江苏省2021届高三数学体艺午间小练及答案：解三角形与立体几何(10).docx

高三体艺午间小练：解三角形与立体几何（10）1如图所示，扇形，圆心角的大小等于，半径为2，在半径上有一动点，过点作平行于的直线交弧于点.（1）若是半径的中点，求线段的长；（2）设,求面积的最大值及此时的值.2如图，在三棱锥中，底面，且，点是的中点，且交于点.（1）求证：平面；（2）当时，求三棱锥的体积.参考答案1（1）；（2）当时，取得最大值.【解析】试题分析：（1）由得出，在中，利用余弦定理计算长度；（2）要求面积的最大值，需要将面积表示为的函数再求最值，明显可以用正弦的面积公式，留意到已知，故不妨用，接下来分别把表示成的函数，在中利用正弦定理得，同理，利用正弦定理，得，故的面积，运用两角差的正弦公式，降幂公式以及帮助角公式将化为同角三角函数，得，留意的范围是，可得时取最大值1，此时取最大值.试题解析：(1)在中，,，由； 5分（2）平行于，在中，由正弦定理得，即， ， 又,. 8分记的面积为，则=， 10分当时，取得最大值. 12分考点：1、三角恒等变换；2、三角函数的基本运算；3、正、余弦定理.2（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由已知条件平面得到，再由已知条件得到，从而得到平面，进而得到，利用等腰三角形三线合一得到，结合直线与平面垂直的判定定理得到平面，于是得到，结合题中已知条件以及直线与平面垂直的判定定理得到平面；（2）利用（1）中的结论平面，然后以点为顶点，以为高， 结合等体积法求出三棱锥的体积.（1）证明：底面，又易知，平面，又，是的中点，平面，又已知，平面； （2）平面，平面，而，又，又平面，而，.考点：1.直线与平面垂直；2.等体积法求三棱锥的体积