2021届高三数学第一轮复习北师大版素能提升训练-12-1-Word版含解析.docx

类比时类比不当而致误
[典例]　(2022·青岛模拟)在平面上，设ha，hb，hc是三角形ABC三条边上的高，P为三角形内任一点，P到相应三边的距离分别为Pa，Pb，Pc，我们可以得到结论： ＋＋＝1.把它类比到空间，写出三棱锥中的类似结论为________．
[审题视角]　同学误认为平面内三条高线长度类比到空间中应为相应的面的面积．本题解决的关键是理解在三角形中的结论是接受等面积法得到的，那么在三棱锥中就可以依据等体积法得到，这样就不会毁灭类比失误．
[解析]　设ha，hb，hc，hd分别是三棱锥A－BCD四个面上的高，P为三棱锥A－BCD内任一点，P到相应四个面的距离分别为Pa，Pb，Pc，Pd，于是我们可以得到结论：
＋＋＋＝1.
[答案]　＋＋＋＝1

类比推理是一种由此及彼的合情推理，一般的解答思路是进行对应的类比，类比推理得到的结论不愿定正确，故这类题目在得到类比的结论后，还要用类比方法对类比结论的正确性作出证明．

1．已知数列{an}为等差数列，若am＝a，an＝b(n－m≥1，m，n∈N＋)，则am＋n＝.类比等差数列{an}的上述结论，对于等比数列{bn}(bn>0，n∈N＋)，若bm＝c，bn＝d(n－m≥2，m，n∈N＋)，则可以得到bm＋n＝________.
解析：设数列{an}的公差为d1，数列{bn}的公比为q，则等差数列中an＝a1＋(n－1)d1，等比数列中bn＝b1qn－1，∵am＋n＝，∴bm＋n＝.
答案：
2．(2022·陕西)观看下列不等式
1＋<，
1＋＋<，
1＋＋＋<，
……
照此规律，第五个不等式为__________________．
解析：从已知三个式子可以看出不等式右端的分母为左边最终一个数的分母的底数值，分子为奇数且为3,5,7,9,11，…，即1＋＋＋…＋<，故应填1＋＋＋＋＋<，运用类比推理，要认真分析，观看出规律，才能正确写出结果．
答案：1＋＋＋＋＋<