心与顶点之间的距离为（ ）
A． B．2 C． D．
12、已知定义在上的函数满足，当时，设在上的最大值为，且的前n项和为，则（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.
13、已知，那么开放式中含项的系数为
14、已知为所在平面内的一点，满足，的面积为2021，则的面积为
15、若实数成等差数列，点在动直线上的射影为，点，则线段长度的最小值是
16、已知函数，若存在使得函数的值域为，则实数的取值范围是
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分12分）
设向量，其中，，已知函数的最小正周期为。
（1）求的值；
（2）若是关于的方程的根，且，求的值。
18、（本小题满分12分）
为了参与2021年市级高中篮球竞赛，该市的某区打算从四所高中学校选出12人组成男子篮球队代表所在区参赛，队员来源人数如下表：
该区篮球经过奋力拼搏获得冠军，现要从中选出两名队员代表冠军队发言。
（1）求这两名队员来自同一学校的概率；
（2）设选出的两名队员中来自学校甲的人数为，求随机变量的分布列及数学期望
19、（本小题满分12分）
如图，四棱柱的底面是平行四边形，且为的中点，平面。
（1）证明：平面平面；
（2）若，试求异面直线与所成角的余弦值；
（3）在（2）的条件，试求二面角的余弦值。
20、（本小题满分12分）
定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相像”的，如图，椭圆与椭圆是相像的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点，椭圆的长轴长为4，椭圆短轴长是1，点分别是椭圆的左焦点与右焦点。
（1）求椭圆的方程；
（2）过的直线交椭圆于点，
求面积的最大值。
21、（本小题满分12分）
已知，直线
（1）函数在处的切线与直线平行，求实数的值；
（2）若至少存在一个使成立，求实数的取值范围。
（3）设，当时的图象恒在直线的上方，求的最大值。
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